Der Versuch wurde durchgeführt von: Chris Norman Sträche (10028263) und Vivian Sattler (10033075)
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 30 December 2020 16:44

Da wir die praktischen Anleitungen nicht zwingend löschen wollten, finden Sie unsere Bearbeitungen dieser Seite unten.

Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung des Heim-Versuchs “Kippender Besenstiel”. Er soll die Funktion übernehmen, die im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.

Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form und Formatierung sind dabei zweitrangig.

Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen Zugriffsrechten ausgestattet:

1. Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
2. Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.

Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt “Diskussion”. Über diesen Abschnitt findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.

Hier im Wiki gibt es Hinweise für die Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex. Den Versuchsbericht geben Sie dann im Ilias ab.

Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <code>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. (Dokumentation dazu) ¹⁾

Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.

Beispiel:

<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

wird dargestellt als

hello-besenstiel-world.c

#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto.

Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu “Ihrer” Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt.

Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien. Hier gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.

Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner.

Hier noch Links zu

• den Grundbefehlen von Dokuwiki,
• lokal installierten Erweiterungen und
• noch mehr lokal installierte Erweiterungen

Das Kippen des Besens kommt durch die Schwerkraft zu Stande. Wir können die Bewegung des Stiels auf die Bewegung seines Schwerpunkts zurückführen. Betrachten wir einmal den Ortsvektor, der vom Aufsatzpunkt des Besens zum Schwerpunkt zeigt. Dann übt die Erde auf den Schwerpunkt eine Gravitationskraft senkrecht zur Erdoberfläche aus. Ist nun der Ortsvektor selbst parallel zu der Gravitationskraft, so wirkt das stabile Holz des Stabes dieser Kraft entgegen, und der Stab bleibt stehen. Kein Drehmoment $\vec{M}=\vec{r}×\vec{F}$ liegt vor, da die Kraft parallel zum Ortsvektor ist. Ist der Stab leicht gekippt, so entsteht ein Drehmoment des Schwerpunktes um den Aufsatzpunkt, der Stab wird dadurch weiter Richtung Boden beschleunigt, der Winkel zwischen Boden und Stab vergrößert sich. Dadurch wird wiederum das Drehmoment vergrößert usw., bis der Besenstiel auf dem Boden liegt.

Wir gehen davon aus, dass sich die Masse eines Stabes nicht über die Dichte ändert, sondern über das Volumen. Mit einer Volumenänderung würde aber auch eine Änderung der Oberfläche und somit der aerodynamischen Eigenschaften des Stabes einhergehen. Die Luftreibung vernachlässigen wir hier also. Betrachten wir zusätzlich die Stablänge als konstant. Nach Gleichung 1 der Versuchsanleitung ist die Winkelbeschleunigung des Besens nicht von der Masse abhängig. Weiterhin folgt aus der Anleitung, dass auch der Winkel des Besens selbst nicht von der Masse abhängig ist, wohl aber von der Zeit. Folglich ist die Fallzeit umgekehrt auch nicht von der Masse abhängig.

Ist der Anfangswinkel kleiner, so muss der Stab eine größere Strecke zum Boden zurückgelegen, die Fallzeit erhöht sich also. Des Weiteren ist die Winkelbeschleunigung nach Gleichung 1 vom Sinus des Winkels abhängig. Bei kleinerem Anfangswinkel ist somit auch die anfängliche Beschleunigung geringer als bei größeren Winkeln, was ebenso einen nicht unwesentlichen Effekt auf die Fallzeit hat, denn sonst würde sich die Fallzeit in Abhängigkeit von der Strecke ja linear verhalten.

Die Stablänge hat einen Einfluss auf die Jonglage, denn erstens erhöht sich bei längeren Stäben das Trägheitsmoment des Stabes, wodurch die Fallzeit sinkt. Durch die Länge des Stabes sind die Auslenkungen der Stabspitze außerdem größer als bei kleineren Stäben, und so für den Menschen leichter erkenn- und ausgleichbar.

Der Stab sollte möglichst lang sein und einen hohen Luftwiderstand aufweisen, um eine Jonglage leicht gelingen zu lassen.

