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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [14 January 2021 12:11] – [Table] hannahrohkamm | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [28 January 2021 20:39] (current) – hannahrohkamm | ||
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Außerdem hätte man hier wieder mit Fehlern aus der Fehlerfortpflanzung zu tun, die durch Messunsicherheiten bei der Besenstiellänge und der Länge zur Wand zu Stande kämen. | Außerdem hätte man hier wieder mit Fehlern aus der Fehlerfortpflanzung zu tun, die durch Messunsicherheiten bei der Besenstiellänge und der Länge zur Wand zu Stande kämen. | ||
Durch die recht ungenaue Messung mit einem Zollstock sowie der Tatsache, dass von der Wand bis zur Symmetrieachse des Stabes gemessen werde müsste (der Besenstiel hat ja einen gewissen Durchmesser und deshalb wäre es falsch, nur bis zu einer Kante des Stabes zu messen), diese mittlere Achse jedoch nicht genau zu finden ist, müsste man hier Messunsicherheiten von bis zu 0,5 cm annehmen. | Durch die recht ungenaue Messung mit einem Zollstock sowie der Tatsache, dass von der Wand bis zur Symmetrieachse des Stabes gemessen werde müsste (der Besenstiel hat ja einen gewissen Durchmesser und deshalb wäre es falsch, nur bis zu einer Kante des Stabes zu messen), diese mittlere Achse jedoch nicht genau zu finden ist, müsste man hier Messunsicherheiten von bis zu 0,5 cm annehmen. | ||
- | In der unten stehenden Tabelle (L = 1,314 m) findet man auch die durch Trigonometrie bestimmten Werte. | + | In der unten stehenden Tabelle (L = 1,314 m) findet man auch die durch Trigonometrie bestimmten Werte. |
- | Zwar sind die Standardabweichungen bis auf zwei Winkel kleiner als die der App, bei diesen Winkeln ist sie allerdings bis zu doppelt so groß (Vgl. bei Winkel ≈63º)</ | + | Auch für diese wurde der Standardfehler bestimmt. |
+ | Wir stellten fest, dass dieser bei manchen Winkeln kleiner und bei manchen Winkeln größer ist als der Standardfehler bei der Messung | ||
+ | Da wir also keinen Vorteil in der Genauigkeit dieser Messmethode feststellen konnten, verwenden wir im Folgenden | ||
Für die Zeitmessung verwenden wir die akustische Stoppuhr der App Phyphox, die durch ein akustisches Signal gestartet und gestoppt wird. | Für die Zeitmessung verwenden wir die akustische Stoppuhr der App Phyphox, die durch ein akustisches Signal gestartet und gestoppt wird. | ||
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Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles, menschliche Reaktionszeiten müssen nicht berücksichtigt werden. Die Stoppuhr hat eine im Voraus eingestellte Mindestlaufdauer von 0,1 Sekunde, um ein kürzeres Auslösen als diese Zeit zu vermeiden (beispielsweise durch Echos oder Hall). Da die Falldauern alle über diesem Wert lagen, konnten wir diese Einstellung so beibehalten. | Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles, menschliche Reaktionszeiten müssen nicht berücksichtigt werden. Die Stoppuhr hat eine im Voraus eingestellte Mindestlaufdauer von 0,1 Sekunde, um ein kürzeres Auslösen als diese Zeit zu vermeiden (beispielsweise durch Echos oder Hall). Da die Falldauern alle über diesem Wert lagen, konnten wir diese Einstellung so beibehalten. | ||
