Der Versuch wurde durchgeführt von: Alexander Steding und Viktor Lau
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January 12021 11:36

Auf dieser Wiki Seite werden Messwerte, Versuchsdurchführungen und theoretische Überlegungen zum Versuch kippender Besenstiel multimedial dokumentiert.

Die Messung des Winkels φ wurde über geometrische Überlegungen gelöst wie in folgender Abbildung verdeutlicht wird.

Gemessen wurde die Länge der Seite h. Die Länge der Seite L ist hier jeweils die Länge des Besenstieles. Über die Cosinusbeziehung \begin{equation} Cos=\frac{Ankathete}{Hypotenuse} \end{equation} bzw. in diesem Fall \begin{equation} Cos=\frac{h}{l} \end{equation} kann der Winkel α berechnet werden. Gemäß dem Wechselwinkelsatzt ist α exakt genauso groß wie φ . Die Gleichung (2) liefert also die gewünschte Berechnung des Winkels φ .

An dieser Stelle soll kurz auf die Versuchsdurchführung eingegangen werden. Zunächst wurde der Versuch ohne Berücksichtigung der Luftreibung durchgeführt. Dazu wurden zuerst die beiden Stäbe mittels einem Maßband vermessen.

Der Messfehler der Länge wurde mit 50% der kleinsten messbaren Größe, in diesem Fall 50% von 1mm ensprächend 0,5mm angenommen. Um den Nachbarschaftsfrieden nicht zusehr überzustrapazieren wurde der Küchenboden mit einigen Handtüchern abgefedert. Daraus resultierende Fehler wurden in der Auswertung betrachtet. Wie oben beschrieben wurde im zweiten Schritt der Winkel durch messen der Seite h errechnet.

Im nächsten Schritt wurde mit einem Geräusch die akustische Stoppuhr in Phyphox gestartet während gleichzeitig der Besen fallen gelassen wurde. Dabei wurde darauf geachtet, dass dieser fallengelassen wird ohne diesem Anschwung oder sonst eine Beschleunigung zusätzlich zugeben. Die akustische Stoppuhr stoppt die Messung sobald der Besen den Boden ereicht. Das folgende Video zeigt den Versuchsablauf:

Auf diese Weise wurden zunächst für beide Stiele für insgesammt fünf Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) jeweils fünf mal die Fallzeit gemessen.

Um den Einfluss der Reibung durch Luftwiederstand zu berücksichtigen wurde der Besenstiel wie folgt modifiziert. Um den Luftwiederstand zu erhöhen wurde die Aerodynamik des Besens durch eine zusätzliche Pappe mit den Maßen 34cm±0,01mm x 21cm±0,01mm “verschlechtert”:

Die Messung wurde dann analog zu der Messung ohne Pappe durchgeführt für eine Besenlänge von 132,8cm ±0,5mm und für die Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°)

Das nachfolgende Video veranschaulicht die Messung.

An dieser Stelle werden die Messwerte aus dem Versuch dargestellt. Es wurden 5 verschiedene Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) betrachtet

Hier wurden die gemessenen Fallzeiten für den Stiel 1 mit Länge 1,33 m ± 0,5 mm und Stiel 2 mit 74,9 m ± 0,5 mm aufgetragen. Weiterhin wurden die gemessenen Längen von h zur Berechnung des Winkels, sowie der Mittelwert und berechneter Standartfehler der gemessenen Fallzeiten dargestellt.

Für einen Winkel von φ=5° ergeben sich folgende Messwerte

Für einen Winkel von φ=20° ergeben sich folgende Messwerte

Für einen Winkel von φ=35° ergeben sich folgende Messwerte

Für einen Winkel von φ=50° ergeben sich folgende Messwerte

Für einen Winkel von φ=65° ergeben sich folgende Messwerte

Für die berechneten Winkel wurden die Fehler gemäß Auswertung berechnet:

Für die numerische Berechnung der Bewegunsgleichung wurde der folgende Code in Python geschrieben.

