Linsen

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Du versucht das Kleingedruckte unter einem Vetrag zu lesen? Du möchtest die Sterne und den Mond genauer betrachten oder einen Blick ins weite Land werfen? Dich interessiert die feine Srucktur eines Blütenblattes oder du möchtest einfach nur wieder scharf sehen? Für all diese Probleme gibt es eine Lösung: Linsen.

Linsen werden genutzt, um Lichtstrahlen zu streuen oder zu bündeln. Eine Linse ist ein optisch durchlässiges, gekrümmtes Medium, dessen Brechungsindex sich von dem der Umgebung unterscheidet. Abhängig von der Krümmung erzeugt eine Linse eine charakteristische Bündelung oder Streuung der Lichtstrahlen. Dabei wird der Effekt genutzt, dass Lichtstrahlen beim Übergang zwischen zwei optisch unterschiedlich dichten Medien gebrochen werden. Die Brechung bzw. der Brechungswinkel hängt hierbei unter anderem von den Brechungsindizes der beiden Medien ab.

Möchte man mithilfe der geometrischen Optik eine optische Abbildung mittels einer dünnen konvexen Linse skizzieren, sind zwei einfache Regeln zu befolgen:

• Lichtstrahlen die vor der Linse parallel zur optischen Achse laufen, müssen hinter der Linse durch den Brennpunkt gehen.
• Lichtstrahlen die vor der Linse durch den Brennpunkt verlaufen sind, müssen hinter der Linse parallel zur optischen Achse laufen.

Eine zusätzliche Hilfe bietet der Mittelpunktstrahl, der vom Objekt durch die Mitte der Linse und der Mitte der optischen Achse als Gerade gezeichnet werden darf.

Reale Linsen werden durch das Modell der dünnen Linse idealisiert.

Bezeichnungen an einer dünnen Linse. Von Anastasius zwerg, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1517257

Bei der Konstruktion des Strahlengangs wird dabei nicht die Brechung beim Ein- und Ausfallen des Lichts betrachtet, sondern nur die Brechung an der “Hauptachse” der Linse. Dies ist die senkrechte Symetrieachse er Linse. Natürlich ist dies nur ein Modell zur einfachen Beschreibung, in der Realität finden die Brechungen an den Grenzflächen, nicht in der Mitte der Linse statt.

Die Linsengleichung (Abbildungsgleichung) setzt die Gegenstandsweite (Entfehrnung des Gegenstandes von der Linse) g, die Bildweite (Entfehrnung des Bildes von der Linse) b und die Brennweite f in Beziehung:

$$ \frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$$ Der Abbildungsmaßstab $\gamma$ gibt das Verhältnis zwischen der realen Größe des Gegenstandes G und der Größe des Bildes B, also der optischen Abbildung, an. $$ \gamma=\frac{B}{G}$$

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Strahlengang an einer Zerstreulinse (konkav).\\CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=423482

Nach ihrer Form werden Linsen in konvexe und konkave Linsen unterschieden. Umgangsprachlich sind dafür die Bezeichnungen Sammel- bzw. Streulinse gebräuchlich. Entsprechend dieser Begriffe bündelt eine konvexe Linse die einfallenden Lichtstrahlen und “sammelt” sie in einem Punkt, dem Brennpunkt. Nur im Idealfall treffen alle Strahlen in diesem Punkt zusammen (siehe Linsenfehler). Bei einer konkaven Linse hingegen werden parallele Strahlen zerstreuut.

Ein reelles Bild ist ein Bild das wirklich vorhanden ist. Ein Bild an der Wand oder das Bild des Fernsehers, vom dem tatsächlich direkt Lichtstrahlen ausgehen. Von einem virtuellem Bild spricht man, wenn wir ein optisches Abbild eines Gegenstandes sehen, dass nicht wirklich dort ist, wo wir es scheinbar sehen. Schauen wir in den Spiegel denkt keiner von uns es würde sein Zwilling hinter einer Glasscheibe stehen - wir alle sind uns also bereits bewusst, was ein virtuelles Bild ist.

Wann kommt ein virtuelles Bild bei Linsen vor?

Wenn wir eine Lupe (eigentlich nur eine konvexe Sammellinse) verwenden und unsere Lupe ganz nahe an unser Objekt halten, sodass der Abstand zwischen der Lupe (Linse) und dem Objekt kleiner als die Brennweite der Lupe (Linse) ist, so erzeugt die Lupe ein vergrößertes virtuelles Bild unseres Gegenstandes. Das Bild scheint auch wieder auf der Seite des Gegenstandes, woran wir uns aber noch nie dran gestört haben - also wir alle kennen virtuelle Bilder und wissen:

Virtuelles Bild.
CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=23784073

• Ein virtuelles Bild kann nicht auf einem Schirm abgebildet werden (wie ein reelles Bild).

Wenn also der Gegenstand innerhalb der Brennweite liegt, dann treffen die Strahlen auf der anderen Seite der Linse nicht in einem Punkt zusammen, sondern sind zerstreut. Und zwar so, als ob sie von einem Punkt auf der anderen Seite, oberhalb des Gegenstandes selbst, stammen. Das dort enstandene “Bild”, von dem die Lichtstrahlen auszugehen scheinen, wird deswegen virtuelles Bild bezeichnet. An diesem Punkt ist jedoch nichts was gemessen, also auf einen Schirm abgebildet werden könnte.

Anders als bei der dünnen Linse kann die zweifache Brechung der Lichtstrahlen an den Grenzflächen bei der dicken Linse nicht durch eine Brechung in der Linsenmitte vereinfacht werden. Die Verfeinfachung, dass die Dicke der Linse vernachlässigbar ist, kann nun also nicht mehr getroffen werden. Als Lösung werden zwei Hauptebenen ($H_g$ und $H_b$) eingeführt, mithilfe derer die Brechung an einer dicken Linse beschrieben werden kann. Für die dicke Linse gilt folgende Abbildungsgleichung²⁾ $$ \frac{1}{f}=\frac{1}{f_g}+\frac{1}{f_b}-\frac{h}{f_g f_b}$$

Für viele optische Instrumente, wie z.B. Kameras und für spezielle Abbildungen benötigt man häufig mehr als eine Linse. Der Aufbau, der durch geeignetes Kombinieren verschiedener Linsen entsteht, wird als Linsensystem bezeichnet. Um den Strahlengang, der nach dem Durchlaufen eines solchen Linsensystems entsteht, beschreiben zu können, nimmt man sich die Matrizenoptik zur Hilfe. Damit kann der Strahlengang durch Matrizenmultiplikation einfach berechnet und dargestellt werden.

Dadurch, dass die Gesetze der geometrischen Optik nur für dünne Linsen hinreichend genau gelten, können bei dickeren Linsen oder Linsen mit größerem Krümmungsradius Abbildungsfehler entstehen. Einige Beispiele für Abbildungsfehler sind:

• sphärische und chromatische Aberration
• Astigmatismus
• Koma
• Bildfeldwölbung