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| a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe325:start [22 January 2021 18:50] – hannahrohkamm | a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe325:start [22 January 2021 23:04] (current) – [Table] lindawagner | ||
|---|---|---|---|
| Line 4: | Line 4: | ||
| ====== Einleitung ====== | ====== Einleitung ====== | ||
| - | In diesem Versuch wollen wir die Trägheitsmomente schwer zu berechnender Gegenstände bestimmen, indem wir zunächst das Torsionsmodul einer Gitarrensaite bestimmen und anschließend die betrachteten Gegenstände an diesem Schwingen | + | In diesem Versuch wollen wir die Trägheitsmomente schwer zu berechnender Gegenstände bestimmen, indem wir zunächst das Torsionsmodul einer Gitarrensaite bestimmen und anschließend die betrachteten Gegenstände an dieser schwingen |
| ====== Versuchsaufbau ====== | ====== Versuchsaufbau ====== | ||
| - | Wir befestigen die Gitarrensaite | + | Wir befestigen die Gitarrensaite |
| - | Dabei achten wir darauf, dass der Faden möglichst genau im Schwerpunkt aufgehangen wird und möglichst nicht rutscht | + | {{ : |
| + | |||
| + | Dabei achten wir darauf, dass der Faden möglichst genau im Schwerpunkt aufgehangen wird und möglichst nicht rutscht. | ||
| Anschließend messen wir die Länge der hängenden Gitarrensaite mit einem Zollstock oder Maßstab. | Anschließend messen wir die Länge der hängenden Gitarrensaite mit einem Zollstock oder Maßstab. | ||
| - | Nachdem wir sichergestellt haben, dass die Befestigung nicht rutscht und somit die Länge gleich bleibt, können wir mit dem Messungen beginnen. | + | Nachdem wir sichergestellt haben, dass die Befestigung nicht rutscht und somit die Länge gleich bleibt, können wir mit den Messungen beginnen. |
| ====== Versuchsdurchführung ====== | ====== Versuchsdurchführung ====== | ||
| Nun können wir den betrachteten Körper auslenken. Um welchen Winkel spielt dabei keine Rolle, allerdings haben wir trotzdem immer etwa um den gleichen Winkel ausgelenkt, um Unterschiede von Reibungseffekten zu minimieren. | Nun können wir den betrachteten Körper auslenken. Um welchen Winkel spielt dabei keine Rolle, allerdings haben wir trotzdem immer etwa um den gleichen Winkel ausgelenkt, um Unterschiede von Reibungseffekten zu minimieren. | ||
| - | Im Falle des Topfdeckels haben wir diesen zwei mal herumgedreht und dann los gelassen. Als eine Schwingung zählen wir die Drehung des Topfdeckels bis er die Richtung ändert bis er wieder zur ersten Drehrichtung ändert. | ||
| - | Im folgenden Video kann man eine solche Schwingung sehen: | ||
| - | {{ : | ||
| - | Wir messen | + | {{ : |
| - | Dabei erhielten | + | |
| + | Im Video ist eine Schwingung der Rolle zu sehen. Bei den Messungen betrachten wir allerdings jeweils mehrere Schwingungen und teilen dann durch die Anzahl, um den Einfluss der " | ||
| + | |||
| + | Wir erhalten | ||
| + | ^ ^ Folienrolle an Gitarren-Saite: | ||
| + | | | Länge in cm: | Dauer für 3 Schwingungen | ||
| + | | | 58,5 | 50,01 | 16,67 | 277, | ||
| + | | | 58,5 | 50,86 | 16, | ||
| + | | | 58,5 | 50,8 | 16, | ||
| + | | | 58,5 | 50,68 | 16, | ||
| + | | | 58,5 | 50,56 | 16, | ||
| + | | Mittelwert | ||
| + | | Stand. Abw. | 0 | ||
| + | | Stand.Fehler | ||
| + | | | 47,6 | 46,23 | 15,41 | 237, | ||
| + | | | 47,6 | 46,28 | 15, | ||
| + | | | 47,6 | 46,11 | 15,37 | 236, | ||
| + | | | 47,6 | 46,33 | 15, | ||
| + | | | 47,6 | 46,08 | 15,36 | 235, | ||
| + | | Mittelwert | ||
| + | | Stand.Abw. | ||
| + | | Stand.Fehler | ||
| + | | | 39,8 | 42,62 | 14, | ||
| + | | | 39,8 | 42,4 | 14, | ||
| + | | | 39,8 | 42,4 | 14, | ||
| + | | | 39,8 | 42,76 | 14, | ||
| + | | | 39,8 | 42,92 | 14, | ||
| + | | Mittelwert | ||
| + | | Stand.Abw. | ||
| + | | Stand.Fehler | ||
| + | | | 28,3 | 36,48 | 12,16 | 147, | ||
| + | | | 28,3 | 36,86 | 12, | ||
| + | | | 28,3 | 36,84 | 12,28 | 150, | ||
| + | | | 28,3 | 36,92 | 12, | ||
| + | | | 28,3 | 36,73 | 12, | ||
| + | | Mittelwert | ||
| + | | Stand.Abw. | ||
| + | | Stand.Fehler | ||
| + | | | 9,6 | 24,68 | 8, | ||
| + | | | 9,6 | 25,45 | 8, | ||
| + | | | 9,6 | 25,15 | 8, | ||
| + | | | 9,6 | 25,97 | 8, | ||
| + | | | 9,6 | 24,85 | 8, | ||
| + | | Mittelwert | ||
| + | | Stand.Abw. | ||
| + | | Stand.Fehler | ||
| + | |||
| + | Außerdem erhalten wir folgende Werte für den Metallstab: | ||
| + | |||
| + | | R= 0,125 mm | | | | | ^ | | | ||
| + | ^ Metallstab | ||
| + | | L in cm | T-Werte 5 Messungen | ||
| + | | 62 | 4,44 | 4,468 | 4,428 | 4,426 | 4,43 | 4, | ||
| + | | 59 | 3,8 | 4,33 | 4,338 | 4,204 | 3,928 | 4,12 | 16, | ||
| + | | 53,5 | 4,03 | 4,026 | 4,046 | 4,072 | 3,978 | 4, | ||
| + | | 34,25 | 3,296 | 3,27 | 3,278 | 3,328 | 3,27 | 3, | ||
| + | | 20,5 | 2,53 | 2,618 | 2,618 | 2,556 | 2,568 | 2,578 | 6, | ||
| + | | | | | | | | | | | ||
| + | | | | | | | | | | mittl. Standardfehler: | ||
| + | |||
| + | ==== Vorüberlegungen | ||
| + | |||
| + | Bevor wir nun das Torsionsmodul unserer Gitarrensaiten berechnen können, benötigen wir zunächst den Radius unserer Gitarrensaiten. | ||
| + | Dazu legen wir mehrere Schlaufen dicht nebeneinander, | ||
| + | Im Fall der A-Saite haben wir vier Schlaufen nebeneinander gelegt | ||
| + | Teilen wir dies durch vier, erhalten wir einen Durchmesser von etwa 0,95mm pro Saite. Im Fall der E-Saite messen wir 1mm Breite, geteilt durch 4 ergibt das 0,25 mm Durchmesser. | ||
| + | Diese Werte können wir jeweils mit einem Literaturwert vergleichen. | ||
| + | {{ : | ||
| + | In der nebenstehenden Tabelle (gefunden auf der Wikipedia-Seite " | ||
| + | Rechnen wir unseren Wert in Zoll um erhalten wir etwa 0,0374 Zoll für die A-Saite und 0,0098 Zoll für die e-Saite. | ||
| + | Dies entspricht ziemlich genau den Dicken einer A-Saite bzw. e-Saite nach dem Literaturwert der Tabelle. | ||
| + | Der Wert scheint also annähernd richtig | ||
| + | Wir nehmen also im Folgenden einen Radius von 0,475mm für die A-Saite und 0,125mm für die e-Saite an. | ||
| + | |||
| + | Außerdem brauchen wir die Masse der angehängten Gegenstände.Diese wiegen wir mit einer Küchenwaage. | ||
| + | |||
| + | Für die Rolle Frischhaltefolie messen wir etwa 187,5g mit einer Ableseungenauigkeit von etwa 20g (es wurde eine analoge Waage verwendet).Für den Metallstab messen wir 23 g mit einer Genauigkeit von 0,5 g (halber Skalenteil der digitalen Anzeige). | ||
| + | |||
| + | Mit diesen Werten lassen sich nun die Trägheitsmomente des Metallstabes und der Folienrolle berechnen. | ||
| + | |||
| + | ====== Bestimmung des Trägheitsmoment anderer Gegenstände ====== | ||
| + | |||