Zuerst schildern wir den Versuchsaufbau: Als Besenstiel dient der Stiel eines ehemaligen Schneeschiebers, der eine recht homogene Massenverteilung aufweist, und lediglich zwei Bohrungen an einem Stielende aufweist. Diese Bohrungen wurden genutzt, um einen stabilen Faden mit Hilfe einer Schlaufe hindurchzufädeln, der von einem Knoten gestoppt wird: Ziel ist es, den Faden mit Hilfe eines Aufbaus auf einer bestimmten Höhe zu befestigen, sodass mit dem Durchschneiden des Fadens und beim Auftreffen des Stabes auf dem Boden die akustische Stoppuhr ausgelöst wird. Der Vorteil dieses Aufbaus ist es, dass der Stiel beim “Loslassen” stabil steht und keine Reaktionszeit die Messung beeinflusst. Dafür wird im Voraus berechnet, welche Fadenlängen benötigt werden, um die Winkel 5,15,25,35,45 und 70 Grad Startwinkel zu erreichen. Um die Fadenlängen abzumessen, habe ich zuerst ein Maßband ab der Bohrung an den Besenstiel geklebt, und bei den berechneten Längen Markierungen auf dem Stiel angebracht: Anschließend habe ich alle Fäden durch das Bohrloch auf Spannung gezogen und die Markierungen auf die Fäden selbst mit Filzstift übertragen: Um sicherzugehen, dass die richtigen Startwinkel genutzt wurden, habe ich außerdem vorab mit trigonometrischen Eigenschaften berechnet, wie hoch die Fäden angebracht sein müssen, um die Parallelität zum Boden zu gewährleisten. Da der Besenstiel am unteren Ende nicht ganz kugelförmig ist, sondern etwas flacher gekrümmt, gab es je nach Startwinkel Abweichungen von dieser berechneten Höhe, welche durch Kontrolle mit einer Wasserwaage möglichst behoben wurden: Die damit ermittelten Höhen werden an dem Gerüst, einem schweren Bücherregal,mit Klebeband markiert. Anschließend können für die Messung die Fäden auf den gewünschten Höhen mit Schraubzwingen fixiert werden: Für die kleineren Winkel wurde außerdem noch ein Holzbrett in senkrechter Verlängerung an das Bücherregal angebracht: Damit der Stab nicht wegrutscht, wurde zum einen eine Führung mit einem Stück Holz und Schraubzwingen am Gerüst angebracht: Des Weiteren habe ich aus demselben Grund den Stab an einem schief stehenden Stuhl angelehnt, sodass dieser reibungsfrei fallen kann, ohne vor dem Start der Messung wegzurutschen: Um die Messung einer Fallzeit zu starten, wird der Faden dann durchgeschnitten:

Um den Einfluss des Luftwiderstands auf die Fallzeit qualitativ zu beurteilen, habe ich eine etwa 42,0 cm mal 54,2 cm große Pappe mit Fäden und Klebeband an dem Besenstiel so befestigt, dass sie sich nicht beim Fallen drehen kann. Damit erzielt man den maximalen, annähernd konstanten Luftwiderstand. Aus diesem Grund habe ich außerdem davon abgesehen, die Messung bei 5 oder 15 Grad durchzuführen. Stattdessen habe ich exemplarisch ein paar Messwerte bei 25 und 45 Grad aufgenommen:

Es folgen die Rohdaten der Fallzeiten in s für den soeben beschriebenen Versuchsaufbau, für die sechs Startwinkel:

Nun die Rohdaten der Fallzeiten in s für die Untersuchung mit höherem Luftwiderstand:

In der folgenden Tabelle sind die Daten dargestellt, mit denen wir gerechnet haben.

Um die zwei Versuchsteile besser vergleichen zu können wollen wir auch in diesem die Winkel 5, 15, 25, 35, 45 Grad verwenden. Aufgrund des Versuchaufbaus war es hier schwieriger diesen bei 70 Grad durchzuführen, weshalb eine Messung bei 58 Grad geschieht. Der Versuchsaufbau verläuft ihr mit einem Tisches der Höhe 73,5cm ±0,05cm mit dem wir die Schnittstellen so verschieben können, dass wir unseren gewünschten Winkel erreichen. Hier verwenden wir einen Holzstab mit in guter Näerung homogener Massenverteilung, wobei sich im unteren Teil ein Loch zur Fixierung des Stabes befindet. Dieser Stab hat eine Länge von 139cm ±0.05cm und eine Breite von 2.5cm±0.05cm, welche anhand eines Zollstocks gemessen wurden. Für den Versuch betrachten wir die Tischplatte, Tischbeine und unseren Holzstab als ein rechtwinkliges Dreieck, mit welchem wir unseren Wert a (siehe folgende Skizze) so variieren können, sodass wir die gewünschten Winkel erhalten. Wie auf dem Dokument zu sehen ist, erhalten wir für unsere benötigten Werte a drei Kommastellen, welche für uns mithilfe eines auf dem Tisch liegenden Zollstocks schlecht durchführbar ist. Aufgrunddessen runden wir diese errechneten Werte auf eine Nachkommastelle, welches uns eine gute Annäherung für unseren gewünschten Winkel liefert: Die Versuchsdurchführung geschieht mit der akustischen Stoppuhr von PhyPhox. Als Auslösesignal dient ein Schnipsen, welches ertönt, sobald der Stab losgelassen wird. Zum Stoppen der Stoppuhr dient das ledigliche Aufschlaggeräusch des Stabes.

