Der Schwerpunkt ist die Summe über mehrere Massenpunkte unter Berücksichtigung iher Position.

Beispiel für den Schwerpunkt zweier Massen

Im Bild werden bereits die Mittelpunkte der Kreise als Massepunkte angenommen. Der Schwerpunkt eines runden Objektes liegt bei homogener (gleichmäßiger) Massenverteilung immer im Mittelpunkt.

Um den Schwerpunkt zweier Massen $m_1$ und $m_2$ an den Orten $x_1$und $x_2$ zu berechnen, gilt folgende Gleichung: \begin{eqnarray} P_s= \frac{m_1}{m_1+m_2}*a \end{eqnarray}

Hierbei ist:

• $ P_s $ der Schwerpunkt angegeben in der Einheit des verwendeten Abstandes zu $x_2$
• $m_1$,$m_2$ Gewichte der Massen
• $a$ Der Abstand der beiden Massen

Für unser Beispiel aus der Abbildung sähe das folgendermaßen aus:

Für mehrere Massen gilt: $$P_s= \frac{x_1*m_1+x_2*m_2}{m_1+m_2}$$

Herleitung:

Der Schwerpunkt eines Systems versucht immer in eine energetisch günstige Lage zu kommen. Dies wäre im Gravitationsfeld der Erde z.B. eine möglichst tiefe Lage. Stabilisiert einen Körper also nicht in seinem Schwerpunkt sondern daneben, so greift die Schwerkraft den Körper im Schwerpunkt an und der Körper wird solange kippen, bis der Schwerpuntk eine stabile Lage erreicht hat, also keine tiefere Lage mehr möglich ist.

Beispiel für das Angreifen der Schwerkraft auf ein Objekt

Dies ist in der nebenstehenden Abbildung Dargestellt. Position 1. und 3. haben eine energetisch günstige Lage. Position 2. ist instabil.

Durch bestimmte Methoden kann der Schwerpunkt von geometrischen Figuren ermittelt werden. Bei einem Kreis beispielsweise ist der geometrische Schwerpunkt genau in der Mitte zu finden. Ermittelt werden kann dieser durch den Schnittpunkt zweier Linien, welche den Kreis halbieren. Bei einem Dreieck ist der Geometrische Schwerpunkt zu ermitteln, indem die Punkte genommen werden, welche die Seiten halbieren, und von ihnen jeweils Linien in die gegenüberliegenden Eckpunkte zeichnet.

Bei Homogener Massenverteilung, z.B. einer dreieckigen Platte aus Metall, entspricht die Position des geometrischen Schwerpunktes in der Ebene auch der Position des Tatsächlichen Schwerpunktes in der Ebene.

Der Schwerpunkt eines inhomogenen Körpers ist auf dem ersten Blick nicht so leicht ersichtlich. Seine Position kann jedoch trotzdem durch ein recht einfaches Experiment ermittelt werden. Dabei werden die Schwerlinien ausgenutzt. Wird ein Körper an einem Punkt aufgehängt, so wird er sich im Gravitationsfeld der Erde so ausrichten, dass sein Schwerpunkt auf einer Linie genau unter diesem Aufhängungspunkt befindet. So reichen bei einem dreidimensionalem Körper drei geeignete Schwerlinien aus, um die lage des Schwerpunktes zu bestimmen.