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a_mechanik:schwingungen [27 May 2014 10:28] – chnowak | a_mechanik:schwingungen [24 June 2014 15:01] (current) – chnowak | ||
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=======Schwingungen======= | =======Schwingungen======= | ||
- | =====Welche physikalischen Größen charakterisieren ganz periodische Schwingungen====== | ||
=====Harmonische-, | =====Harmonische-, | ||
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+ | ====Harmonische Schwingung==== | ||
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**Harmonische Schwingungen** sind umgedämpfte Schwingungen, | **Harmonische Schwingungen** sind umgedämpfte Schwingungen, | ||
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$$\Rightarrow\omega=\sqrt{\frac k m}$$ | $$\Rightarrow\omega=\sqrt{\frac k m}$$ | ||
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Im Graphen ist der typische Verlauf einer harmonischen Schwingung zu sehen. Zur Zeit t=0 ist $x_0=1$ und fällt dann auf den Wert x=-1 zum Zeitpunkt $t=\pi$ ($\approx 3.14$). Anschließend steigt die Amplitude wieder auf den Wert 1 zum Zeitpunkt $t=2\cdot\pi$ ($\approx 6.28$) an. Nun hat die Schwingung genau eine Periode beendet und schwingt genau gleich unendlich weiter. | Im Graphen ist der typische Verlauf einer harmonischen Schwingung zu sehen. Zur Zeit t=0 ist $x_0=1$ und fällt dann auf den Wert x=-1 zum Zeitpunkt $t=\pi$ ($\approx 3.14$). Anschließend steigt die Amplitude wieder auf den Wert 1 zum Zeitpunkt $t=2\cdot\pi$ ($\approx 6.28$) an. Nun hat die Schwingung genau eine Periode beendet und schwingt genau gleich unendlich weiter. | ||
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- | + | ====Gedämpfte Schwingung==== | |
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+ | [{{ : | ||
**Gedämpfte Schwingungen** stellen reale Schwingungen dar. Ihr Amplitude nimmt exponentiell ab. | **Gedämpfte Schwingungen** stellen reale Schwingungen dar. Ihr Amplitude nimmt exponentiell ab. | ||
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Eigenfrequenz: | Eigenfrequenz: | ||
- | $$\scriptsize{\textbf{Gedämpfte Schwingung}}$$ | ||
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- | In diesem Graphen sieht man, wie sich unterschiedliche Dämpfungen auf den zeitlichen Verlauf der Auslenkung auswirkt. Wenn das Quadrat der Dämpfung kleiner ist als das Verhältnis von der Federkonstanten k und der Masse m tritt der zierwartende Schwingfall mit exponentiellen Abfall der Amplitude. ist | ||
- | **Erzwungenen Schwingungen** wird der schwingende | + | In diesem Graphen sieht man, wie sich unterschiedliche Dämpfungen auf den zeitlichen Verlauf der Auslenkung auswirkt. Wenn das Quadrat der Dämpfung kleiner ist als das Verhältnis von der Federkonstanten k und der Masse m tritt der zu erwartende Schwingfall mit exponentiellen Abfall der Amplitude. Ist Das Verhä |
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+ | ====Erzwungene Schwingungen==== | ||
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+ | **Erzwungenen Schwingungen** wird der schwingende | ||
Differentialgleichung: | Differentialgleichung: | ||
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+ | Auf der rechten steht die Kraft $F_a$ und ein Kosinus für die periodische Anregung. Diese kompensieren die Dämpfung und lassen das System weiter schwingen. | ||
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$$\tan \varphi = \frac{2\delta \omega_a}{\omega_0^2-\omega_a^2}$$ | $$\tan \varphi = \frac{2\delta \omega_a}{\omega_0^2-\omega_a^2}$$ | ||
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- | ======Grenzfälle bei Schwingungen====== | ||
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