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a_mechanik:schwingungen [ 2 June 2014 14:27] – kooba_mechanik:schwingungen [24 June 2014 15:01] (current) – chnowak
Line 1: Line 1:
 =======Schwingungen======= =======Schwingungen=======
  
-=====Welche physikalischen Größen charakterisieren ganz periodische Schwingungen====== 
  
 =====Harmonische-, gedämpfte-, erzwungene Schwingung===== =====Harmonische-, gedämpfte-, erzwungene Schwingung=====
Line 52: Line 51:
  
  
-In diesem Graphen sieht man, wie sich unterschiedliche Dämpfungen auf den zeitlichen Verlauf der Auslenkung auswirkt. Wenn das Quadrat der Dämpfung kleiner ist als das Verhältnis von der Federkonstanten k und der Masse m tritt der zu erwartende Schwingfall mit exponentiellen Abfall der Amplitude. ist +In diesem Graphen sieht man, wie sich unterschiedliche Dämpfungen auf den zeitlichen Verlauf der Auslenkung auswirkt. Wenn das Quadrat der Dämpfung kleiner ist als das Verhältnis von der Federkonstanten k und der Masse m tritt der zu erwartende Schwingfall mit exponentiellen Abfall der Amplitude. Ist Das Verhä 
  
  
Line 60: Line 59:
 ====Erzwungene Schwingungen==== ====Erzwungene Schwingungen====
  
-**Erzwungenen Schwingungen** wird der schwingende Oszillator konstant mit einer Anregungsfrequenz $\omega$ angeregt. Somit schwingt er mit einer konstanten Amplitude+**Erzwungenen Schwingungen** wird der schwingende Oszillator konstant mit einer Anregungsfrequenz $\omega$ angeregt. Somit schwingt er mit einer konstanten Amplitude. Der Verlauf des Graphen ist genau wie bei einer harmonischen Schwingung.
  
 Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=\frac {F_a}{m} \cos (\omega_a t - \varphi)$$ Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=\frac {F_a}{m} \cos (\omega_a t - \varphi)$$
 +
 +Auf der rechten steht die Kraft $F_a$ und ein Kosinus für die periodische Anregung. Diese kompensieren die Dämpfung und lassen das System weiter schwingen.
  
  
Line 87: Line 88:
 $$\tan \varphi = \frac{2\delta \omega_a}{\omega_0^2-\omega_a^2}$$ $$\tan \varphi = \frac{2\delta \omega_a}{\omega_0^2-\omega_a^2}$$
  
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-======Grenzfälle bei Schwingungen====== 
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