Harmonische Schwingungen sind umgedämpfte Schwingungen, die sinusförmig unendlich weiter Schwingen

Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{k}{m}x=0$$

Schwingungsfunktion: $$x(t)=x_\text{0}\cos (\omega t+\varphi) $$

Eigenfrequenz:$$\omega=\sqrt{\frac k m}$$

Gedämpfter harmonischer Oszillationen stellen reale Schwingungen dar. Ihr Amplitude nimmt exponentiell ab.

Differentialgleichung: $$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{b}{m} \frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=0$$

Schwingungsfunktion:$$x(t)=x_\text{0} e^{-\delta t}\cos (\omega t) $$

Eigenfrequenz:$$\omega=\sqrt{\frac {k}{m} -\delta^{2}}$$