- | Beim Versuch wurde darauf geachtet, das Handy möglichst nahe am aufschlagenden Besenstiel zu platzieren, um Messverfälschungen durch Schallreflexionen o.Ä. zu vermeiden. Dass der Schall trotz allem eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, dürfte für die Fehlerbetrachtung so gut wie keine Rolle spielen: Erstens ist die Schallgeschwindigkeit vergleichsweise sehr groß (in Luft 343,2 m/s), andererseits änderte | + | Beim Versuch wurde darauf geachtet, das Handy möglichst nahe am aufschlagenden Besenstiel zu platzieren, um Messverfälschungen durch Schallreflexionen o.Ä. zu vermeiden. Dass der Schall trotz allem eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, dürfte für die Fehlerbetrachtung so gut wie keine Rolle spielen, da die Schallgeschwindigkeit vergleichsweise sehr groß (in Luft 343,2 m/s)ist. Es kommt also nur zu einer sehr geringen Verfälschung, dadurch, dass das Handy nicht exakt gleich weit von Schere |
{{ : | {{ : | ||
Line 135: | Line 137: | ||
Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, | Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, | ||
- | Dazu wickeln | + | Dazu befestigen |
Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels. | Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels. | ||
Wir erhalten die folgenden Werte: | Wir erhalten die folgenden Werte: | ||
- | ^ angepeilter Winkel: ^ | 10 | + | ^ Messung mit Luftsegel: ^ |
- | | | + | | |
- | | | | 10,31 | + | | |
- | | | | 9,83 | 1,113 | + | | |
- | | | | 9,42 | + | | |
- | | | | 9,88 | 0,982 | + | | Mittelwert |
- | | | | 9,53 | 1,071 | + | | Standardabw. |
- | | Mittelwert | + | | Standarfehl. |
- | | Standardabweichung | + | | |
- | | Standardfehler | + | | | 55,78 | 0,402 | |
+ | | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | ||
+ | | | 50,72 | 0,435 | | ||
+ | | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | 31,2 | ||
+ | | | 30,7 | 0,638 | | ||
+ | | | 27,9 | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | 16,85 | 0,851 | | ||
+ | | | 17,39 | 0,831 | ||
+ | | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | ||
+ | | | 10,66 | 1,01 | | ||
+ | | | 9,58 | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten. | ||
+ | Im bei liegendem Versuchsbericht findet sich eine Grafik, in der man dies noch genauer Beobachten kann. | ||
+ | Wir können daraus also schliessen, dass die Erhöhung der Fallzeit durch die Pappe nur einen sehr kleinen Einfluss hat. | ||
- | ====== | + | ===== Computerprogramm |
- | Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung | + | |
- | des Heim-Versuchs " | + | |
- | im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was | + | |
- | Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen. | + | |
- | Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm | + | Nach dem experimentellen Versuchsteil haben wir nun ein Programm |
- | und Formatierung sind dabei zweitrangig. | + | Wir verwenden hier ein Zeitschrittverfahren, |
- | Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen | + | <code Wolfram Mathematica 12.0 > |
- | Zugriffsrechten ausgestattet: | + | l= 1.45;g= 9.81;τ = Sqrt[(2 l)/(3 g)]; |
- | - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. | + | |
- | - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar. | + | |
- | Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt " | + | Φ[0]=0.25; Φ´[0]= 0; |
- | findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort | + | Δt= 0.01; |
- | Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben. | + | |
- | Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht: | + | f[ϕ0_]:= |
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | + | Module[{Φ0=ϕ0}, |
- | dann im Ilias ab. | + | Φ[0]=Φ0; |
- | <note> | + | Catch[For[n=1, |
- | den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre | + | Φ´[n]=Φ´[n-1]+Δt*Φ´´[n-1]; |
