Der Versuch wurde durchgeführt von: Tim Schrader und Florian Tonn
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 17 December 2020 15:42

Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung des Heim-Versuchs “Kippender Besenstiel”. Er soll die Funktion übernehmen, die im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.

Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form und Formatierung sind dabei zweitrangig.

Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen Zugriffsrechten ausgestattet:

1. Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
2. Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.

Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt “Diskussion”. Über diesen Abschnitt findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.

Hier im Wiki gibt es Hinweise für die Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex. Den Versuchsbericht geben Sie dann im Ilias ab.

(

Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <code>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. (Dokumentation dazu) ¹⁾ Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.

Beispiel:

<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

wird dargestellt als

hello-besenstiel-world.c

#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

)

Diese Aufgabe wurde, wie auch in der Versuchsanleitung, mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (LibreOfficeCalc) gelöst. Das Grundproblem ist, dass die Bewegungsgleichung lautet: dφ² / dt² = C * sin(φ) lautet. Diese Differenzialgleichung analytisch zu lösen übersteigt unsere Fähigkeiten (ist vielleicht auch gar nicht möglich, dass wissen wir nicht) und ist auch nicht gefordert. Beim bereits bekannten Fadenpendel löst man eine ähnliche DGL nur mittels der Kleinwinkelnäherung sin(θ)≅θ. So lösen wir die Gleichung näherungsweise mittels numerischer Methoden. Dabei nutzen wir aus, dass wir den konstanten Faktor C kennen, sowie den Startwinkel φ(0). Daraus lässt sich dann auch die Winkelbeschleunigung α zum Zeitpunkt t=0 ausrechnen. Die Idee hinter der algorithmischen Lösung ist dann, sich in kleinen Zeitschritten immer weiter “zu hangeln”. Wir können also aus den bekannten Werten die Winkelgeschwindigkeit einen kleinen Moment nach dem Start bestimmen ( über ω(Δt)=ω(0)+Δt*α(0) ) und analog dazu können wir den Winkel zum Zeitpunkt Δt bestimmen. Darauf aufbauend werden dann die weiteren Werte bestimmt. Also wieder über den nun angenährten Winkel zum Zeitpunkt Δt die Winkelbeschleunigung zu diesem Zeitpunkt ausrechnen. Daraufhin die Winkelgeschwindigkeit einen Zeitschritt später (also 2Δt) bestimmen und daraufhin den Winkel zu diesem Zeitpunkt. Das ganze läuft dann iterativ immer so weiter. Das Ganze basiert also darauf, dass man gewisse Größen für einen Zeitpunkt kennt, woraus man dann auf andere Größen einen kleinen Zeitschritt weiter schließen kann und immer so weiter. So kann man in Zeitabschnitten von Δt immer stückweise weitere Erkenntnisse gewinnen. Die numerische Lösung wird also für kleinere Zeitschritte immer besser und ist theoretisch im Grenzfall lim:Δt → 0 exakt. Für zu große Zeitschritte hingegen bringt das Verfahren also offensichtlich nichts.

Das Verfahren hat hierbei einen Endwinkel, dieser beträgt π/2 (also 90°), physikalisch schlägt hier der Stock auf den Boden und die Kippbewegung ist vorbei, nach dem Verfahren sinkt ab hier die Winkelbeschleunigung, da der Sinus bei π/2 sein Maximum hat. Im Rahmen der Kippbewegung ergibt jedoch eine sinkende Beschleunigung keinen Sinn. Daher muss man betrachten, wann dieser Endwinkel (π/2 rad ist etwa 1,57 rad) erreicht wird. Die dazu benötigten Iterationen müssen dann mit dem Zeitschritt Δt mulitpliziert werden, um auf die Fallzeit T zu kommen.

Wenn man die Einstellungen variiert und vergleicht, stellt man fest, dass die Fallzeit größer wird, je feiner man die Zeitschritte setzt. Dementsprechend führen gröbere Zeitschritte also auch zu etwas kürzeren Fallzeiten. Dieser Effekt ist jedoch nach oben und unten beschränkt. Bei immer kürzeren Zeitschritten konvergiert das ganze ja gegen die tatsächliche Fallzeit und bei immer gröberen Zeitschritten sind überhaupt nur Werte möglich, bei denen der 1.berechnete Winkel ≤ π/2 ist, da sonst das Verfahren versagt.