Für diesen Versuchsteil war es nötig, den Aufbau abzuändern, da ansonsten das Blatt Papier gegen die Tischseite geschlagen wäre und somit eine Messung nicht möglich gemacht hätte. Um den potentiellen störenden Kontakt von Papier und Halterung zu vermeiden, nutzen wir nun ein Regal der Länge 58cm±0,05cm und Höhe 70cm ±0,05cm. Für die Winkel 5° bis 35° ist der Versuch gut durchführbar. Für die Winkel 45° und 58° verwenden wir nun aber eine Schnittstelle mit der Frontseite des Regals.

Es folgen die Rohdaten der Fallzeiten in s für den soeben beschriebenen zweiten Versuchsaufbau, für die sechs Startwinkel:

Es folgen die Rohdaten der Fallzeiten mit Luftwiderstand in s für den soeben beschriebenen Versuchsaufbau, für die sechs Startwinkel:

Es ergeben sich dieselben Fehler wie in der Tabelle oben. Es folgen die Differenzen der Messwerte des zweiten Aufbaus mit und ohne erhöhtem Luftwiderstand:

ImFolgenden wollen wir den Code der numerischen Lösung darstellen, und ebenso die Codes, die wir für unsere Auswertung benutzt haben.

Besenstiel-Numerisch-305.nb

Tau[l_, g_] := Sqrt[(2*l)/(3*g)]
g = 9.81;
Remove[lösung ]
lösung[Phi0_, v0_, l_, dt_] := 
 Module[{Phi = Phi0, v = v0, a, t0 = 0, q = 0, test = {{0, Phi0}}},
  While[And [Phi <= Pi/2, q < 10000],
   {t0 += dt,
    a = Sin[Phi]/Tau[l, g]^2,
    v += dt*a,
    Phi += dt*v,
    test = Join[test, {{t0, Phi}}],
    q += 1
    }];
  test]
falltime[Phi0_, v0_, l_, dt_] := lösung[Phi0, v0, l, dt][[-1]][[1]]

Das ist der Code, der zuerst eine Liste “test” mit Stabwinkeln in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit in Abhängigkeit von Startwinkel, Startgeschwindigkeit, Länge und Zeitschrittgröße ausgibt. Mit “Module” definieren wir lokale Variablen, unter anderem eine Liste, die zu Anfang ein Tupel aus Zeit 0 und Startwinkel enthält. Mit Hilfe einer While-Schleife wird immer wieder nach einem Zeitschritt der Stabwinkel neu berechnet, und das Tupel aus dem Zeitpunkt und Winkel wird in die Liste eingefügt. Das Ganze geht so lange, bis der Winkel $\frac{\Pi}{2}$ erreicht,also der Besen auf dem Boden liegt,oder eine Abbruchbedingung greift (dies dient lediglich dazu, dass sich das Programm nicht aufhängt, und ist weiter nicht nötig).

Danach wird die Fallzeit als jene Funktion definiert, welche sich für das letzte Tupel der Liste, wo also der Stab auf dem Boden liegt, als erster Eintrag ergibt (da die ersten Einträge von “test” die Zeiten sind.

Es folgt der Code für die Gegenüberstellung der Beschleunigungen:

Besenstiel-Beschleunigung-305.nb

d[l_, g_ , list_] := 
 Table[{list[[k]][[1]], l*Sin[list[[k]][[2]]]/Tau[l, g]^2}, {k, 1, 
   Length[list]}];
Show[{ListPlot[d[1.45, 9.81, lösung[0.25, 0, 1.45, 0.01]], 
   PlotLegends -> {"Beschleunigung der Stabspitze"}], 
  Plot[9.81, {x, 0, 0.8}, PlotLegends -> {"Erdbeschleunigung"}, 
   PlotStyle -> Pink]}, 
 PlotLabel -> 
  "Fallbeschleunigung einer Punktmasse und Stabspitze im Vergleich", 
 AxesLabel -> {"t in s", "a in m/s^2"}, ImageSize -> Large]

Mit Hilfe der Funktion d werden die Zeiten aus der bereits erstellten Liste “test” extrahiert. Ebenso die Winkel, nur dass diese noch mit Hilfe von Gleichung (1) (s. Anleitung) zu Beschleunigungen umgerechnet werden und mit der Länge des Besenstiels multipliziert werden, um die Punktbeschleunigung am Stielende zu erhalten. Diese Liste wird zusammen mit der konstanten Erdbeschleunigung geplotted.

