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 ====== Ideales Gas ====== ====== Ideales Gas ======
 ===== Allgemeines ===== ===== Allgemeines =====
-Als ein ideales Gas wird ein Gas bezeichnet das dem Gesetz von [[http://ap.iqo.uni-hannover.de/doku.php?id=b_waermelehre:temperatur&#kelvin|Gay-Lussac]] nach den Wert $\beta = 3,661 \cdot 10^-3 \frac{1}{\mathrm{°C}}$ besitzt. [[reales_gas|Reale Gase]] besitzen diesen Wert nur für niedrige Drücke und hohe Temperaturen, trotzdem ist das Modell eines idealen Gases für viele Anwendungen ausreichend. Anschaulich besteht ein ideales Gas aus [[ergaenzungen:begriffe&#punktfoermig|punktförmigen]] Teilchen die lediglich mit den Wänden ihres Gefäßes stoßen und ansonsten keinerlei Wechselwirkung unterliegen.+Als ein **ideales Gas** wird ein Gas bezeichnet das dem [[temperatur&#kelvin|Gesetz von Gay-Lussac]] nach den Wert $\beta = 3,661 \cdot 10^-3 \frac{1}{\mathrm{°C}}$ besitzt. [[reales_gas|Reale Gase]] besitzen diesen Wert nur für niedrige Drücke und hohe Temperaturen, trotzdem ist das Modell eines idealen Gases für viele Anwendungen ausreichend. Anschaulich besteht ein ideales Gas aus [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#punktfoermig|punktförmigen]] Teilchen die lediglich mit den Wänden ihres Gefäßes stoßen und ansonsten keinerlei Wechselwirkung unterliegen, da sie nur kurzzeitig untereinander elastisch stoßen, keine Kräfte aufeinander ausüben und selbst kein Eigenvolumen besitzen.
  
 +Das Modell eines idealen Gases versagt spätestens beim Wechsel des Aggregatzustandes.
 ===== Zustandsgleichung: allgemeine Gasgleichung ===== ===== Zustandsgleichung: allgemeine Gasgleichung =====
-[{{ :b_waermelehre:gaylussac_w.jpg?200|Verhalten idealer Gase bei konstantem Volumen.}}]+[{{ :b_waermelehre:gaylussac_w.jpg?200|Das Verhalten idealer Gase bei konstantem Volumen, Temperatur und Druck verhalten sich linear.}}]
 Ideale Gase werden durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben Ideale Gase werden durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben
 $$ p V = N k_\mathrm{B} T.$$ $$ p V = N k_\mathrm{B} T.$$
-Mit dem Druck $p$ , dem Gasvolumen $V$, $N$ der Anzahl Teilchen, $T$ der [[Temperatur]] und $k_\mathrm{B}$ die [[ergaenzungen:begriffe&#Boltzmann-Konstante]]. Diese Gleichung lässt sich aus der kinetischen Gastheorie herleiten((siehe Demtröder Kapitel 4.2.1, Seite 153)).+Mit den **Zustandsgrößen eines thermodynamischen Systems** dem Druck $p$ , dem Gasvolumen $V$, $N$ Anzahl der Teilchen, $T$ der [[Temperatur]] und $k_\mathrm{B}$ die [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#Boltzmann-Konstante]]. Diese Gleichung lässt sich aus der kinetischen Gastheorie herleiten((siehe Demtröder Kapitel 4.2.1, Seite 153)).
  
 Häufig wird auch eine andere Form der allgemeinen Gasgleichung verwendet Häufig wird auch eine andere Form der allgemeinen Gasgleichung verwendet
 $$ p V = n R T \quad \text{,} \quad p V = m R_\mathrm{s} T \quad \text{oder} \quad p V = \frac{2}{3} N \bar{E}_\mathrm{kin}.$$ $$ p V = n R T \quad \text{,} \quad p V = m R_\mathrm{s} T \quad \text{oder} \quad p V = \frac{2}{3} N \bar{E}_\mathrm{kin}.$$
-Dabei ist $n$ die [[Stoffmenge]], $R$ die [[universelle Gaskonstante]], $m$ die Gesamtmasse, $R_\mathrm{s}$ die [[spezifische Gaskonstante]] und $\bar{E}_\mathrm{kin}$ die mittlere kinetische Energie, siehe [[Temperatur]].+Dabei ist $n$ die [[b_waermelehre:stoffmenge_und_molare_masse|Stoffmenge]], $R$ die [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#universelle_gaskonstante|universelle Gaskonstante]], $m$ die Gesamtmasse, $R_\mathrm{s}$ die [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#spezifische_gaskonstante|spezifische Gaskonstante]] und $\bar{E}_\mathrm{kin}$ die mittlere kinetische Energie, siehe [[Temperatur]].
  
