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Reale Gase
Allgemeines
Reale Gase unterscheiden sich von idealen Gasen dadurch, dass die Gasteilchen des realen Gases eine Ausdehnung besitzen und durch Kräfte, wie die Van-der-Waals-Kraft wechselwirken. Wie in der nebenstehenden Grafik zu sehen, sind die Wechselwirkungskräfte (negative Ableitung des Potentiales) im Nahbereich abstoßend und im Fernbereich anziehend. Dieses Potential wird Lennard-Jones-Potential genannt und wird hauptsächlich durch die Van-der-Waals-Kräfte hervorgerufen1).
Van-der-Waals-Gleichung
Die Van-der-Waals-Gleichung, die reale Gase beschreibt, lässt sich aus der idealen Gasgleichung herleiten, wenn man berücksichtigt, dass
- eine Wechselwirkung zwischen realen Gasteilchen den Druck eines Gases verringert ($p_\mathrm{real}<p_\mathrm{ideal}$) und
- reale Gasteilchen ein Volumen einnehmen und das Volumen eines realen Gases größer ist ($V_\mathrm{real}>V_\mathrm{ideal}$).
Die Van-der-Waals-Gleichung benötigt daher zwei zusätzliche Parameter: $a$ der Kohäsionsdruck und $b$ das Kovolumen. $$ p=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a}{V_m^2} ,$$
wobei $p$ der Druck des realen Gases, $R$ die universelle Gaskonstante, $T$ die Temperatur und $V_m$ das molare Volumen ist.
Diese wird häufig auch in der Form
$$\left(p+a\frac{n^2}{V^2}\right) \cdot(V-nb)=n\cdot R\cdot T$$
geschrieben.
Die Van-der-Waals-Gleichungen versagen im Falle eines Phasenwechsels, z.B. von flüssig nach gasförmig, da die Gleichung Isothermen beschreibt. An dieser Stelle ist eine Maxwell-Konstruktion von Nöten um die experimentellen Daten korrekt zu erklären.
Van-der-Waals-Konstanten
Diese Abweichungen von idealen Gasen sind unterschiedlich für alle Gase und wurden empirisch bestimmt. Für Luft beträgt $a=135,8\,\frac{kPa\,dm^6}{mol^2}$ und $b=0,0364\,\frac{dm^3}{mol}$. Die Parameter $a$ und $b$ lassen sich experimentell bestimmen, indem man im kritischen Punkt den kritischen Druck $p_c$ und die kritische Temperatur $T_c$ bestimmt $$ a=\frac{27(RT_c)^2}{64p_c} \qquad b=\frac{RT_c}{8p_C} .$$