Nun folgen die sonstigen Codes für Grafiken/Rechnungen:

Besenstiel-Sonstiges-305.nb

(*Grafik der Fallzeit für verschiedene Zeitschritte:*)
Plot[{falltime[x, 0, 1.45, 0.001], falltime[x, 0, 1.45, 0.01], 
  falltime[x, 0, 1.45, 0.05], falltime[x, 0, 1.45, 0.1]}, {x, 0, 
  1.57}, PlotLegends -> {"0.001", "0.01", "0.05", "0.1"}, 
 AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Fallzeit in s"}, 
 PlotStyle -> {Dashed, Dotted, Bold, Bold}, 
 PlotLabel -> 
  "Fallzeit in Abhängigkeit der Startwinkel für verschiedene \
Zeitschritte"]
 
(*Bestimmung der nötigen Standardabweichung für konsistente statistische Fehler,
durch Subtraktion der Messwerte von der numerischen Lösung und Maximierung:*)
Max[{falltime[0.0872665, 0, 1.288, 0.001] - 0.993, 
  falltime[0.261799, 0, 1.288, 0.001] - 0.738, 
  falltime[0.436332, 0, 1.288, 0.001] - 0.618, 
  falltime[0.610865, 0, 1.288, 0.001] - 0.535, 
  falltime[0.785398, 0, 1.288, 0.001] - 0.475, 
  falltime[1.22173, 0, 1.288, 0.001] - 0.266}]
 
(*Definition der Plotpunkte mit Fehlerbalken:*)
Messwerte = {{Around[0.0872665, 0.010514743804539], 
    Around[0.993, 0.083]}, {Around[0.261799, 0.010514743804539], 
    Around[0.738, 0.083]}, {Around[0.436332, 0.010514743804539], 
    Around[0.618, 0.083]}, {Around[0.610865, 0.010514743804539], 
    Around[0.535, 0.083]}, {Around[
     0.785398, 0.010514743804539], Around[0.475, 0.083]}, {Around[
     1.22173, 0.010514743804539], Around[0.266, 0.083]}};
 
(*Vergleichsplot aus numerischer und gemessener Lösung, Aufbau 1:*)
Show[{Plot[{falltime[x, 0, 1.288, 0.001]}, {x, 0, 1.57}, 
   AxesLabel -> {"Startwinkel in rad", "Fallzeit in s"}, 
   PlotStyle -> Green, 
   PlotLabel -> 
    "Fallzeit in Abhängigkeit der Startwinkel für 128,8 cm Stablänge, \
numerisch und gemessen", 
   PlotLegends -> 
    Placed[{"Numerische Fallzeit für l=1.288m"}, Below]], 
  ListPlot[Messwerte, 
   PlotLegends -> Placed[{"Messwerte der Fallzeit"}, Below]]}, 
 ImageSize -> Large]
 
(*Extra Features für bessere Plots:*)
 
BetterPlotOptions := {PlotStyle -> Directive[Black, Thin], 
  TicksStyle -> 
   Directive[Black, FontSize -> 12, FontFamily -> "Times"]}
BetterPlotLabels[axesLabel_] := 
 MapAt[Rotate[#, \[Pi]/2] &, StyledLabel[axesLabel], 2]
BetterPlotLabelPos := {Bottom, Left}
StyledLabel[label_] := 
 Map[Style[#, Black, FontFamily -> "Times", FontSize -> 14] &, label]
BetterPlotMarkers = {Graphics[{Thin, 
     Line[{{{-1, -1}, {1, 1}}, {{-1, 1}, {1, -1}}}]}], Medium};
BetterPlotColors[i_] := ColorData[1, "ColorList"][[i]];
BetterPlotStyle[i_] := Map[Directive[#, Thin] &, BetterPlotColors[i]];
TickList[{min_, max_, d_}] := 
  Table[{val, val, {0.01, 0}}, {val, min, max, d}];
 
