Besenstiel -- gruppe356

Der Versuch wurde durchgeführt von: Hans Tapfer und Omar Alqasaby
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 15 January 2021 08:38

Hier ist zunächst unser Code für die numerische Lösung.

besenstiel.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def F(P,deltaT):
    l=1.45
    T=0
    g=10
    PP=0
    PPP=np.sin(P)*3*g/(2*l)
    while P < np.pi/2:
        P=P+deltaT*PP
        PP=PP+deltaT*PPP
        PPP=np.sin(P)*3*g/(2*l)
        T=T+deltaT
    return T
Plist=np.linspace(0.1,1.25,50)
Tlist=[F(i,0.001) for i in Plist]
plt.plot(Plist,Tlist)
plt.xlabel ("Anfangswinkel")
plt.ylabel ("Fallzeit")
plt.title ("Fallzeit")
plt.show()

Es wird eine Funktion F in python erstellt, welche die in der Aufgabe beschriebene Rekursion durchführt. Die Idee bei einer solchen rekursiven Lösung ist, dass ich anhand gewisser Startbedingungen einen ersten Durchlauf durchführen kann. Um nun weiter zu rechnen wird das letzte Ergebnis erneut als Startpunkt verwendet, um einen weiteren Durchlauf durchzuführen. Dies kann beliebig oft wiederholt werden. Für uns war es jedoch klar sinnvoll bei einem Winkel von 90 Grad zu enden, da der Besen dann bereits auf der Erde liegt.

Mithilfe dieser Funktion wird dann eine Liste mit Werten für die Fallzeit erstellt (Tlist). Weiterhin wird eine Liste erstellt, welche die jeweiligen Winkel angibt (Plist). Zuletzt werden diese beiden Listen als Input für einen Plot verwendet, welcher beim ausführen des Programms angezeigt wird.

Verändert man die Länge der Zeitschritte, so ändert sich damit die Genauigkeit der erstellten Kurve. Dies ist der Fall, da umso größer die Schritte werden, umso mehr Punkte zwischen diesen Schritten ausgelassen werden. Daher wird die erstellte Kurve immer stufenförmiger, umso größer man die Zeitschritte wählt. Man sollte diese daher so klein wie möglich wählen. Wie klein das ist, hängt von der aufwendbaren Zeit und der Leistungsstärke des Computers ab, da kleinere Zeitschritte natürlich zu mehr Rekursionen führen, was zum einen mehr Zeit, zum anderen aber auch mehr Rechnerleistung fordert.

Es soll der Zusammenhang zwischen dem initialen Auslenkungswinkel eines Stabes, und seiner Fallzeit untersucht werden. Hierfür haben wir einen Stab genommen und diesen unter verschiedenen Winkeln losgelassen, um seine Fallzeit zu bestimmen. Zur Messung wurde eine Akustikstoppuhr am Handy verwendet. Die Messung des Winkels wurde indirekt durchgeführt, indem die Entferung der Stabspitze vom Boden gemessen wurde, um daraus mithilfe trigonometrischer Zusamenhänge den Neigungswinkel zu bestimmen. Der Versuch wurde mit zwei verschiedenen Stablängen durchgeführt.