Harmonische Schwingungen sind umgedämpfte Schwingungen, die sinusförmig unendlich weiter Schwingen

Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{k}{m}x=0$$

Schwingungsfunktion: $$x(t)=x_\text{0}\cos (\omega t+\varphi) $$

Eigenfrequenz:$$\omega=\sqrt{\frac k m}$$

Gedämpfte Schwingungen stellen reale Schwingungen dar. Ihr Amplitude nimmt exponentiell ab.

Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=0$$

Schwingungsfunktion:$$x(t)=x_\text{0} e^{-\delta t} \cos (\omega t) $$

Eigenfrequenz:$$\omega=\sqrt{\frac {k}{m} -\delta^{2}}$$

Erzwungenen Schwingungen wird der schwingende Oszillatior konstant mit einer Anregungsfrequenz §§\omega§§ angeregt. Somit schwingt er mit einer konstanten Amplitude

Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=\frac {F_a}{m} \cos (\omega_a t - \varphi)$$

Schwingungsfunktion:$$x(t)=x_\text{0} \cos (\omega t - \varphi) $$

Die Eigenfrequenz ist nach einer Einschwingzeit gleich der anregenden Frequenz

$$ \omega = \omega_a$$