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a_mechanik:newton_sche_axiome [19 December 2016 09:23] – Impulserhaltung ruben.boesche@t-online.dea_mechanik:newton_sche_axiome [ 4 May 2020 19:06] (current) – [Beispiel 2: Relativität] Tippo knaak@iqo.uni-hannover.de
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 Ein sich selbst überlassener Körper, auf den keine äußere Kraft wirkt, bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. Man kann aus der Sicht eines kräftefreien Objekts nicht unterscheiden zwischen einer kontanten Geschwindigkeit und einem ruhenden Objekt. Ein sich selbst überlassener Körper, auf den keine äußere Kraft wirkt, bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. Man kann aus der Sicht eines kräftefreien Objekts nicht unterscheiden zwischen einer kontanten Geschwindigkeit und einem ruhenden Objekt.
  
-===Beispiel 1===+====Beispiel 1: Kräftefreie Bewegung====
 Schießt man mit einer Pistole im All außerhalb jeglicher Gravitation (also näherungsweise außerhalb des Sonnensystems), so fliegt die Kugel mit genau der Geschwindigkeit, mit der sie die Pistole verlassen hat, so lange weiter bis sie auf ein Kraftfeld (zum Beispiel ein Gravitationsfeld eines Planeten/Asteroiden) trifft, ohne dabei jemals die Richtung oder die Geschwindigkeit zu ändern. Schießt man mit einer Pistole im All außerhalb jeglicher Gravitation (also näherungsweise außerhalb des Sonnensystems), so fliegt die Kugel mit genau der Geschwindigkeit, mit der sie die Pistole verlassen hat, so lange weiter bis sie auf ein Kraftfeld (zum Beispiel ein Gravitationsfeld eines Planeten/Asteroiden) trifft, ohne dabei jemals die Richtung oder die Geschwindigkeit zu ändern.
  
-===Beispiel 2=== +====Beispiel 2: Relativität==== 
-Steht man in einem Fahrstuhl, so kann man nicht unterscheiden, ob der Fahrstuhl steht oder ob er sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Insbesonder kann man nicht bestimmen, ob sich der Fahrstuhl nach oben oder nach unten bewegt. \\ Erst wenn der Fahrstuhl beschleunigt (bremsen ist eine negative Beschleunigung), kann man bestimmen, in welche Richtung der Fahrstuhl beschleunigt. Jedoch ist auch jetzt noch nicht klar, ob der Fahrstuhl vorher stand oder sich bewegt hat, denn ein stehender Fahrstuhl, der nach oben beschleunigt, und ein nach unten fahrender Fahrstuhl, der bremst (negativ beschleunigt), erfahren die gleiche Kraft.+Steht man in einem Fahrstuhl, so kann man nicht unterscheiden, ob der Fahrstuhl steht oder ob er sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Insbesondere kann man nicht bestimmen, ob sich der Fahrstuhl nach oben oder nach unten bewegt. \\ Erst wenn der Fahrstuhl beschleunigt (bremsen ist eine negative Beschleunigung), kann man bestimmen, in welche Richtung der Fahrstuhl beschleunigt. Jedoch ist auch jetzt noch nicht klar, ob der Fahrstuhl vorher stand oder sich bewegt hat, denn ein stehender Fahrstuhl, der nach oben beschleunigt, und ein nach unten fahrender Fahrstuhl, der bremst (negativ beschleunigt), erfahren die gleiche Kraft.
  
  
 <WRAP center round box 60%> <WRAP center round box 60%>
-Man kann die Geschwindigkeit eines Objektes immer nur __relativ__ zu andern Objekten bestimmen. Es gibt keine "universelle" Geschwindigkeit.+Man kann die Geschwindigkeit eines Objektes immer nur __relativ__ zu anderen Objekten bestimmen. Es gibt keine "universelle" Geschwindigkeit.
 </WRAP> </WRAP>
  
Line 28: Line 28:
 In einem kräftefreien System herrscht Impulserhaltung $\vec{p}_1 = - \vec{p}_2$ (vgl. hierzu auch das dritte Newtonsche Axiom). In einem kräftefreien System herrscht Impulserhaltung $\vec{p}_1 = - \vec{p}_2$ (vgl. hierzu auch das dritte Newtonsche Axiom).
  
