Der Versuch wurde durchgeführt von: Tim Schrader und Florian Tonn
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 17 December 2020 15:42

Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung des Heim-Versuchs “Kippender Besenstiel”. Er soll die Funktion übernehmen, die im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.

Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form und Formatierung sind dabei zweitrangig.

Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen Zugriffsrechten ausgestattet:

1. Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
2. Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.

Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt “Diskussion”. Über diesen Abschnitt findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.

Hier im Wiki gibt es Hinweise für die Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex. Den Versuchsbericht geben Sie dann im Ilias ab.

(

Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <code>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. (Dokumentation dazu) ¹⁾

Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.

Beispiel:

<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

wird dargestellt als

hello-besenstiel-world.c

#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

)

Diese Aufgabe wurde, wie auch in der Versuchsanleitung, mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (LibreOfficeCalc) gelöst. Das Grundproblem ist, dass die Bewegungsgleichung lautet: dφ² / dt² = C * sin(φ) lautet. Diese Differenzialgleichung analytisch zu lösen übersteigt unsere Fähigkeiten (ist vielleicht auch gar nicht möglich, dass wissen wir nicht) und ist auch nicht gefordert. Beim bereits bekannten Fadenpendel löst man eine ähnliche DGL nur mittels der Kleinwinkelnäherung sin(θ)≅θ. So lösen wir die Gleichung näherungsweise mittels numerischer Methoden. Dabei nutzen wir aus, dass wir den konstanten Faktor C kennen, sowie den Startwinkel φ(0). Daraus lässt sich dann auch die Winkelbeschleunigung α zum Zeitpunkt t=0 ausrechnen. Die Idee hinter der algorithmischen Lösung ist dann, sich in kleinen Zeitschritten immer weiter “zu hangeln”. Wir können also aus den bekannten Werten die Winkelgeschwindigkeit einen kleinen Moment nach dem Start bestimmen ( über ω(Δt)=ω(0)+Δt*α(0) ) und analog dazu können wir den Winkel zum Zeitpunkt Δt bestimmen. Darauf aufbauend werden dann die weiteren Werte bestimmt. Also wieder über den nun angenährten Winkel zum Zeitpunkt Δt die Winkelbeschleunigung zu diesem Zeitpunkt ausrechnen. Daraufhin die Winkelgeschwindigkeit einen Zeitschritt später (also 2Δt) bestimmen und daraufhin den Winkel zu diesem Zeitpunkt. Das ganze läuft dann iterativ immer so weiter. Das Ganze basiert also darauf, dass man gewisse Größen für einen Zeitpunkt kennt, woraus man dann auf andere Größen einen kleinen Zeitschritt weiter schließen kann und immer so weiter. So kann man in Zeitabschnitten von Δt immer stückweise weitere Erkenntnisse gewinnen. Die numerische Lösung wird also für kleinere Zeitschritte immer besser und ist theoretisch im Grenzfall lim:Δt → 0 exakt. Für zu große Zeitschritte hingegen bringt das Verfahren also offensichtlich nichts.

Das Verfahren hat hierbei einen Endwinkel, dieser beträgt π/2 (also 90°), physikalisch schlägt hier der Stock auf den Boden und die Kippbewegung ist vorbei, nach dem Verfahren sinkt ab hier die Winkelbeschleunigung, da der Sinus bei π/2 sein Maximum hat. Im Rahmen der Kippbewegung ergibt jedoch eine sinkende Beschleunigung keinen Sinn. Daher muss man betrachten, wann dieser Endwinkel (π/2 rad ist etwa 1,57 rad) erreicht wird. Die dazu benötigten Iterationen müssen dann mit dem Zeitschritt Δt mulitpliziert werden, um auf die Fallzeit T zu kommen.

Die Fallzeit wird dabei größer, je gröber man die Zeitschritte setzt. Dementsprechend führen kürzere Zeitschritte also auch zu etwas längeren Fallzeiten. Dieser Effekt ist jedoch nach oben und unten beschränkt. Bei immer kürzeren Zeitschritten konvergiert das ganze ja gegen die tatsächliche Fallzeit und bei immer gröberen Zeitschritten sind überhaupt nur Werte möglich, bei denen der 1.berechnete Winkel ≤ π/2 ist, da sonst das Verfahren versagt.

(2) Eine frei fallende Punktmasse erfährt eine konstante Beschleunigung von g (also auch beim Aufprall). Für den Schwerpunkt vom Stiel gilt beim Aufprall (also φ = π/2): α = 3g /2 l . Da wir aber die Stabspitze betrachten sollen, folgt für diese: a = α*l = 3/2 g. Ein Massepunkt an der Stabspitze trifft also mit einer größeren Beschleunigung auf den Boden, als eine Punktmasse beim freien Fall.

Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto.

Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu “Ihrer” Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe330). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt.

Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien. Hier gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.

Versuchsaufbau (Florian):

Der Versuchsaufbau ist wie folgt:

Am Besenstiel wurde ein Lot in Form eines Schnürsenkels angebracht. Der Besenstiel steht immer auf dem gleichen Punkt von dem aus eine Kreppbandspur abgeht. Mit Hilfe des Cosinus wurde für verschiedene Winkel zwischen Boden und Besenstiel ( bzw. im Gegenwinkel dann unser Anfangswinkel) der Abstand des Lotes auf dem Boden zum Fußpunkt des Besens bestimmt, wodurch sich die Neigung leicht vorgeben ließ. Die Zeitmessung erfolgte mit der akustischen Stoppuhr, die durch ein “Ha” bei Loslassen gestartet und durch den Aufprall des Besens gestoppt wurde.

Versuchsaufbau (Tim) :

Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner.

Messwerte Florian:

Hier noch Links zu

• den Grundbefehlen von Dokuwiki,
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