| + | Nach der Berechnung der Torsionsmodule unserer Saiten können wir nun die Trägheitsmomente anderer Gegenstände experimentell bestimmen. | ||
| + | Dafür führen wir den gleichen Versuchsaufbau nocheinmal mit den jeweiligen Gegenständen aus. | ||
| + | |||
| + | Zunächst betrachten wir einen Topfdeckel, der an der A-Saite befestigt wird.{{ : | ||
| + | Mit diesem Versuchsaufbau erhalten | ||
| ^ Topfdeckel an Gitarrensaite: | ^ Topfdeckel an Gitarrensaite: | ||
| - | | | Länge in cm | Dauer für 3 Perioden in s: | Dauer für 1 Schwingung in s | T² in s²: | + | | | Länge in cm | Dauer für 3 Perioden in s: | Dauer für 1 Schwingung in s | T² in s² |
| | | 42,3 | 45,13 | 15, | | | 42,3 | 45,13 | 15, | ||
| | | 42,3 | 45,4 | 15, | | | 42,3 | 45,4 | 15, | ||
| Line 66: | Line 151: | ||
| | Standardabweichung | | Standardabweichung | ||
| | Standardfehler: | | Standardfehler: | ||
| - | | 0 | 0, | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ====== Rechnungen ====== | ||
| - | ===== Bestimmung des Torsionsmoduls G ===== | ||
| - | Um das Torsionsmodul unserer Gitarrensaiten zu ermitteln messen wir zunächst mit Gegenständen, | ||
| - | Diese sind einmal der Metallstab bei der <fc #ff0000> _-Saite</ | ||
| - | Diese sind annähernd in der Form eines Zylinders, beziehungsweise Hohlzylinders. | ||
| - | |||
| - | ==== Vorüberlegungen | ||
| - | |||
| - | Um das Torsionsmodul zu ermitteln brauchen wir den Radius unserer Gitarrensaiten. | ||
| - | Dazu legen wir mehrere Schlaufen dicht nebeneinander sodass quasi mehrere Saiten nebeneinander liegen. | ||
| - | In einem Fall haben wir vier Schlaufen nebeneinander gelegt und mit einem Geodreieck die Breite 3,8mm gemessen. | ||
| - | Teilen wir dies durch vier, erhalten wir einen Durchmesser von etwa 0,95mm pro Saite. | ||
| - | Diesen Wert können wir mit einem Literaturwert vergleichen. | ||
| - | {{ : | ||
| - | In der nebenstehenden Tabelle (gefunden auf der Wikipedia-Seite " | ||
| - | Rechnen wir unseren Wert in Zoll um erhalten wir etwa 0,0374 Zoll. | ||
| - | Dies entspricht ziemlich genau der Dicke einer A-Saite nach dem Literaturwert der Tabelle. | ||
| - | Der Wert scheint also annähernd richtig zu sein. | ||
| - | Wir nehmen also im Folgenden einen Radius von 0,475mm für diese Saite an. | ||
| - | Analog haben wir den Radius für die andere Saite bestimmt.............................. | ||
| - | |||
| - | Außerdem brauchen wir die Masse der angehangenen Gegenstände.Diese wiegen wir mit einer Küchenwaage. | ||
| - | Für den Topfdeckel erhalten wir eine Masse von etwa 200g mit einer Ableseungenauigkeit von etwa 20g. | ||
| - | |||
| - | ===== Berechnung der Trägheitsmomente | ||
| - | |||
| - | ===== Stab ===== | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | ===== Topfdeckel ===== | ||
| - | Wir betrachten den Topfdeckel bei dieser Betrachtung als einen sehr flachen Zylinder. | ||
| - | Für einen Zylinder ist das Trägheitsmoment bei Berücksichtigung beider Drehachsen wie folgt gegeben: | ||
| - | |||
| - | I = 3/4 mr²+ 1/12 ml² | ||
| - | |||
| - | Wir messen für den Radius des Topfdeckels etwa 10,7cm (mit einer Messungenauigkeit von etwa 0,2 cm) und für die Länge, also die Dicke des Topfdeckels etwa 1,3 cm (gleiche Messunsicherheiten). | ||
| - | Damit erhalten wir ein Trägheitsmoment von I = 0,00172 kg*m² | ||
| - | |||
| - | |||