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 +Die allgemeine Gasgleichung ausgenutzt für kinetische Energie anstatt für Temperaturen ermöglicht die Anwendung auch auf andere Vielteilchensysteme wie z.B. Staub in kosmologischen Modellen.
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 ===== Anwendung der allgemeinen Gasgleichung ===== ===== Anwendung der allgemeinen Gasgleichung =====
-Aus der allgemeinen Gasgleichung folgt, dass ein eingesperrtes ideales Gas ($N=\mathrm{konst.}$) nur Temperatur, Druck und  Volumen als variable Größen hat. Hält man die Temperatur eines idealen Gases konstant, z.B. externes heizen oder kühlen, und variiert gleichzeitig das Volumen durch Kompression oder Expansion, so muss sich folglich der Druck ändern, dies wird als [[ergaenzungen:begriffe&#isotherm|isotherme]] Kompression bzw. Expansion bezeichnet((siehe [[p-V-Diagramm]])). Wird hingegen das Volumen konstant gehalten so ist dies eine [[ergaenzungen:begriffe&#isochor|isochore]] Änderung, bei konstanten gehaltenen Druck eine [[ergaenzungen:begriffe&#isobar|isobare]] Änderung.+Aus der allgemeinen Gasgleichung folgt, dass ein eingesperrtes ideales Gas ($N=\mathrm{konst.}$) nur Temperatur, Druck und  Volumen als variable Größen hat. Hält man die Temperatur eines idealen Gases konstant, z.B. durch externes Heizen oder Kühlen, und variiert gleichzeitig das Volumen durch Kompression oder Expansion, so muss sich folglich der Druck ändern, dies wird als [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#isotherm|isotherme]] Kompression bzw. Expansion bezeichnet((siehe [[p-V-Diagramm]])). Wird hingegen das Volumen konstant gehalten so ist dies eine [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#isochor|isochore]] Änderung, bei konstanten gehaltenen Druck eine [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#isobar|isobare]] Änderung.
 <note tip>Walter Fendt hat eine sehenswerte Java-Applet zum spielen mit isobaren, isochoren und isothermen Zustandsänderungen.  <note tip>Walter Fendt hat eine sehenswerte Java-Applet zum spielen mit isobaren, isochoren und isothermen Zustandsänderungen. 
 [[http://www.walter-fendt.de/ph14d/gasgesetz.htm]]</note> [[http://www.walter-fendt.de/ph14d/gasgesetz.htm]]</note>
  
-Gase können Prozesse durchlaufen die physikalische [[Arbeit]] $W$ verrichten, z.B. durch Verbrennungsprozesse oder dem Stirling-Prozess. Dies geschieht immer durch eine Volumenänderung $\mathrm{d}V$ und ist proportional zum volumen-abhängigen Druck $p(V)$, dies wird beschrieben durch +Gase können Prozesse durchlaufen die physikalische [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#arbeit|Arbeit]] $W$ verrichten, z.B. durch Verbrennungsprozesse oder dem Stirling-Prozess. Dies geschieht immer durch eine Volumenänderung $\mathrm{d}V$ und ist proportional zum volumen-abhängigen Druck $p(V)$, dies wird beschrieben durch 
-$$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}p(V)\,\mathrm{d}V.$$+$$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}p(V)\,\mathrm{d}V\quad \left[\mathrm{J} \right] \, .$$ 
 +Daher ist für eine Bestimmung der verrichteten Arbeit ein [[p-V-Diagramm]] besonderst nützlich.
 Für ein ideales Gas folgt somit sofort Für ein ideales Gas folgt somit sofort
 $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{nRT}{V}\,\mathrm{d}V.$$ $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{nRT}{V}\,\mathrm{d}V.$$
-Diese Gleichung vereinfacht sich weiter für isotherme Prozesse zu +Diese Gleichung vereinfacht sich für isotherme Prozesse zu 
-$$W=nRT\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{\mathrm{d}V}{V}=nRT\cdot \mathrm{ln}(\frac{V_\mathrm{2}}{V_\mathrm{1}}).$$+$$W=nRT\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{\mathrm{d}V}{V}=nRT\cdot \mathrm{ln}(\frac{V_\mathrm{2}}{V_\mathrm{1}})\,.$$
 Für eine Ausdehnung gilt $V_\mathrm{2} > V_\mathrm{1}$ und damit ist die geleistete Arbeit positiv. Für eine Ausdehnung gilt $V_\mathrm{2} > V_\mathrm{1}$ und damit ist die geleistete Arbeit positiv.
  
-Bei [[ergaenzungen:begriffe&#isochor|isochoren]] Änderungen ist $V_\mathrm{2} = V_\mathrm{1}$ und $\mathrm{d}V=0$, die geleistete Arbeit ist somit $W=0$.+Bei [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#isochor|isochoren]] Änderungen ist $V_\mathrm{2} = V_\mathrm{1}$ und $\mathrm{d}V=0$, die geleistete Arbeit ist somit $W=0$.
  
 Für isobare Änderungen ist der Druck $p$ eine Konstante und für die geleistete Arbeit gilt $W=p\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\,\mathrm{d}V=p(V_\mathrm{2}-V_\mathrm{1})=p\Delta V$. Dies gilt z.B. für langsame Erwärmungen. Für isobare Änderungen ist der Druck $p$ eine Konstante und für die geleistete Arbeit gilt $W=p\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\,\mathrm{d}V=p(V_\mathrm{2}-V_\mathrm{1})=p\Delta V$. Dies gilt z.B. für langsame Erwärmungen.