In diesem Versuch wollen wir die Trägheitsmomente schwer zu berechnender Gegenstände bestimmen, indem wir zunächst das Torsionsmodul einer Gitarrensaite bestimmen und anschließend die betrachteten Gegenstände an dieser schwingen lassen.

Wir befestigen die Gitarrensaite an einer Waaserwaage bzw. an einem Wäscheständer und befestigen am Ende zunächst einen Körper, dessen Trägheitsmoment sich einfach berechnen lässt.Wir verwenden hier einen Metallstab (Vollzylinder) und eine Rolle Frischhaltefolie (Hohlzylinder).

Dabei achten wir darauf, dass der Faden möglichst genau im Schwerpunkt aufgehangen wird und möglichst nicht rutscht. Anschließend messen wir die Länge der hängenden Gitarrensaite mit einem Zollstock oder Maßstab. Nachdem wir sichergestellt haben, dass die Befestigung nicht rutscht und somit die Länge gleich bleibt, können wir mit den Messungen beginnen.

Nun können wir den betrachteten Körper auslenken. Um welchen Winkel spielt dabei keine Rolle, allerdings haben wir trotzdem immer etwa um den gleichen Winkel ausgelenkt, um Unterschiede von Reibungseffekten zu minimieren.

Im Video ist eine Schwingung der Rolle zu sehen. Bei den Messungen betrachten wir allerdings jeweils mehrere Schwingungen und teilen dann durch die Anzahl, um den Einfluss der “Schrecksekunde” bei der Messung zu minimieren.

Wir erhalten die folgenden Werte für die Rolle:

Außerdem erhalten wir folgende Werte für den Metallstab:

Bevor wir nun das Torsionsmodul unserer Gitarrensaiten berechnen können, benötigen wir zunächst den Radius unserer Gitarrensaiten. Dazu legen wir mehrere Schlaufen dicht nebeneinander, sodass quasi mehrere Saiten nebeneinander liegen. Im Fall der A-Saite haben wir vier Schlaufen nebeneinander gelegt und mit einem Geodreieck die Breite 3,8mm gemessen. Teilen wir dies durch vier, erhalten wir einen Durchmesser von etwa 0,95mm pro Saite. Im Fall der E-Saite messen wir 1mm Breite, geteilt durch 4 ergibt das 0,25 mm Durchmesser. Diese Werte können wir jeweils mit einem Literaturwert vergleichen. In der nebenstehenden Tabelle (gefunden auf der Wikipedia-Seite “Saitenstärke”,https://de.wikipedia.org/wiki/Saitenst%C3%A4rke) werden die Durchmesser der Saiten einer E-Gitarre in Zoll angegeben. Rechnen wir unseren Wert in Zoll um erhalten wir etwa 0,0374 Zoll für die A-Saite und 0,0098 Zoll für die e-Saite. Dies entspricht ziemlich genau den Dicken einer A-Saite bzw. e-Saite nach dem Literaturwert der Tabelle. Der Wert scheint also annähernd richtig zu sein. Wir nehmen also im Folgenden einen Radius von 0,475mm für die A-Saite und 0,125mm für die e-Saite an.

Außerdem brauchen wir die Masse der angehängten Gegenstände.Diese wiegen wir mit einer Küchenwaage.

Für die Rolle Frischhaltefolie messen wir etwa 187,5g mit einer Ableseungenauigkeit von etwa 20g (es wurde eine analoge Waage verwendet).Für den Metallstab messen wir 23 g mit einer Genauigkeit von 0,5 g (halber Skalenteil der digitalen Anzeige).

Mit diesen Werten lassen sich nun die Trägheitsmomente des Metallstabes und der Folienrolle berechnen.

Nach der Berechnung der Torsionsmodule unserer Saiten können wir nun die Trägheitsmomente anderer Gegenstände experimentell bestimmen. Dafür führen wir den gleichen Versuchsaufbau nocheinmal mit den jeweiligen Gegenständen aus.

Zunächst betrachten wir einen Topfdeckel, der an der A-Saite befestigt wird. Mit diesem Versuchsaufbau erhalten wir die folgenden Werte:

Als zweites untersuchen wir einen leeren Schraubenbehälter aus Kunststoff, der an der e-Saite befestigt wird. Damit die Befestigung gut hält, wird das Kästchen mit der mittellangen Saite vertikal nach oben gehängt. Diese Wahl erhöht zwar den Luftwiderstand, andererseits ist die Aufhängung so am stabilsten. Es ergaben sich folgende Werte:

Nach den Experimenten mit den Gitarrensaiten haben wir noch andere Torsionsaufhängungen ausprobiert. Zunächst haben wir die Folienrolle an einem Schnürsenkel befestigt, dieser war allerdings nicht perfekt rund, deswegen haben wir für die Radiusbestimmung den Schnürsenkel so gedreht, dass er rund ist und so einen Durchmesser von etwa 0,5mm festgestellt. Da dies etwas ungenau ist nehmen wir eine Unsicherheit von 0,2mm an. Daraus folgt für den Radius ein Wert von 0,25mm mit einer Unsicherheit von 0,75mm an. Bei der Durchführung des Experiments stellten wir fest, dass man mit dem Schnürsenkel deutlich weiter auslenken musste um eine gut ablesbare Schwingungsdauer zu erhalten. Außerdem drehte sich die Rolle deutlich langsamer als an der Gitarrensaite. Auch schienen Reibungseffekte deutlich stärker zu sein, da sich die Rolle nach einigen Schwingungen deutlich weniger auslenkte. Um diesen Effekt in unseren Werten zu minimieren betrachten wir hier nur eine Schwingungen statt zuvor dreien. Wir erhielten die folgenden Werte:

Auch den Topfdeckel haben wir am Schnürsenkel befestigt und folgende Werte erhalten:

Da sich der Schnürsenkel aber aus zuvor genannten Gründen nicht gut als Torsionsaufhängung eignet, haben wir mit diesen Werten nicht weitergerechnet, sondern nur mit den Werten der Folie am Schnürsenkel das Torsionsmodul der Aufhängung bestimmt.

Außerdem betrachten wir einen Metallraht, der von einem Ringblock stammt.

Folgende Werte ergaben sich hierbei: