Schwarzkörperstrahlung

Ein schwarzer Körper ist ein theoretisch idealer thermischer Strahler. Ideal meint in diesem Fall, dass jede elektromagnetische Strahlung vollständig absorbiert wird. In der realität wird jedoch immer ein Teil reflektiert. Zusätzlich sendet der schwarze Körper Wärmestrahlung, welche nur von seiner Temperatur abhängt.

Ein Festkörper besitzt sogar beim absoluten Nullpunkt eine gewisse Innere Energie: die Schwingungsenergie seiner Atome, Moleküle oder Ionen bei 0 Kelvin. Die Elektronen, die in diesen Teilchen enthalten sind, schwingen also auch mit, d. h., sie erfahren eine sich periodisch ändernde Beschleunigung. Diese Schwingungen sind die Quelle für ein elektromagnetisches Feld, denn elektromagnetische Wellen entstehen immer dann, wenn Ladungen beschleunigt werden.

Einfallendes Licht wird im Hohlraum ideal absorbiert. Thermische Strahlung wird emittiert.

Bei steigenden Temperaturen wächst auch die Energie der Strahlung. Bei hohen Temperaturen liegt ein Teil der emittierten Strahlung im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums: Je höher die Temperatur, desto größer der Anteil des energiereicheren, kurzwelligen blauen Lichts.

Die Gesetze für die spektrale Intensitätsverteilung der Strahlung in Abhängigkeit von der Temperatur erhalten wir durch die Analyse des schwarzen Körpers (auch unter dem Namen schwarzer Strahler bekannt). Ein schwarzer Körper ist ein System, das die gesamte einfallende Strahlung absorbiert. Eine gute experimentelle Näherung eines schwarzen Körpers ist ein Hohlraum mit einer sehr kleinen Öffnung für die Messung. Daher wird die Strahlung eines schwarzen Körpers häufig Hohlraumstrahlung genannt. Die durch die Öffnung eintretende Strahlung wird an den Wänden reflektiert und beinahe vollständig absorbiert. Wenn so ein Körper erhitzt wird, befindet sich die Strahlung im Hohlraum im thermischen Gleichgewicht mit den Wänden, was bedeutet: Die Strahlung wird im gleichen Ausmaße emittiert und absorbiert. Die Strahlungsenergie hängt nicht von der chemischen Natur des schwarzen Körpers ab und ist lediglich eine Funktion der Temperatur.

Das Schaubild rechts zeigt uns die Energiedichte $u(\lambda)$ eines schwarzen Strahlers bei verschiedenen Temperaturen in Abhängigkeit von der Wellenlänge . Die spektrale Energiedichte gibt an, welchen Beitrag ein kleiner Wellenlängenbereich zur abgestrahlten Energie bei einer bestimmten Temperatur $T$ liefert. Wir nennen diese Kurven Spektralverteilungen. Das Maximum jeder Spektralverteilung gehört zur Wellenlänge der am meisten abgegebenen Strahlung bei dieser Temperatur. Mit steigenden Temperaturen verschiebt sich das Maximum zu kürzeren Wellenlängen. Deshalb scheint der schwarze Körper sich mit zunehmender Temperatur vom Roten ins Blaue zu verfärben. Dabei nimmt die Gesamtenergiedichte der Strahlung zu.

Das Rayleigh-Jeans-Gesetz stimmt mit den Messungen nur bei großen Wellenlängen überein (siehe Bild, die Messwerte entsprechen der Planck-Kurve). Bei kleinen Wellenlängen hingegen liefert es viel zu große Werte. Dieses Verhalten markiert ein Versagen der klassischen Physik und wird daher als Ultraviolett-Katastrophe bezeichnet. $$M(\lambda) \cdot d \lambda = \frac{2 \pi \cdot c \cdot k_B \cdot T}{\lambda^4}$$ mit

• $M(\lambda)$ Spektrale spezifische Ausstrahlung
• $c$ Vakuumlichtgeschwindigkeit
• $k_B$ Boltzmann-Konstante
• $T$ Temperatur
• $c$ Lichtgeschwindigkeit

$$U^0_\nu(\nu,\ T)d \nu = \frac{8 \pi h \nu^3}{c^3} \frac{1}{e^\frac{h \nu}{k T}-1} d \nu$$

Die plansche Strahlungsformel berücksichtigt die Natur der Quantenmechanik und korrigiert die Fehler, welche die von der klassischen Thermodynamik vorausgesagte Ultraviolett-Katastrophe behebt.

• $h$ Plancksches Wirkungsquantum
• $\nu$ Frequenz