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b_waermelehre:ideales_gas [10 July 2013 09:15] – [Zustandsgleichung: allgemeine Gasgleichung] schreiber | b_waermelehre:ideales_gas [18 April 2022 18:20] (current) – ↷ Links adapted because of a move operation 130.75.103.217 | ||
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====== Ideales Gas ====== | ====== Ideales Gas ====== | ||
===== Allgemeines ===== | ===== Allgemeines ===== | ||
- | Als ein ideales Gas wird ein Gas bezeichnet das dem [[temperatur&# | + | Als ein **ideales Gas** wird ein Gas bezeichnet das dem [[temperatur&# |
Das Modell eines idealen Gases versagt spätestens beim Wechsel des Aggregatzustandes. | Das Modell eines idealen Gases versagt spätestens beim Wechsel des Aggregatzustandes. | ||
===== Zustandsgleichung: | ===== Zustandsgleichung: | ||
- | [{{ : | + | [{{ : |
Ideale Gase werden durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben | Ideale Gase werden durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben | ||
$$ p V = N k_\mathrm{B} T.$$ | $$ p V = N k_\mathrm{B} T.$$ | ||
- | Mit dem Druck $p$ , dem Gasvolumen $V$, $N$ der Anzahl Teilchen, $T$ der [[Temperatur]] und $k_\mathrm{B}$ die [[ergaenzungen:begriffe&# | + | Mit den **Zustandsgrößen eines thermodynamischen Systems** |
Häufig wird auch eine andere Form der allgemeinen Gasgleichung verwendet | Häufig wird auch eine andere Form der allgemeinen Gasgleichung verwendet | ||
$$ p V = n R T \quad \text{,} \quad p V = m R_\mathrm{s} T \quad \text{oder} \quad p V = \frac{2}{3} N \bar{E}_\mathrm{kin}.$$ | $$ p V = n R T \quad \text{,} \quad p V = m R_\mathrm{s} T \quad \text{oder} \quad p V = \frac{2}{3} N \bar{E}_\mathrm{kin}.$$ | ||
- | Dabei ist $n$ die [[Stoffmenge]], | + | Dabei ist $n$ die [[b_waermelehre: |
- | < | + | ++++ Weiterführendes? |
+ | Die allgemeine Gasgleichung ausgenutzt für kinetische Energie anstatt für Temperaturen ermöglicht die Anwendung auch auf andere Vielteilchensysteme wie z.B. Staub in kosmologischen Modellen. | ||
+ | ++++ | ||
===== Anwendung der allgemeinen Gasgleichung ===== | ===== Anwendung der allgemeinen Gasgleichung ===== | ||
- | Aus der allgemeinen Gasgleichung folgt, dass ein eingesperrtes ideales Gas ($N=\mathrm{konst.}$) nur Temperatur, Druck und Volumen als variable Größen hat. Hält man die Temperatur eines idealen Gases konstant, z.B. durch externes | + | Aus der allgemeinen Gasgleichung folgt, dass ein eingesperrtes ideales Gas ($N=\mathrm{konst.}$) nur Temperatur, Druck und Volumen als variable Größen hat. Hält man die Temperatur eines idealen Gases konstant, z.B. durch externes |
<note tip> | <note tip> | ||
[[http:// | [[http:// | ||
- | Gase können Prozesse durchlaufen die physikalische [[Arbeit]] $W$ verrichten, z.B. durch Verbrennungsprozesse oder dem Stirling-Prozess. Dies geschieht immer durch eine Volumenänderung $\mathrm{d}V$ und ist proportional zum volumen-abhängigen Druck $p(V)$, dies wird beschrieben durch | + | Gase können Prozesse durchlaufen die physikalische [[archiv: |
- | $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}p(V)\, | + | $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}p(V)\, |
Daher ist für eine Bestimmung der verrichteten Arbeit ein [[p-V-Diagramm]] besonderst nützlich. | Daher ist für eine Bestimmung der verrichteten Arbeit ein [[p-V-Diagramm]] besonderst nützlich. | ||
Für ein ideales Gas folgt somit sofort | Für ein ideales Gas folgt somit sofort | ||
$$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{nRT}{V}\, | $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{nRT}{V}\, | ||
- | Diese Gleichung vereinfacht sich weiter | + | Diese Gleichung vereinfacht sich für isotherme Prozesse zu |
- | $$W=nRT\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{\mathrm{d}V}{V}=nRT\cdot \mathrm{ln}(\frac{V_\mathrm{2}}{V_\mathrm{1}}).$$ | + | $$W=nRT\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{\mathrm{d}V}{V}=nRT\cdot \mathrm{ln}(\frac{V_\mathrm{2}}{V_\mathrm{1}})\,.$$ |
Für eine Ausdehnung gilt $V_\mathrm{2} > V_\mathrm{1}$ und damit ist die geleistete Arbeit positiv. | Für eine Ausdehnung gilt $V_\mathrm{2} > V_\mathrm{1}$ und damit ist die geleistete Arbeit positiv. | ||
- | Bei [[ergaenzungen:begriffe&# | + | Bei [[archiv: |
Für isobare Änderungen ist der Druck $p$ eine Konstante und für die geleistete Arbeit gilt $W=p\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\, | Für isobare Änderungen ist der Druck $p$ eine Konstante und für die geleistete Arbeit gilt $W=p\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\, |