(2) Eine frei fallende Punktmasse erfährt eine konstante Beschleunigung von g (also auch beim Aufprall). Für den Schwerpunkt vom Stiel gilt beim Aufprall (also φ = π/2): α = 3g /2 l . Da wir aber die Stabspitze betrachten sollen, folgt für diese: a = α*l = 3/2 g. Ein Massepunkt an der Stabspitze trifft also mit einer größeren Beschleunigung auf den Boden, als eine Punktmasse beim freien Fall.

Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu “Ihrer” Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe330). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt. Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien. Hier gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.

Versuchsaufbau (Florian):

Fig. 1

Der Versuchsaufbau ist wie folgt:

Am Besenstiel wurde ein Lot in Form eines Schnürsenkels angebracht. Der Besenstiel steht immer auf dem gleichen Punkt von dem aus eine Kreppbandspur abgeht. Mit Hilfe des Cosinus wurde für verschiedene Winkel zwischen Boden und Besenstiel ( bzw. im Gegenwinkel dann unser Anfangswinkel) der Abstand des Lotes auf dem Boden zum Fußpunkt des Besens bestimmt, wodurch sich die Neigung leicht vorgeben ließ. Die Zeitmessung erfolgte mit der akustischen Stoppuhr, die durch ein “Ha” bei Loslassen gestartet und durch den Aufprall des Besens gestoppt wurde.

Versuchsaufbau (Tim) :

Dies ist der Versuchsaufbau für meine Messungen. Der Stab steht auf Matten (dort rutscht er auch nicht), die Ordner stehen auf dem Boden. Auf den Ordnern lagen verschiedene Objekte (jeweils bis gegen die Wand geschoben, genauso wie Matten und Stab). Der Stab wurde dann hochgehoben bis er das aufliegende Objekt berührt und aus dieser Position fallen gelassen. Der Winkel folgt dann über den Tangens, Ankathete ist Ordnerhöhe - Mattenhöhe und Gegenkathete ist Länge vom Obejekt abzüglich der Fußleiste. Zatsächlich ist bei meiner Skizze noch nicht berücksichtigt, dass man den Stabradius noch zu der Obejektlänge hinzuaddiert werden muss. Mit der Schätzung von $u(g)=0,1\,cm$ und $r_{Stab}=(1,43 \pm 0,03)\,cm$ ergeben sich die Startwinkel und die Unsicherheiten. Die Zeitmessung erfolge ebenfalls mit der akustischen Stoppuhr von phyphox, mit analogem Vorgehen wie Florian (jedoch habe ich bem Loslassen “Ba!” gerufen).

Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner.

Messwerte Florian:

Korrektur:Hier habe ich die Standarbabweichung anders berechnet, sodass diese nun mit Tims Standardabweichung einheitlich nach STABW() (bei mir in Excel) berechnet wurde. Den Standardfehler habe ich nun auch ergänzt nach (Standardabweichung/Wurzel(n=5)). Die Werte sind auf 4 Nachkommastellen gerundet worden.

Messwerte Tim:

Hierbei sind der Werte der zweiten Zeile die Startwinkel in rad.

Darunter sind die 8 aufgenommenen Werte ( um mögichst sichere Werte zu bekommen und Reaktionszeitfehler abzuschwächen, habe ich 10 Messungen gemacht und den größten und kleinsten Wert jeweils ausgelassen, daher 8 Messwerte je Winkel) Korrekur: Rückblickend erscheint es mir klar, dass man auf keinen Fall Messwerte auslassen sollte (sofern keine Ausreißer), da ich diese jedoch nicht mehr habe, kann ich an der Stelle nichts konkret korrigieren. Die Lektion ist gelernt :)und wird ab jetzt beherzigt. Für die weitere Korrektur dieses Berichts wird angenommen, dass ich 8 Mal gemessen habe.

Darunter findet sich dann mit je 1 Zeile Abstand, der Mittelwert, die empirische Standardabweichung und der Standardfehler. Alle diese Werte sind auf die fünfte Nachkommastelle gerundet. Berechnet wurden Sie (alle vor einer Rundung) mittels LibreOfficeCalc, der Mittelwert über die Funnktion Mittelwert(), die Standardabweichung mittels STABW() und der Standardfehler durch den Bruch: STABW()/WURZEL(8), da 8 Messwerte vorliegen.

Korrektur: Tabelle mit den Werten für den Stiel mit Pappschild ergänzt. Standardabweichung und -fehler sind auf 4 Nachkommastellenn gerundet.

Korrektur zu v1

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