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a_mechanik:schwingungen [31 May 2014 16:02] – chnowaka_mechanik:schwingungen [24 June 2014 15:01] (current) – chnowak
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 =======Schwingungen======= =======Schwingungen=======
  
-=====Welche physikalischen Größen charakterisieren ganz periodische Schwingungen====== 
  
 =====Harmonische-, gedämpfte-, erzwungene Schwingung===== =====Harmonische-, gedämpfte-, erzwungene Schwingung=====
  
 ====Harmonische Schwingung==== ====Harmonische Schwingung====
-{{ :a_mechanik:harmonische_schwingung.jpg?400|}}+[{{ :a_mechanik:harmonische_schwingung.jpg?300|}}]
  
 **Harmonische Schwingungen** sind umgedämpfte Schwingungen, die sinusförmig unendlich weiter Schwingen **Harmonische Schwingungen** sind umgedämpfte Schwingungen, die sinusförmig unendlich weiter Schwingen
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 ====Gedämpfte Schwingung==== ====Gedämpfte Schwingung====
 +[{{ :a_mechanik:gedaempfte_schwingung.png?300|}}] 
 +[{{ :a_mechanik:schwingugnen_mit_verschiendenen_dämpfungen.jpg?300|Hier sieht man die verschiedenen Grenzfälle der gedämpften Schwingung. Diese entstehen durch das Verhältnis von Federkonstanten und Masse zur Dämpfung des Systems $\delta$}}]
 **Gedämpfte Schwingungen** stellen reale Schwingungen dar. Ihr Amplitude nimmt exponentiell ab.  **Gedämpfte Schwingungen** stellen reale Schwingungen dar. Ihr Amplitude nimmt exponentiell ab. 
  
Line 47: Line 47:
  
  
-{{ :a_mechanik:gedaempfte_schwingung.png?300|}} 
  
  
  
-In diesem Graphen sieht man, wie sich unterschiedliche Dämpfungen auf den zeitlichen Verlauf der Auslenkung auswirkt. Wenn das Quadrat der Dämpfung kleiner ist als das Verhältnis von der Federkonstanten k und der Masse m tritt der zierwartende Schwingfall mit exponentiellen Abfall der Amplitude. ist + 
 +In diesem Graphen sieht man, wie sich unterschiedliche Dämpfungen auf den zeitlichen Verlauf der Auslenkung auswirkt. Wenn das Quadrat der Dämpfung kleiner ist als das Verhältnis von der Federkonstanten k und der Masse m tritt der zu erwartende Schwingfall mit exponentiellen Abfall der Amplitude. Ist Das Verhä 
  
  
Line 59: Line 59:
 ====Erzwungene Schwingungen==== ====Erzwungene Schwingungen====
  
-**Erzwungenen Schwingungen** wird der schwingende Oszillatior konstant mit einer Anregungsfrequenz $\omega$ angeregt. Somit schwingt er mit einer konstanten Amplitude+**Erzwungenen Schwingungen** wird der schwingende Oszillator konstant mit einer Anregungsfrequenz $\omega$ angeregt. Somit schwingt er mit einer konstanten Amplitude. Der Verlauf des Graphen ist genau wie bei einer harmonischen Schwingung.
  
 Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=\frac {F_a}{m} \cos (\omega_a t - \varphi)$$ Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=\frac {F_a}{m} \cos (\omega_a t - \varphi)$$
 +
 +Auf der rechten steht die Kraft $F_a$ und ein Kosinus für die periodische Anregung. Diese kompensieren die Dämpfung und lassen das System weiter schwingen.
  
  
Line 86: Line 88:
 $$\tan \varphi = \frac{2\delta \omega_a}{\omega_0^2-\omega_a^2}$$ $$\tan \varphi = \frac{2\delta \omega_a}{\omega_0^2-\omega_a^2}$$
  
- 
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-======Grenzfälle bei Schwingungen====== 
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-[{{ :a_mechanik:schwingugnen_mit_verschiendenen_dämpfungen.jpg?500|}}] 
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