Stoffmenge und molare Masse

Die Stoffmenge $n$ ist eine SI-Einheit und gibt an, wie viele Teilchen $N$, z.B. Moleküle, Atome oder auch Ionen, in einer Probe (Stoffportion) enthalten sind. Eine formale Definition lautet:

Ein Mol ist die Stoffmenge die aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in $0,012\,\mathrm{kg}$ des Kohlenstoffnuklids $^{12}\mathrm{C}$ enthalten sind (isotopenrein).

Dies ist einfach eine Anzahl an Teilchen, die man $1\,\mathrm{mol}$ nennt. Ein Mol bedeutet nach obiger Definition eine Anzahl von $6,0221367\cdot 10^{23}$ Teilchen. In einem Mol eines beliebigen Stoffes ist somit immer genau diese Anzahl von Teilchen enthalten. Die Zahl $6,0221367\cdot 10^{23} \,\frac{1}{\mathrm{mol}}$ ist die Avogadro-Konstante $N_\mathrm{A}$ und mit ihrer Hilfe wird von Teilchenzahl zu Stoffmenge umgerechnet $$N_\mathrm{A}=\frac{N}{n} \quad \left[\frac{1}{\mathrm{mol}}\right]\,.$$ Die Angabe der Stoffmenge in Mol ist universell für alle Stoffe und Aggregatzustände, daher ist diese Umrechnung zwischen Stoffmenge und Teilchenzahl allgemeingültig.

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Die Stoffmenge lässt sich mit Hilfe von stoff-spezifischen Angaben wie der molaren Masse $M$ und des molaren Volumens $V_m$, oder für Gase dem stoff-unabhängigen molaren Normvolumen $V_m$, berechnen durch $$n=\frac{m}{M}=\frac{V}{V_m}\quad \left[\mathrm{mol}\right]\, ,$$ mit $m$ der Gesamtmasse und $V$ dem Gesamtvolumen.

Allgemein lässt sich die molare Masse berechnen durch $M=\frac{m}{n}=N_\mathrm{A}\cdot m_M$, mit $m$ der Gesamtmasse, $n$ der Stoffmenge in $\mathrm{mol}$ und der einzel Teilchenmasse $m_M$.

Beispiel: Die molare Masse von ${\mathrm{H}_2\mathrm{O}}$ beträgt $M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=18\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$. Daher entspricht $990\,\mathrm{g}$ des Stoffes ${\mathrm{H}_2\mathrm{O}}$ ($1\,\mathrm{l}$ Wasser wiegt $1\,\mathrm{kg}$) einer Stoffmenge von $$ n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = \frac{m_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}} = \frac{990\,\mathrm{g}}{18\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 55\,\mathrm{mol}.$$

Hinweis: Die molare Masse von Molekülverbindungen, wie z.B. $M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}$, lässt sich berechnen aus der molaren Masse der jeweiligen chemischen Elementen der Verbindung. Für $\mathrm{H}_2\mathrm{O}$ demzufolge durch $$M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=2\,M_{\mathrm{H}}+M_{\mathrm{O}}.$$

Ähnlich zur molaren Masse erhält man das molare Volumen aus einer Relation zwischen Volumen und Teilchenzahl oder einer Relation von molare Masse und Dichte $\rho$. $$V_m=\frac{V}{n}=\frac{M}{\rho}\quad \left[ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{mol}} \right] \,$$ Das molare Volumen beschreibt das Volumen eines Gases, welches aus $6,0221367\cdot 10^{23}$ Teilchen besteht.

Unter normalen Bedingungen können alle Gase ungefähr als ideale Gase betrachtet werden. Durch Nutzung der idealen Gasgleichung erhält man für das molare Volumen $$V_m=\frac{R\, T}{p},$$ mit der universellen Gaskonstante $R$, der Temperatur $T$ und dem Druck $p$. Das molare Volumen eines idealen Gases unter Normbedingungen beträgt somit $$V_m=22,413\,\frac{l}{mol}.$$

Beispiel: In 5 Liter Sauerstoff $\mathrm{O}_2$ sind unter Normbedingungen $$n_{\mathrm{O}_2}=\frac{V_{\mathrm{O}_2}}{V_m}=\frac{5\,\mathrm{l}}{22,4\,\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}}}\approx 0,22\,\mathrm{mol}$$ enthalten. Es gilt zu beachten, dass Gase durch Temperaturänderung oder Kompression ihr Volumen ändern.

Die atomare Masseneinheit $\mathrm{u}$ (früher $\mathrm{amu}$) wird verwendet um die atomaren Massen der Elemente anzugeben, z.B. im Periodensystem. Die Definition einer atomaren Masseneinheit geschieht ebenso über die Masse des Kohlenstoffnuklids $^{12}\mathrm{C}$ $$1\,\mathrm{u} = 1/12\enspace\text{der Masse von einem}\enspace ^{12}\mathrm{C}\mathrm{-Atom} = 1,660565\cdot 10^{-24}\,\mathrm{g}.$$ Daher hat ein Wasserstoffatom $^1\mathrm{H}$ eine Masse von $1,0078250\,\mathrm{u}$ und ein $^{12}\mathrm{C}$-Atom eine Masse von $12\,\mathrm{u}$.