meta data for this page
This is an old revision of the document!
Schwingungen
Welche physikalischen Größen charakterisieren ganz periodische Schwingungen
Harmonische-, gedämpfte-, erzwungene Schwingung
Harmonische Schwingungen sind umgedämpfte Schwingungen, die sinusförmig unendlich weiter Schwingen
Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{k}{m}x=0$$
Schwingungsfunktion: $$x(t)=x_\text{0}\cos (\omega t+\varphi) $$
Eigenfrequenz:$$\omega=\sqrt{\frac k m}$$
Gedämpfte Schwingungen stellen reale Schwingungen dar. Ihr Amplitude nimmt exponentiell ab.
Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=0$$
Schwingungsfunktion:$$x(t)=x_\text{0} e^{-\delta t} \cos (\omega t) $$
Eigenfrequenz:$$\omega=\sqrt{\frac {k}{m} -\delta^{2}}$$
Erzwungenen Schwingungen wird der schwingende Oszillatior konstant mit einer Anregungsfrequenz \omega angeregt. Somit schwingt er mit einer konstanten Amplitude
Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=\frac {F_a}{m} \cos (\omega_a t - \varphi)$$
Schwingungsfunktion:$$x(t)=x_\text{0} \cos (\omega t - \varphi) $$
Die Eigenfrequenz ist nach einer Einschwingzeit gleich der anregenden Frequenz
$$ \omega = \omega_a$$