Der Versuch wurde durchgeführt von: Franziska Niele und Malija Haida
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 4 January 2021 10:07

Dass ein Besenstiel umkippt, wenn niemand ihn hält, ist klar, da auf den Besen die Kraft F=m*g nach unten, also zum Boden hin wirkt. Es ist außerdem logisch, dass, wenn man den Besen gerade hält und loslässt, er länger fällt als wenn er knapp über den Boden ist. Aber welchen Einfluss haben z.B Masse und Länge des Besens? Die Masse spielt, sofern man die Luftreibung vernachlässigt, keine Rolle. Die Fallzeit T hängt also nicht von der Stabmasse m ab, da laut dem Galileischen Fallgesetz alle Körper gleich schnell fallen. Die Länge des Stabes ist dagegen relevant, da der Weg von der Besenspitze zum Boden bei einem längerem Besen natürlich größer ist, und je weiter der Weg, desto länger fällt der Stab.

Bei diesem Versuch sollten wir die Fallzeit eines kippenden Besens aus unterschiedlichen Winkeln, und bei zwei Stablängen, messen. Da ich nur einen Teleskop-Besen besitze, habe ich bei diesem die Länge variiert (siehe Bilder). Der Besenstiel hatte eine Länge von 1,04m bzw. 1,46m.

Ich habe alle Zeiten zunächst für eine Stablänge aufgenommen. Dafür habe ich den Besen um einen bestimmten Winkel gekippt. Die genaue Neigung habe ich mithilfe der Phyphox-App gemessen, indem ich mein Handy an den Besenstiel gehalten habe. Da es sehr schwierig ist, den Besen ruhig zu halten, habe ich eine Unsicherheit von ±2 Grad geschätzt. Bei beiden Stablängen wollte ich den Stiel im gleichen Winkel halten, jedoch “stand” der 1,46m lange Besen bei 5 Grad zu lange in der Luft, bevor er umgekippt ist, deswegen habe ich hier den Stiel bei 7 Grad gehalten. Danach habe ich auf der Phyphox-App die akustische Stoppuhr ausgewählt, um die Fallzeit zu messen. Hierdurch werden Reaktionsfehler vermieden. Da diese die Zeit zwischen zwei akustischen Signalen misst, habe ich beim Loslassen “Los!” gerufen, damit die Zeit zwischen dem Loslassen und dem (lauten) Aufprall gemessen wird. Auch hier kommt es zu Unsicherheiten, da das Loslassen und mein Geräusch nicht immer genau zeitgleich stattgefunden haben. Daher habe ich pro Winkel fünf Messungen durchgeführt, um die Standardabweichung und den Standardfehler zu berechnen.

Wir sollten außerdem untersuchen, welchen Einfluss die Luftreibung auf die Fallzeit hat. Um diese zu erhöhen, habe ich ein Stück Pappe (29x29cm) an den Besen geklebt und für die gleichen Winkel wie zuvor die Fallzeiten gemessen. Der Stiel hatte dabei wieder eine Länge von 146cm, um die Werte direkt vergleichen zu können.

Numerik.java

 public class Besenstiel
 {
   public static void main(String[] args)
   {
      double g=9.81;         //einzelne Variblen definieren
      double l=1.45;
      double palt=0.25;
      double p0=0.25;
      double p=0.25;
      double valt=0;
      double t=0;
      double v;
      double a;
      double dt=1;
 
 
      while ( p <1.571) {                                  //Schleife zur iterativen Berechnung  
                                                          // des Problems
          if(t==0){                                       //if-Operator für den ersten Fall t=0
              a=(3*g*Math.sin(p0))/(2*l);
 
              }
 
 
          v=valt+dt*(3*g*Math.sin(p))/(2*l);
 
          p=palt+dt*v;
 
          a=(3*g*Math.sin(p))/(2*l);
 
 
          palt=p;
          valt=v;
          t=t+1;
 
       }
     System.out.println(t);                               //Ausgabe der Fallzeit
 
   }
 }

Variiert man nun den Startwinkel in dem Programm und stellt sie gegnüber die Fallzeit, bekommt man die Grafik

Diese stimmt mit der Abb.3 auf der Versuchsdurchführung überein, damit wurde somit wurde das Programm verifiziert.

Idee hinter dem Verfahren:

Aus dem momentanen Winkel ergibt sich die Beschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt. In nächsten Schritt kann aus genau dieser Beschleunigung die dazugehörige Geschwindigkeit und Winkel berechnet werden. Daraus kann man wie im ersten Schritt wieder die Beschleunigung a berechnet werden nach einem festgelegten Zeitschritt Δt. Dieses Verfahren kann man nun beliebig oft wiederholen. Dabei nähren sich die Werte dem verlauf der Bewegung an, die der Besen ausführt. Die Annährung wird genauer, je kleiner man den Zeitschritt Δt wählt. Das sieht man, wenn man in dem oberen Code den Zeitschritt variiert. Beispielsweise bei einem Zeitschritt von 1s ist der erste berechnete Winkle schon über 90 Grad, man kann somit nur die Aussage machen, dass der Besen unter einer Sekunde auf dem Boden aufkommt. Legt man den Zeitschritt auf 0,01s, bekommt man eine genauere Fallzeit von ca. 0,8s.

Da wir jedoch einen kippenden Besenstiel betrachten, ist für uns nur die Zeit interessant, bis zu einem Winkel von 90 Grad, da der Besen an diesem Punkt auf dem Boden auftrifft.

Idee hinter dem Verfahren:

Aus der momentanen Geschwindigkeit ergibt sich die Beschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt. In nächsten Schritt kann aus genau dieser Beschleunigung die dazugehörige Geschwindigkeit und Winkel berechnet werden. Daraus kann man wie im ersten Schritt wieder die Beschleunigung a berechnet werden nach einem festgelegten Zeitschritt Δt. Dieses Verfahren kann man nun beliebig oft wiederholen. Dabei nähren sich die Werte dem verlauf der Bewegung an, die der Besen ausführt. Die Annährung wird genauer, je kleiner man den Zeitschritt Δt wählt. Das sieht man, wenn man in dem oberen Code den Zeitschritt variiert. Beispielsweise bei einem Zeitschritt von 1s ist der erste berechnete Winkle schon über 90 Grad, man kann somit nur die Aussage machen, dass der Besen unter einer Sekunde auf dem Boden aufkommt. Legt man den Zeitschritt auf 0,01s, bekommt man eine genauere Fallzeit von ca. 0,8s.

Da wir jedoch einen kippenden Besenstiel betrachten, ist für uns nur die Zeit interessant, bis zu einem Winkel von 90 Grad, da der Besen an diesem Punkt auf dem Boden auftrifft.

Vergleich zum freien Fall:

Auf eine frei fallende Masse wirkt die konstante Beschleunigung g=9,81 m/s. Betrachtet man diese zusammen mit der Beschleunigung einer Masse an der Spitze des Besens vergleicht, bekommt man folgende Abbildung.

Wie man erkennt, steigt die Beschleunigung ab einem bestimmten Punkt über die, der frei Fallenden Masse