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a_mechanik:newton_sche_axiome [18 December 2016 15:53] – ruben.boesche@t-online.de | a_mechanik:newton_sche_axiome [ 4 May 2020 19:06] (current) – [Beispiel 2: Relativität] Tippo knaak@iqo.uni-hannover.de | ||
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===== 1. Newton' | ===== 1. Newton' | ||
"Ein kräftefreier Körper bewegt sich geradlinig gleichförmig." | "Ein kräftefreier Körper bewegt sich geradlinig gleichförmig." | ||
- | Ein sich selbst überlassener Körper, auf den keine äußere Kraft wirkt, bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. | + | Ein sich selbst überlassener Körper, auf den keine äußere Kraft wirkt, bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. |
+ | |||
+ | ====Beispiel 1: Kräftefreie Bewegung==== | ||
+ | Schießt man mit einer Pistole im All außerhalb jeglicher Gravitation (also näherungsweise außerhalb des Sonnensystems), | ||
+ | |||
+ | ====Beispiel 2: Relativität==== | ||
+ | Steht man in einem Fahrstuhl, so kann man nicht unterscheiden, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <WRAP center round box 60%> | ||
+ | Man kann die Geschwindigkeit eines Objektes immer nur __relativ__ zu anderen Objekten bestimmen. Es gibt keine " | ||
+ | </ | ||
===== 2. Newton' | ===== 2. Newton' | ||
+ | [{{ : | ||
Ändert der Körper seinen Bewegungszustand, | Ändert der Körper seinen Bewegungszustand, | ||
Die Beschleunigung erfolgt in Richtung der Vektorsumme. | Die Beschleunigung erfolgt in Richtung der Vektorsumme. | ||
\begin{eqnarray} | \begin{eqnarray} | ||
- | \vec{p} =& m \cdot \vec{v} \\ | + | \vec{p} =&& m \cdot \vec{v} \\ |
- | \vec{F} =& \dot{\vec{p}} = m\cdot \vec{a} | + | \vec{F} =&& \dot{\vec{p}} = m\cdot \vec{a} |
\end{eqnarray} | \end{eqnarray} | ||
+ | Dabei ist $\vec{p}$ der Impuls und seine zeitliche Ableitung ist die Kraft $\dot{\vec{p}} = \vec{F}$. | ||
+ | In einem kräftefreien System herrscht Impulserhaltung $\vec{p}_1 = - \vec{p}_2$ (vgl. hierzu auch das dritte Newtonsche Axiom). | ||
+ | ====Beispiel 1: Kraft auf Impuls==== | ||
+ | |||
+ | Fliegt die zuvor genannte Pistolenkugel beispielsweise mit dem Impuls $\vec{p} = 5 \text{kg} \cdot \left( \begin{array}{c} 2\\1\\3 \end{array} \right)\frac{\text{m}}{\text{s}} = \left(\begin{array}{c} 10\\5\\15 \end{array}\right) \text{N s}$ mit Masse $m=5 \text{kg}$ und Geschwindigkeit $\vec{v}=\left( \begin{array}{c} 2\\1\\3 \end{array} \right)\frac{\text{m}}{\text{s}}$ zunächst im kräftefreien Raum und trifft dann für $\Delta t = 3 s$ auf ein Kraftfeld $\vec{F} = \left( \begin{array}{c} 0\\3\\1 \end{array}\right) \text{N}$, so erhält man als resultierenden Impuls | ||
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | \vec{p}_{res} = \vec{p} + \vec{F} \cdot \Delta t &&= \left(\begin{array}{c} 10\\5\\15 \end{array}\right) \text{N s} + 3 \text{s} \cdot \left( \begin{array}{c} 0\\3\\1 \end{array}\right) \text{N} \\ | ||
+ | &&= \left(\begin{array}{c} 10\\5\\15 \end{array}\right) \text{N s} + \left( \begin{array}{c} 0\\9\\3 \end{array}\right) \text{N s} \\ | ||
+ | &&= \left(\begin{array}{c} 10\\14\\18 \end{array}\right) \text{N s} | ||
+ | \end{eqnarray} | ||
+ | |||
+ | ====Beispiel 2: Impulserhaltung==== | ||
+ | |||
+ | Eine Rakete im All ohne äußere Kräfte kann sich mithilfe der Impulserhaltung fortbewegen. Durch die Verbrennung des Treibstoffs, | ||
===== 3. Newton' | ===== 3. Newton' | ||
+ | |||
"Actio = Reactio" | "Actio = Reactio" | ||
Kräfte treten immer paarweise auf. Zu jeder wirkenden Kraft gibt es eine genau gleich große Gegenkraft, welche in die entgegengesetzte Richtung zeigt. | Kräfte treten immer paarweise auf. Zu jeder wirkenden Kraft gibt es eine genau gleich große Gegenkraft, welche in die entgegengesetzte Richtung zeigt. | ||
- | Liegt beispielsweise ein Körper auf einer Oberfläche, | + | <WRAP group> |
+ | <WRAP 15% left> | ||
+ | {{ :a_mechanik: | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Ein Apfel hängt an einem Baum und wird dabei von der Erde durch die Gravitation angezogen. Gleichzeitig wirkt jedoch auch eine (sehr kleine) | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ====Beispiel: | ||
+ | [{{ : | ||
+ | Ein ruhender Körper (vgl. Bild $\vec{F}_{GH} = 0$), der auf einer schiefen Oberfläche liegt, ist von außen betrachtet ein kräftefreies System. Der Grund dafür ist, dass sich alle wirkenden Kräfte ausgleichen, | ||
+ | Die Normalkraft ist die Kraft, die aus der Struktur eines Objektes seine " |