 
(* Plot für erhöhten Luftwiderstand, Aufbau 2 (der Plot des Ergebnisses der Messung ohne
Luftwiderstand geht hieraus hervor
):*)
 
p = Plot[{falltime[x, 0, 1.395, 0.001]}, {x, 0, 1.57}, 
   PlotLegends -> Placed[{"Fallzeit für 139,5cm"}, Below], 
   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"}, 
   PlotStyle -> {Dotted, Bold}, 
   PlotLabel -> 
    "Fallzeit in Abhängigkeit der Startwinkel für verschiedene \
Zeitschritte mit Luftwiderstand"];
 
f = ListPlot[{{Around[0.087266, 0.000677707761465352], 
     Around[1.1348, 0.0130896905998576 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      0.261799, 0.000657079581012159], 
     Around[0.8304, 0.00631347764706583 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      0.436332, 0.000616772301053067], 
     Around[0.6532, 0.0109972723890972 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      0.610865, 0.000557478733226103], 
     Around[0.5524, 0.0120440856855139 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      0.785398, 0.000481352360347053], 
     Around[0.4592, 0.0115559508479398 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      1.012291, 0.000359663368758518], 
     Around[0.3584, 0.00496588360717405 + 0.03 + 0.2343]}}, 
   PlotMarkers -> BetterPlotMarkers, 
   PlotLegends -> Placed[{"Messungen ohne Luftwiderstand"}, Below], 
   IntervalMarkersStyle -> Red, PlotStyle -> Red, BetterPlotOptions];
 
z = ListPlot[{{Around[0.087266, 0.000677707761465352], 
     Around[1.149, 0.0130896905998576 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      0.261799, 0.000657079581012159], 
     Around[0.8512, 0.00631347764706583 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      0.436332, 0.000616772301053067], 
     Around[0.6718, 0.0109972723890972 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      0.610865, 0.000557478733226103], 
     Around[0.5836, 0.0120440856855139 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      0.785398, 0.000481352360347053], 
     Around[0.4746, 0.0115559508479398 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
      1.012291, 0.000359663368758518], 
     Around[0.3718, 0.00496588360717405 + 0.03 + 0.2343]}}, 
   PlotMarkers -> BetterPlotMarkers, 
   PlotLegends -> Placed[{"Messungen mit Luftwiderstand"}, Below], 
   IntervalMarkersStyle -> Blue, PlotStyle -> Blue, BetterPlotOptions];
plot1 = Show[{p, f, z}, ImageSize -> Large]
 
(*Finaler Vergleichsplot*)
 
p = Plot[{falltime[x, 0, 1.395, 0.001], 
    falltime[x, 0, 1.288, 0.001]}, {x, 0, 1.57}, 
   PlotLegends -> {Style["Fallzeit für 139,5cm", FontSize -> 20], 
     Style["Fallzeit für 128,8cm", FontSize -> 20]}, 
   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"}, 
   PlotStyle -> {Dotted, Bold}, 
   PlotLabel -> 
    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
Luftwiderstand", FontSize -> 20], ImageSize -> 1000, 
   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}}, 
   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"}];
chrisolw = 
  ListPlot[{{0.087266, 1.1348}, {0.261799, 0.8304}, {0.436332, 
     0.6532}, {0.610865, 0.5524}, {0.785398, 0.4592}, {1.012291, 
     0.3584}}, PlotStyle -> Red, 
   PlotLegends -> {Style["Messung 2 ohne Luftwiderstand", 
      FontSize -> 20]}, ImageSize -> 1000, 
   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}}, 
   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"}, 
   PlotLabel -> 
    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
Luftwiderstand", FontSize -> 20]];
 
chrismlw = 
  ListPlot[{{0.087266, 1.149}, {0.261799, 0.8512}, {0.436332, 
     0.6718}, {0.610865, 0.5836}, {0.785398, 0.4746}, {1.012291, 
     0.3718}}, 
   PlotLegends -> {Style["Messung 2 mit Luftwiderstand", 
      FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Blue, ImageSize -> 1000, 
   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}}, 
   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"}, 
   PlotLabel -> 
    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
Luftwiderstand", FontSize -> 20]];
 
 
vivianolw = 
  ListPlot[{{0.087266, 0.993}, {0.261799, 0.738}, {0.436332, 
     0.618}, {0.610865, 0.535}, {0.785398, 0.475}, {1.012291, 0.266}},
    PlotLegends -> {Style["Messung 1 ohne Luftwiderstand", 
      FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Green, ImageSize -> 1000, 
   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}}, 
   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"}, 
   PlotLabel -> 
    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
Luftwiderstand", FontSize -> 20]];
 
vivianmlw = 
  ListPlot[{{0.436332, 0.764}, {0.785398, 0.51325}}, 
   PlotLegends -> {Style["Messung 1 mit Luftwiderstand", 
      FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Yellow, ImageSize -> 1000, 
   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}}, 
   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"}, 
   PlotLabel -> 
    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
Luftwiderstand", FontSize -> 20]];
plot2 = Show[{chrismlw, chrisolw, vivianolw, vivianmlw, p}, 
  ImageSize -> 1000]