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a_mechanik:newton_sche_axiome [30 April 2014 15:24] – lea | a_mechanik:newton_sche_axiome [ 4 May 2020 19:06] (current) – [Beispiel 2: Relativität] Tippo knaak@iqo.uni-hannover.de | ||
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- | ===== Newton' | + | ====== Newton' |
- | ==== 1. Newton' | + | ===== 1. Newton' |
+ | "Ein kräftefreier Körper bewegt sich geradlinig gleichförmig." | ||
+ | Ein sich selbst überlassener Körper, auf den keine äußere Kraft wirkt, bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. Man kann aus der Sicht eines kräftefreien Objekts nicht unterscheiden zwischen einer kontanten Geschwindigkeit und einem ruhenden Objekt. | ||
- | * ein sich selbst überlassener Körper, auf den keine äußere Kraft wirkt, bewegt sich geradlinig | + | ====Beispiel 1: Kräftefreie Bewegung==== |
+ | Schießt man mit einer Pistole im All außerhalb jeglicher Gravitation (also näherungsweise außerhalb des Sonnensystems), so fliegt die Kugel mit genau der Geschwindigkeit, mit der sie die Pistole verlassen hat, so lange weiter bis sie auf ein Kraftfeld (zum Beispiel ein Gravitationsfeld eines Planeten/ | ||
- | ==== 2. Newton' | + | ====Beispiel |
- | * ändert der Körper seinen Bewegungszustand, so wirkt auf ihn eine Kraft und er wird beschleunigt | + | Steht man in einem Fahrstuhl, so kann man nicht unterscheiden, |
- | * die Beschleunigung | + | |
- | $$F=m\cdot a$$ | + | |
- | === 3. Newton' | ||
- | * Kräfte treten immer Paarweise auf | ||
- | * liegt ein Körper auf einer Oberfläche, | ||
+ | <WRAP center round box 60%> | ||
+ | Man kann die Geschwindigkeit eines Objektes immer nur __relativ__ zu anderen Objekten bestimmen. Es gibt keine " | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== 2. Newton' | ||
+ | |||
+ | [{{ : | ||
+ | Ändert der Körper seinen Bewegungszustand, | ||
+ | Die Beschleunigung erfolgt in Richtung der Vektorsumme. | ||
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | \vec{p} =&& m \cdot \vec{v} \\ | ||
+ | \vec{F} =&& \dot{\vec{p}} = m\cdot \vec{a} | ||
+ | \end{eqnarray} | ||
+ | Dabei ist $\vec{p}$ der Impuls und seine zeitliche Ableitung ist die Kraft $\dot{\vec{p}} = \vec{F}$. | ||
+ | In einem kräftefreien System herrscht Impulserhaltung $\vec{p}_1 = - \vec{p}_2$ (vgl. hierzu auch das dritte Newtonsche Axiom). | ||
+ | |||
+ | ====Beispiel 1: Kraft auf Impuls==== | ||
+ | |||
+ | Fliegt die zuvor genannte Pistolenkugel beispielsweise mit dem Impuls $\vec{p} = 5 \text{kg} \cdot \left( \begin{array}{c} 2\\1\\3 \end{array} \right)\frac{\text{m}}{\text{s}} = \left(\begin{array}{c} 10\\5\\15 \end{array}\right) \text{N s}$ mit Masse $m=5 \text{kg}$ und Geschwindigkeit $\vec{v}=\left( \begin{array}{c} 2\\1\\3 \end{array} \right)\frac{\text{m}}{\text{s}}$ zunächst im kräftefreien Raum und trifft dann für $\Delta t = 3 s$ auf ein Kraftfeld $\vec{F} = \left( \begin{array}{c} 0\\3\\1 \end{array}\right) \text{N}$, so erhält man als resultierenden Impuls | ||
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | \vec{p}_{res} = \vec{p} + \vec{F} \cdot \Delta t &&= \left(\begin{array}{c} 10\\5\\15 \end{array}\right) \text{N s} + 3 \text{s} \cdot \left( \begin{array}{c} 0\\3\\1 \end{array}\right) \text{N} \\ | ||
+ | &&= \left(\begin{array}{c} 10\\5\\15 \end{array}\right) \text{N s} + \left( \begin{array}{c} 0\\9\\3 \end{array}\right) \text{N s} \\ | ||
+ | &&= \left(\begin{array}{c} 10\\14\\18 \end{array}\right) \text{N s} | ||
+ | \end{eqnarray} | ||
+ | |||
+ | ====Beispiel 2: Impulserhaltung==== | ||
+ | |||
+ | Eine Rakete im All ohne äußere Kräfte kann sich mithilfe der Impulserhaltung fortbewegen. Durch die Verbrennung des Treibstoffs, | ||
+ | |||
+ | ===== 3. Newton' | ||
+ | |||
+ | "Actio = Reactio" | ||
+ | Kräfte treten immer paarweise auf. Zu jeder wirkenden Kraft gibt es eine genau gleich große Gegenkraft, welche in die entgegengesetzte Richtung zeigt. | ||
+ | <WRAP group> | ||
+ | <WRAP 15% left> | ||
+ | {{ : | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Ein Apfel hängt an einem Baum und wird dabei von der Erde durch die Gravitation angezogen. Gleichzeitig wirkt jedoch auch eine (sehr kleine) Gravitationskraft vom Apfel auf die Erde. Der Apfel und die Erde bewegen sich erst aufeinander zu, wenn die Kraft des Apfelstiels die Gravitationskraft nicht mehr ausgleichen kann. | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ====Beispiel: | ||
+ | |||
+ | [{{ : | ||
+ | Ein ruhender Körper (vgl. Bild $\vec{F}_{GH} = 0$), der auf einer schiefen Oberfläche liegt, ist von außen betrachtet ein kräftefreies System. Der Grund dafür ist, dass sich alle wirkenden Kräfte ausgleichen, | ||
+ | Die Normalkraft ist die Kraft, die aus der Struktur eines Objektes seine " |