-====Beispiel 1====+====Beispiel 1: Kraft auf Impuls====
  
 Fliegt die zuvor genannte Pistolenkugel beispielsweise mit dem Impuls $\vec{p} = 5 \text{kg} \cdot \left( \begin{array}{c} 2\\1\\3 \end{array} \right)\frac{\text{m}}{\text{s}} = \left(\begin{array}{c} 10\\5\\15 \end{array}\right) \text{N s}$ mit Masse $m=5 \text{kg}$ und Geschwindigkeit $\vec{v}=\left( \begin{array}{c} 2\\1\\3 \end{array} \right)\frac{\text{m}}{\text{s}}$ zunächst im kräftefreien Raum und trifft dann für $\Delta t = 3 s$ auf ein Kraftfeld $\vec{F} = \left( \begin{array}{c} 0\\3\\1 \end{array}\right) \text{N}$, so erhält man als resultierenden Impuls Fliegt die zuvor genannte Pistolenkugel beispielsweise mit dem Impuls $\vec{p} = 5 \text{kg} \cdot \left( \begin{array}{c} 2\\1\\3 \end{array} \right)\frac{\text{m}}{\text{s}} = \left(\begin{array}{c} 10\\5\\15 \end{array}\right) \text{N s}$ mit Masse $m=5 \text{kg}$ und Geschwindigkeit $\vec{v}=\left( \begin{array}{c} 2\\1\\3 \end{array} \right)\frac{\text{m}}{\text{s}}$ zunächst im kräftefreien Raum und trifft dann für $\Delta t = 3 s$ auf ein Kraftfeld $\vec{F} = \left( \begin{array}{c} 0\\3\\1 \end{array}\right) \text{N}$, so erhält man als resultierenden Impuls
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 "Actio = Reactio"\\ "Actio = Reactio"\\
 Kräfte treten immer paarweise auf. Zu jeder wirkenden Kraft gibt es eine genau gleich große Gegenkraft, welche in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Kräfte treten immer paarweise auf. Zu jeder wirkenden Kraft gibt es eine genau gleich große Gegenkraft, welche in die entgegengesetzte Richtung zeigt.
 +<WRAP group>
 +<WRAP 15% left>
 +{{ :a_mechanik:newton3.svg |}}
 +</WRAP>
 +
 +Ein Apfel hängt an einem Baum und wird dabei von der Erde durch die Gravitation angezogen. Gleichzeitig wirkt jedoch auch eine (sehr kleine) Gravitationskraft vom Apfel auf die Erde. Der Apfel und die Erde bewegen sich erst aufeinander zu, wenn die Kraft des Apfelstiels die Gravitationskraft nicht mehr ausgleichen kann.
 +</WRAP>
  
-====Beispiel====+====Beispiel: Normalkraft====
  
 [{{ :a_mechanik:schiefe_ebene_4.png?direct&200|Kräfte an der schiefen Ebene \\ Von studi111 - https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32849546}}] [{{ :a_mechanik:schiefe_ebene_4.png?direct&200|Kräfte an der schiefen Ebene \\ Von studi111 - https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32849546}}]
 Ein ruhender Körper (vgl. Bild $\vec{F}_{GH} = 0$), der auf einer schiefen Oberfläche liegt, ist von außen betrachtet ein kräftefreies System. Der Grund dafür ist, dass sich alle wirkenden Kräfte ausgleichen, sodass die Gesamtkraft Null ergibt. Die wirkenden Kräfte sind dann einerseits die Gravitationskraft $\vec{F}_G$ und andererseits ihr entgegengerichtet die Summe aus Normalkraft $\vec{F}_N$ und Haftreibungskraft $\vec{F}_H$.\\ Ein ruhender Körper (vgl. Bild $\vec{F}_{GH} = 0$), der auf einer schiefen Oberfläche liegt, ist von außen betrachtet ein kräftefreies System. Der Grund dafür ist, dass sich alle wirkenden Kräfte ausgleichen, sodass die Gesamtkraft Null ergibt. Die wirkenden Kräfte sind dann einerseits die Gravitationskraft $\vec{F}_G$ und andererseits ihr entgegengerichtet die Summe aus Normalkraft $\vec{F}_N$ und Haftreibungskraft $\vec{F}_H$.\\
-Die Normalkraft ist die Kraft, die aus der Struktur eines Objektes seine "Stabilität" bzw. sein Entgegenwirken gegen die Gravitationskraft angibt. Stehen ein Hase und ein Bär auf einem zugefrorenem See, so kann es passieren, dass der Bär durch das Eis bricht und der Hase nicht, denn die Masse des Bären ist größer als die des +Die Normalkraft ist die Kraft, die aus der Struktur eines Objektes seine "Stabilität" bzw. sein Entgegenwirken gegen die Gravitationskraft angibt. Stehen ein Hase und ein Bär auf einem zugefrorenem See, so kann es passieren, dass der Bär durch das Eis bricht und der Hase nicht, denn die Masse des Bären ist größer als die des Hasen. Die Gewichtskraft, die auf den Bären wirkt ist daher größer als die, die auf den Hasen wirkt. Die Normalkraft der vereisten Oberfläche ist dann größer als die Gewichtskraft des Hasen, aber kleiner als die Gewichtskraft des Bären.