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Besenstiel -- Gruppe314

Der Versuch wurde durchgeführt von: Lisa Digiacomo und Zoe Lohmann
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 15:55

Zur Physik der Besenjonglage

Beantwortung der Fragen in der Auswertung.

Messwerte

Der Versuchsaufbau ist im Folgenden Bild dargestellt. Experimentell wurde der Winkel φ_0 durch Winkelbeziehungen gemessen. Zur Berechnung des Winkels α wurde der Sinus verwendet.


Stablänge: l = 129,6 cm

a = 20 cm, T in s a = 40 cm, T in s a = 60cm, T in s a = 80cm, T in s a = 100cm, T in s a = 120cm, T in s
0,121 0,153 0,285 0,376 0,492 0,694
0,110 0,148 0,293 0,366 0,517 0,713
0,119 0,151 0,272 0,345 0,506 0,709
0,156 0,133 0,278 0,353 0,520 0,695
0,159 0,142 0,273 0,371 0,519 0,740


Daraus folgt für die Kippzeit und dem Winkel φ_0 :

a in cm φ_0 in ° α in ° <T> in s
20 81,12 8,88 0,133
40 72,02 17,98 0,145
60 62,42 27,58 0,280
80 51,88 38,12 0,362
100 39,5 50,5 0,511
120 22,19 67,81 0,710


Stablänge l = 74,9 cm

a = 12 cm, T in s a = 23 cm, T in s a = 35cm, T in s a = 46cm, T in s a = 58cm, T in s a = 69cm, T in s
0,115 0,202 0,221 0,269 0,327 0,391
0,121 0,186 0,238 0,294 0,313 0,368
0,147 0,182 0,214 0,256 0,317 0,351
0,103 0,209 0,223 0,259 0,316 0,386
0,132 0,173 0,213 0,275 0,308 0,376

Daraus folgt für die Kippzeit und dem Winkel φ_0 :

a in cm φ_0 in ° α in ° <T> in s
12 80,78 9,22 0,132
23 72,12 17,88 0,190
35 62,14 27,86 0,222
46 52,11 37,89 0,271
58 39,25 50,75 0,316
69 22,89 67,11 0,374

Unsicherheiten

Zur Berechnung der Unsicherheiten wird die Gaußsche-Fehlerfortpflanzung verwendet.

Die Unsicherheiten für die Längen a und l :

u(a) = 0,0005 m und u(l) = 0,0005 m. Die Unsicherheit folgt aus der Ungenauigkeit des Ablesens am Maßband.

Unsicherheit des Winkels φ_0 bzw. α :

Setzt man nun den Mittelwert von a ein, so ergibt sich für den langen Stab u(α_1) = 0,00065 Rad
Und für den kurzen Stab u(α_2) = 0,00112 Rad.
Da die Berechnung von φ_0 keine andere Unsicherheit beinhaltet als die von α, gilt u(φ_0_1) = 0,00065 Rad und u(φ_0_2) = 0,00112 Rad.

Unsicherheit der Kippzeit T

Die Unsicherheit der Kippzeit lässt sich durch den Standardfehler der Messung ausdrücken. Dieser wird durch den Quotient der Standardabweichung und der Wurzel der Anzahl der Messungen berechnet.

l = 1,296 m <T> in s u(T) in s l = 0,749 m <T> in s u(T) in s
0,133 0,0102 0,124 0,007
0,145 0,004 0,190 0,007
0,280 0,004 0,222 0,004
0,362 0,006 0,271 0,007
0,511 0,005 0,316 0,003
0,710 0,008 0,374 0,007

Vergleich von Simulation und Messung

Messung 1: Es handelt sich hierbei um den Stab der Länge 1,296 m.