Besenstiel.py

import math
# Voreinstellungen
Anfangsbeschleunigung= 9.81	# Beschleunigung zum Zeitpunkt t=0 in m/s^2
Anfangsgeschwindigkeit = 0	# Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 in m/s
Meta=[]							# Liste in der die Berechneten Fallzeiten gespeichert werden
 
#Nutzereingabe
print("Bitte Stablänge in Metern angeben")
Stablänge = float(input("Stablänge:")) # Länge des Stabes in Metern
print("Bitte Zeitschritt in Sekunden angeben")
Zeitschritt =float(input("Zeitschritt:"))		# Zeitschritt in Sekunden
Tau= math.sqrt((2*Stablänge)/(3*Anfangsbeschleunigung)) # Berechnung von Tau
 
print("Anzahl an berechneten Winkeln?(1 oder 5)")
wahl= input("Anzahl")
wahlf= float(wahl)
if wahlf<=1:
 print("Bitte Winkel in Radiant eingeben")
 Winkeleins = input("Winkel:")
 Anfangswinkellistenamen=[Winkeleins]
else :
 print("Bitte Winkel in Radiant eingeben")
 Winkeleins = input("Erster Winkel:")
 Winkelzwei = input("Zweiter Winkel:")
 Winkeldrei = input("Dritter Winkel:")
 Winkelvier = input("Vierter Winkel:")
 Winkelfünf = input("Fünfter Winkel:")
 Anfangswinkellistenamen=[Winkeleins,Winkelzwei, Winkeldrei, Winkelvier, Winkelfünf]
 
Anfangswinkelliste= list(map(float,Anfangswinkellistenamen)) #Gemessene Winkel in Radiant
 
#Berechnungen
for Anfangswinkel in Anfangswinkelliste:		# for Schleife die für jeden Anfangswinkel die Fallzeit berechnet
    Startbeschleuni= math.sin(Anfangswinkel)/Tau**2	# Erster Iterationsschritt
    Startgeschwendi= Anfangsgeschwindigkeit +Zeitschritt * Startbeschleuni 
    Startwinkel = Anfangswinkel + Zeitschritt *Startgeschwendi
    Winkelt= Startwinkel
    gest= Startgeschwendi
    listebes=[Startbeschleuni]
    listeges=[Startgeschwendi]
    listewes=[]
    b=Zeitschritt
 
    while Winkelt  <=math.pi/2 :	#while Schleife, welche die weiteren Iterationschritte bis der Erdboden ereicht ist(90°) berechnet
        bes=math.sin(Winkelt)/(Tau**2)	# Berechnung der Winkelbschleunigung
        listebes.append(bes)
        ges= gest + b*bes		#Berechnen der Winkelgeschwindigkeit
        listeges.append(ges)
        wes= Winkelt + b*ges		# Berechnen des Winkel
        listewes.append(wes)
        Winkelt=wes
        gest=ges
 
    k=format((len(listewes))*Zeitschritt, '.3g') # Berechnung der Fallzeit t und Vermeidung des Floating Point Errors durch Signifikante Stellen
    Meta.append(k) #Einhängen der Fallzeiten in die Liste Meta 
 
for item,nextitem in zip(Meta, Anfangswinkelliste): # Ausgabe der Berechneten Startzeiten
 print('Die Fallzeit für den Startwinkel',nextitem,'Radiant beträgt', item, 'Sekunden')

Um den Code zu verifizieren wird die Fallzeit bei einer Stablänge von 1.45 m bei einem Startwinkel von 0.25 rad und einem Zeitschritt von 0.01 s berechnet. Diese beträgt 0.8 Sekunden. Der Vergleich mit der Grafik aus der Aufgabenstellung bestätigt die Berechnung.

Ein häufig aufgetauchter Systematischer Messfehler, liegt in der gedämpften Schwingung des Besenstiels, nach Auftreffen am Boden. Das nachfolgende Video in Zeitlupe veranschaulicht das wiederholte Aufteffen auf den Boden.

Die dadurch zusätzlich entstehenden Schallwellen Interferieren und stören die Messung. Um solchen Effekten vorrzubeugen, wurde in der App Phyphox der Wert für Schwelle von 0,1 auf 0,3 a.u. erhöht. Dadurch können Hall-effekte und andere akustische Probleme herausgefiltert werden.

Hier noch Links zu

• den Grundbefehlen von Dokuwiki,
• lokal installierten Erweiterungen und
• noch mehr lokal installierte Erweiterungen