| + | Als zweites untersuchen wir einen leeren Schraubenbehälter aus Kunststoff, der an der e-Saite befestigt wird. Damit die Befestigung gut hält, wird das Kästchen mit der mittellangen Saite vertikal nach oben gehängt. Diese Wahl erhöht zwar den Luftwiderstand, | ||
| + | {{ : | ||
| + | Es ergaben sich folgende Werte: | ||
| + | | m=23 g | | | | ||
| + | | Maße in cm: 12,2 x 5,5 x 1,9 | | | | ||
| + | ^ Hohlquader | ||
| + | | L in cm | T-Werte 5 Messungen | ||
| + | | 55,2 | 3,653 | 3,413 | 3,44 | 3,513 | 3,513 | 3, | ||
| + | | 50,5 | 3,363 | 3,383 | 3,383 | 3,36 | 3,316 | 3,361 | 11, | ||
| + | | 37,5 | 2,62 | 2,62 | 2,64 | 2, | ||
| + | | 29,3 | 2, | ||
| + | | 15,4 | 1,593 | 1,573 | 1, | ||
| ====== Andere Torsionsaufhängungen ====== | ====== Andere Torsionsaufhängungen ====== | ||
| Nach den Experimenten mit den Gitarrensaiten haben wir noch andere Torsionsaufhängungen ausprobiert. | Nach den Experimenten mit den Gitarrensaiten haben wir noch andere Torsionsaufhängungen ausprobiert. | ||
| - | Zunächst haben wir den Topfdeckel | + | Zunächst haben wir die Folienrolle |
| Bei der Durchführung des Experiments stellten wir fest, dass man mit dem Schnürsenkel deutlich weiter auslenken musste um eine gut ablesbare Schwingungsdauer zu erhalten. | Bei der Durchführung des Experiments stellten wir fest, dass man mit dem Schnürsenkel deutlich weiter auslenken musste um eine gut ablesbare Schwingungsdauer zu erhalten. | ||
| - | Außerdem drehte sich der Topfdeckel | + | Außerdem drehte sich die Rolle deutlich langsamer als an der Gitarrensaite. |
| - | Auch schienen Reibungseffekte deutlich stärker zu sein, da sich der Topfdeckel | + | Auch schienen Reibungseffekte deutlich stärker zu sein, da sich die Rolle nach einigen Schwingungen deutlich weniger auslenkte. |
| - | Um diesen Effekt in unseren Werten zu minimieren betrachten wir hier nur zwei Schwingungen statt zuvor dreien. | + | Um diesen Effekt in unseren Werten zu minimieren betrachten wir hier nur eine Schwingungen statt zuvor dreien. |
| Wir erhielten die folgenden Werte: | Wir erhielten die folgenden Werte: | ||
| + | |||
| + | ^ Folie an Schnürsenkel: | ||
| + | | Länge in cm | T in s | T² in s² | U(T²) | ||
| + | | 68 | 56,8 | 3226, | ||
| + | | 54,2 | 49,6 | 2460, | ||
| + | | 40,2 | 48,01 | 2304, | ||
| + | | 32,5 | 45,55 | 2074, | ||
| + | | 14 | 31,48 | 990, | ||
| + | |||
| + | Auch den Topfdeckel haben wir am Schnürsenkel befestigt und folgende Werte erhalten: | ||
| ^ Topfdeckel an Schnürsenkel: | ^ Topfdeckel an Schnürsenkel: | ||
| Line 127: | Line 191: | ||
| | 22,5 | 64,88 | 32,44 | | | 22,5 | 64,88 | 32,44 | | ||
| - | ^ Folie an Schnürsenkel: ^ | + | Da sich der Schnürsenkel |
| - | | Länge in cm | T in s | T² in s² | U(T²) | + | |
| - | | 68 | 56,8 | 3226,24 | 56,8 | | + | |
| - | | 54,2 | 49,6 | 2460, | + | |
| - | | 40,2 | 48,01 | 2304, | + | |
| - | | 32,5 | 45,55 | 2074, | + | |
| - | | 14 | 31,48 | 990, | + | |
| + | Außerdem betrachten wir einen Metallraht, der von einem Ringblock stammt. | ||
| + | Folgende Werte ergaben sich hierbei: | ||
| + | ^ weißer Ringblockdraht | ||
| + | | L in cm | T, 3 Messungen | ||
| + | | 67 | 1,275 | 1,445 | 1,245 | 1, | ||
| + | | 50,5 | 1,02 | 0,853 | 0,897 | 0, | ||
| + | | 33,75 | 0,68 | 0,683 | 0,677 | 0,68 | 0, | ||
| + | | | | ||
| + | | | | ||