Winkel phi_0 in rad Fallzeit T in s (Messung) Fallzeit T in s (Simulation) Abweichung in s
1,42 0,133 0,163 0,030
1,26 0,145 0,237 0,092
1,089 0,280 0,303 0,023
0,91 0,362 0,371 0,009
0,69 0,511 0,462 0,049
0,39 0,710 0,635 0,075


Der Stab der Länge 0,749 m:

phi_0 in rad Fallzeit T in s (Messung) Fallzeit T in s (Simulation) Abweichung in s
1,41 0,132 0,128 0,005
1,26 0,190 0,180 0,010
1,085 0,222 0,232 0,010
0,91 0,271 0,281 0,010
0,69 0,316 0,351 0,035
0,40 0,374 0,477 0,103


Stablänge l1=1,185 m

phi_0 in rad Fallzeit T in s (Messung) Fallzeit T in s (Simulation) Abweichung in s
1,49 0,1482 0,12 0,0282
1,31 0,1824 0,22 0,0376
1,14 0,2428 0,29 0,0472
0,94 0,2998 0,37 0,0702
0,71 0,5432 0,47 0,0732
0,38 0,7470 0,67 0,077


Stablänge l2=0,816 m

phi_0 in rad Fallzeit T in s (Messung) Fallzeit T in s (Simulation) Abweichung in s
1,45 0,151 0,15 0,001
1,2 0,2736 0,26 0,0136
0,91 0,3648 0,38 0,0152
0,54 0,6016 0,56 0,0416

Einfluss von Luftwiderstand

φ_0 = 80,78°, T in s φ_0 = 72,12°, T in s φ_0 = 62,14°, T in s φ_0 =52,11°, T in s φ_0 = 39,25°, T in s φ_0 = 22,89°, T in s
0,214 0,275 0,285 0,376 0,406 0,546
0,195 0,257 0,323 0,398 0,439 0,552
0,153 0,223 0,318 0,383 0,434 0,526
0,176 0,252 0,346 0,322 0,434 0,549
0,196 0,226 0,295 0,324 0,409 0,522
Unsicherheiten:
l = 0,749 m <T> in s u(T) in s
0,187 0,0104
0,245 0,01
0,313 0,0108
0,361 0,00158
0,424 0,007
0,539 0,006

Zweite Messung

Stablänge: l1=118,5 cm

a = 10 cm, T in s a = 30 cm, T in s a = 50cm, T in s a = 70cm, T in s a = 90cm, T in s a = 110cm, T in s
0,143 0,179 0,262 0,352 0,537 0,691
0,149 0,182 0,224 0,277 0,429 0,781
0,128 0,180 0,235 0,288 0,483 0,720
0,186 0,163 0,217 0,227 0,593 0,740
0,135 0,208 0,276 0,355 0,674 0,803

Aus den Messwerten bestimmen wir nun die Winkel φ_0 und die gemittelte Kippzeit <T>:

a in cm φ_0 in ° alpha in ° <T> in s u(T) in s
10 85,16 4,84 0,1482
30 75,34 14,66 0,1824
50 65,04 24,96 0,2428
70 53,79 36,21 0,2998
90 40,58 49,42 0,5432
110 21,83 68,11 0,7470

Die zweite Stablänge beträgt l2=81,6 cm. Die Unsicherheit beträgt u(l)=0,05 cm.

a=10 cm, T in s a=30 cm, T in s a=50 cm, T in s a=70 cm, T in s
0,117 0,362 0,420 0,605
0,164 0,301 0,205 0,647
0,150 0,190 0,351 0,607
0,180 0,225 0,372 0,608
0,144 0,290 0,476 0,541

Auch hier berechnen wir die Winkel φ_0 und die gemittelte Kippzeit <T>:#

a in cm φ in ° α in ° <T> in s u(T) in s
10 82,96 7,04 0,151
30 68,43 21, 57 0,2736
50 52,21 37,79 0,3648
70 30,92 59,08 0,6016

Computerprogramm

Die numerische Lösung wurde mit Hilfe von Excel programmiert: numerische_loesung.ods

Syntax und Funktionen im Wiki

Hier noch Links zu

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