- | eigenen inhalte ersetzen. </note> | + | Φ[n]= Φ[n-1] +Δt*Φ´[n]; |
+ | Φ´´[n]= Sin[Φ[n-1]]/(τ^2); | ||
+ | list=Append[{}, | ||
+ | If[Φ[n]>N[Pi/ | ||
+ | ]] | ||
+ | ] | ||
- | ===== Computerprogramm ===== | + | Plot[f[ϕ0], |
- | Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <nowiki><code></nowiki>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. ([[doku>de: | + | </code> |
- | Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten | + | Die ersten zwei Zeitschritte werden dem Programm |
+ | Danach haben wir eine Liste definiert, die alle Winkel nach n Zeitschritten ausgibt. | ||
- | Beispiel: | + | Wir setzen zunächst die obere Grenze von n auf 120, damit der Zeitpunkt, bei dem der Besenstiel auf dem Boden fällt auf jeden Fall mit ausgegeben wird. |
- | < | + | Mit dem Befehl |
- | #include <stdio.h> | + | So haben wir nur die Werte bis zum Aufschlag auf dem Boden in der Liste. |
- | int main() | + | Mit dem Befehl |
- | { | + | Wir wissen nun also wie viele Zeitschritte gegangen worden sind, bis der virtuelle Besenstiel auf den Boden aufschlägt. |
- | | + | Da zwei Zeitschritte durch die Definitionen zuvor schon gegangen worden sind, müssen wir jeweils 2 addieren |
- | | + | Multiplizieren wir nun mit der Länge der Zeitschritte |
- | } | + | |
- | </ | + | |
- | wird dargestellt als | + | |
- | <code c [enable_line_numbers=" | + | |
- | #include <stdio.h> | + | |
- | int main() | + | |
- | { | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | } | + | |
- | </ | + | |
- | ===== Bilder einbinden ===== | + | Der Plot Befehl gibt uns gleich einen Graphen der Fallzeit in Abhängigkeit des Anfangswinkels aus. |
- | Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. | + | Alternativ können wir ein Φ0 angeben und uns direkt die Fallzeit |
- | Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog | + | Hat man eine andere Besenstiellänge, so berechnet man τ neu und kann das Programm |
+ | Durch Verkleinerung | ||
- | Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku> | + | Auf diese Art können wir nun auch die theoretischen Fallzeiten für unsere Besen bei den zuvor betrachteten Winkeln bestimmen. |
+ | Wir erhalten die folgenden Werte: | ||
- | ===== Tabellen ===== | + | ^ L=1, |
- | Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner. | + | | Mittelwerte |
+ | | Winkel | ||
+ | | 9,992 | 1, | ||
+ | | 18, | ||
+ | | 28,78 | 0, | ||
+ | | 47, | ||
+ | | 57, | ||
+ | | 63,98 | 0,325 | 0,22 | 0,105 | | ||
+ | | | ||
+ | | Mittelwert der Differenzen: | ||
+ | | statistische Unsicherheit: | ||
+ | | mittlerer relativer Standardfehler | ||
- | ===== Syntax | + | ^ L=1,387 m ^ Vergleich numerisch |
- | Hier noch Links zu | + | | Mittelwerte |
- | | + | | Winkel |
- | * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und | + | | 9,802 | 0,903 | 0,89 | 0,013 | |
- | | + | | 19, |
+ | | 29,83 | 0,582 | 0,46 | 0,122 | | ||
+ | | 50,31 | 0, | ||
+ | | 60, | ||
+ | | 69, | ||
+ | | | ||
+ | | Mittelwert: ||| 0, | ||
+ | | statistische Unsicherheit: | ||
+ | | mittlerer relativer Standardfehler der Zeit: ||| 0, | ||
+ | ===== Vergleich der Beschleunigung von frei fallender Punktmasse und Punktmasse des Stabendes ===== | ||
+ | Hierfür reichte es, die Funktion l*(∂²/ | ||
+ | <code Wolfram Mathematica 7.0> | ||
+ | l=1.387; g=9.81; | ||
+ | τ= Sqrt[(2l)/ | ||
+ | |||
+ | lϕpp[ϕ_]=(3Sin[ϕ])/ | ||
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+ | |||
+ | Plot[{lϕpp[ϕ], | ||
+ | |||
+ | Solve[lϕpp[ϕ]==g, | ||
+ | </ |