Temperatur

Was wir im normalen Alltag als Temperatur wahrnehmen wird durch die Physik der Thermodynamik als die Bewegung von Teilchen erklärt, z.B. der Bewegung und Schwingung von Molekülen in einer Flüssigkeit. Genauer, die Temperatur $T$ ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie $\bar{E}_\mathrm{kin}$ eines Teilchens und es gilt $$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{3}{2} k_\mathrm{B} T $$ wobei $k_\mathrm{B}$ die Boltzmann-Konstante ist und der Faktor $\frac{3}{2}$ durch die Freiheitsgrade des Teilchens entsteht (hier für ein Ideales Gas).

Gemessen wird die Temperatur in Kelvin (K) oder Celsius (°C), dabei gilt folgende Umrechnung $$ T_\mathrm{Kelvin} = (T_\mathrm{Celsius} + 273,15 \mathrm{°C}) \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{°C}}$$ und man sieht sofort, dass eine Änderung um 1 °C äquivalent ist zu einer Änderung um 1 K.

Die Einheit Celsius ist so festgelegt, dass Eis bei 0°C schmilzt und Wasser bei 100°C siedet (bei normalem Luftdruck). Dies ist also eine Festlegung der Temperaturskala anhand einer alltäglichen Erfahrung und ist daher im normalen Leben, z.B. beim Kochen oder dem Auswählen der täglichen Kleidung, sehr nützlich. Betrachtet man ein klassisches Quecksilber-Thermometer, dann lässt sich empirisch ein Gesetz formulieren $$ T = 100°C \frac{V-V_0}{V_{100}-V_0}.$$ Es zeigt sich eine lineare Abhängigkeit welche sich auch für Temperaturen über 100°C und unter 0°C fortführen lässt. Dies geht aber nur solange kein Aggregatzustandswechsel auf fest oder gasförmig stattfindet.

Wird anstelle eines Flüssigkeiten-Thermometers ein Gas-Thermometer verwendet, in welchen das Volumen eines Gases als Maß für die innere kinetische Energie und damit auch für die Temperatur steht, so ergibt sich das Gesetz von Gay-Lussac $$ V=V_0+V_0 \beta T = V_0(1+\beta T) ,$$ mit $V_0$ dem Ausgangsvolumen und $\beta$ dem isobaren Ausdehnungskoeffizienten. Versucht man $\beta$ für unterschiedliche Gase zu bestimmen, so erhält man, dass sich der Wert für alle Gase bei sinkendender Gasdichte an $\beta \approx 3,661 \cdot 10^-3 \frac{1}{\mathrm{°C}}$ annähert, also unabhängig vom gewählten Gas ist. Trägt man für unterschiedliche Ausgangsvolumen das Gesetz von Gay-Lussac in ein T-V-Diagramm ein, so erkennt man das sich alle aufgetragenen Geraden in dem Punkt ($-273,15\mathrm{°C}$ | $0\mathrm{m}^3$) schneiden. Für alle idealen Gase gilt also, dass $V = 0$ bei $T=273,15°C$. Dieser Punkt wird für die Kelvinskala als Nullpunkt genommen und es ergibt sich obige Umrechnung für Grad Celsius zu Kelvin.