meta data for this page
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revision | ||
b_waermelehre:ideales_gas [14 April 2013 08:50] – removed schreiber | b_waermelehre:ideales_gas [18 April 2022 18:20] (current) – ↷ Links adapted because of a move operation 130.75.103.217 | ||
---|---|---|---|
Line 1: | Line 1: | ||
+ | ====== Ideales Gas ====== | ||
+ | ===== Allgemeines ===== | ||
+ | Als ein **ideales Gas** wird ein Gas bezeichnet das dem [[temperatur&# | ||
+ | Das Modell eines idealen Gases versagt spätestens beim Wechsel des Aggregatzustandes. | ||
+ | ===== Zustandsgleichung: | ||
+ | [{{ : | ||
+ | Ideale Gase werden durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben | ||
+ | $$ p V = N k_\mathrm{B} T.$$ | ||
+ | Mit den **Zustandsgrößen eines thermodynamischen Systems** dem Druck $p$ , dem Gasvolumen $V$, $N$ Anzahl der Teilchen, $T$ der [[Temperatur]] und $k_\mathrm{B}$ die [[archiv: | ||
+ | |||
+ | Häufig wird auch eine andere Form der allgemeinen Gasgleichung verwendet | ||
+ | $$ p V = n R T \quad \text{,} \quad p V = m R_\mathrm{s} T \quad \text{oder} \quad p V = \frac{2}{3} N \bar{E}_\mathrm{kin}.$$ | ||
+ | Dabei ist $n$ die [[b_waermelehre: | ||
+ | |||
+ | ++++ Weiterführendes? | ||
+ | Die allgemeine Gasgleichung ausgenutzt für kinetische Energie anstatt für Temperaturen ermöglicht die Anwendung auch auf andere Vielteilchensysteme wie z.B. Staub in kosmologischen Modellen. | ||
+ | ++++ | ||
+ | ===== Anwendung der allgemeinen Gasgleichung ===== | ||
+ | Aus der allgemeinen Gasgleichung folgt, dass ein eingesperrtes ideales Gas ($N=\mathrm{konst.}$) nur Temperatur, Druck und Volumen als variable Größen hat. Hält man die Temperatur eines idealen Gases konstant, z.B. durch externes Heizen oder Kühlen, und variiert gleichzeitig das Volumen durch Kompression oder Expansion, so muss sich folglich der Druck ändern, dies wird als [[archiv: | ||
+ | <note tip> | ||
+ | [[http:// | ||
+ | |||
+ | Gase können Prozesse durchlaufen die physikalische [[archiv: | ||
+ | $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}p(V)\, | ||
+ | Daher ist für eine Bestimmung der verrichteten Arbeit ein [[p-V-Diagramm]] besonderst nützlich. | ||
+ | Für ein ideales Gas folgt somit sofort | ||
+ | $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{nRT}{V}\, | ||
+ | Diese Gleichung vereinfacht sich für isotherme Prozesse zu | ||
+ | $$W=nRT\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{\mathrm{d}V}{V}=nRT\cdot \mathrm{ln}(\frac{V_\mathrm{2}}{V_\mathrm{1}})\, | ||
+ | Für eine Ausdehnung gilt $V_\mathrm{2} > V_\mathrm{1}$ und damit ist die geleistete Arbeit positiv. | ||
+ | |||
+ | Bei [[archiv: | ||
+ | |||
+ | Für isobare Änderungen ist der Druck $p$ eine Konstante und für die geleistete Arbeit gilt $W=p\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\, |