Der Versuch wurde durchgeführt von: Michelle Müller und Kevin Kempa
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 17 December 2020 22:51

Vorab möchten wir darauf aufmerksam machen, dass wir die Versuche getrennt voneinander durchgeführt haben. Daher gibt es zwei unterschiedliche Versuchsdurchführungen und unterschiedliche Messwerte. Der Vorteil hierbei ist jedoch, dass wir zwei unterschiedliche Durchführungen betrachten und somit entscheiden können, wie genau unsere Messwerte sind. Darüber hinaus können wir so zwei unterschieldiche Besenstiellängen betrachten. Hierauf wird in unserem Versuchsbericht eingegangen. Wir werden also den folgenden Bereich in zwei Teile teilen. Im ersten Teil beschreibt Michelle ihre Versuchsdurchführung und gibt ihrer Messwerte an, im Zweiten Teil macht Kevin das Gleiche mit seinen Werten. Anschließend bearbeiten wir noch ein paar der Aufgaben aus der Aufgabenstellung.

In diesem Teil des APWikis schreibe ich meine Versuchaufbauten und die Messwerte nieder.

Mein Versuchsaufbau sieht wie folgt aus:

Ich habe meinen Besenstiel am unteren Ende gegen die Übergangsschiene meines Parketts geschoben. Dadurch konnte ich sicherstellen, dass der Besenstiel nicht wegrutscht, das würde die Messung verändern. Des Weiteren habe ich eine Schnur um das obere Ende des Besenstiels gewickelt. Mit Hilfe dieser Schnur konnte ich den Besenstiel festhalten. Der Vorteil hierbei ist, dass ich bei meiner Messung einfach nur die Schnur loslassen musste und somit sicher sein konnte, dass ich dem Besen keine extra Geschwingigkeit gebe. Um mein Parkett nicht zu schädigen, habe ich eine feine Wolldecke unterhalb des Besenstiels gelegt.

Meine Messungen haben ich mit der akustischen Stoppuhr von Phyphox durchgeführt. Um diese Stoppuhr zu starten habe ich in geschnippst und gleichzeitig die Schnur am Besenstiel losgelassen. Das Aufprallen des Besenstiels auf dem Boden hat die Zeitmessung beendet. Dies habe ich dann für unterschiedliche Höhen mehrfach durchgeführt. Die Höhen habe ich mit einem Laser-Messgerät nachgemessen , bzw. mit etwas Hilfe nachmessen lassen. Mit Hilfe dieser Höhe und der Länge des Besenstiels konnte ich den Winkel α zwischen dem Boden und dem Stiel berechnen. Wenn ich diesen Winkel dann von 90° abziehe, ergibt sich mein Anfangswinkel φ0. Bei Tx handelt es sich um meine wiederholten Messungen zur gleichen Höhe.

Die folgende Tabelle zeigt alle meine Messwerte und die berechneten Winkel.

In unserer Versuchsauswertung sollen wir die Fallzeit T gegenüber den Anfangswinkeln φ0 auftragen. Da die Winkel bei dem Graphen in der Aufgabenstellung in rad angegeben sind, rechne ich meine Werte noch um:

Darüber hinaus sollten wir uns mit dem Einfluss der Luftreibung auf die Fallzeit befassen. Hierfür habe ich den gleichen Aufbau wie davor verwendet, allerdings habe ich diesmal eine Pappplatte am oberen Ende des Besenstiels angebracht. Auch hier habe ich meine Messungen wieder mit Phyphox und dem bereits beschrieben Vorgehen durchgeführt.

Die folgende Tabelle zeigt wieder meine Messwerte und die errechneten Winkel. Ich habe zwar versucht, den Besenstiel aus den gleichen Höhen und damit gleichen Anfangswinkeln fallen zu lassen, hierbei kam es aber um leichte Abweichungen.

Auch hier berechne ich den Anfangswinkel φ0 in rad um.

Mein Versuchsaufbau sieht wir folgend aus:

Der Besenstiel von 144,8 cm wurde mit seiner Spitze auf einen Teppich gestellt. Dieser hatte die Vorteile das erstens die Spitze nicht wegrutscht und dafür hilft auch die große Fläche des Teppich welcher viel Reibung hat. Die Länge des Besens wurde mit einem Handelsüblichen Zollstock gemessen. Da ich Nachbarn unter mir habe, mussten anpassungen vorgenommen werden. Um Lärm zu vermeiden, wurde am Ende des Fallwefges ein Bademantel möglichst Flach ausgelegt. Dies bedeutete jeoch auch das das benutzen einer akkustischen Stoppuhr nicht möglich war. Deshalb wurde eine weiter Person (“Schwester”) zur Hilfe genommen. Aus zuruf von Schwester hat sie selbst die Stoppuhr gestartet wurde der Besen von mir fallen gelassen und beim Aufschlag die Zeit von Schwester gestoppt. Durch ein repetetives Muster beim Signal konnte durch vorhersehbarer Start die Schrecksekunde minimiert werden. Dadurch ist die Zeitliche Unsicherheit jedoch die doppelte von Schwester (Zuruf beim drücken + Stoppen am ende) und einmal meine eigene (Besen fallen lassen). Für den Winkel wurde für das einfachere Einstellen der Winkel zwischen Boden und dem Stiel genommen. Der Winkel wurde nach augenmaß mithilfe einer Schablone, welche aus mit einem Geodreieck Gezeichneten Striche bestand, welche am danebenstehenden Schrank möglichst wage angebracht wurde. Dann wurde versucht die Augenhöhe auf höhe der Schablone zu bringen und das Profil des Besens mit dem Strich zu überlagern. Eine überprüfung mit einem Winkelmesser einer Wasserwage hat eine abweichung im Winkel von etwa 8° ergeben.

Die so gemessenen Werte waren:

Nun mussten wir auch die Raktionszeit messen. Dafür wurde die Stoppuhr bis 10 Sekunden laufen lassen und bei möglichst genau 10 Sekunden sollte gestoppt werden. Für Kevin:

Für Schwester:

Für die Ermittelung des Einflusses der Luftreibung wurde am Ende des Besenstiels ein Stück Pape befestigt (19cm x 23,5cm). Dann wurde der gleiche Versuchsaufbau durchgeführt. Messwerte Luftreibung:

Bevor wir unsere Messwerte auswerten, wollen wir noch ein paar Vorüberlegungen anstellen.

Wir beginnen mit der physikalischen Beschreibung der Kippbewegung, schließlich wollen wir wissen, was theoretisch passiert!

Als Erstes nehmen wir an, dass wir einen Stab der Länge L mit Masse m haben. Dieser wird aufgestellt auf eine Fläche aufgestellt. Der Anfangswinkel ist dabei der Winkel zwischen dem 90°-Winkel zum Boden (Lot) und dem Besenstiel. Aufgrund der Rotationssymmetrie und der angenommenen ebenene Fläche wird der Winkel somit zwischen 0° und 90° liegen. Wenn der Stab nun einen Winkel von 0° aufweißt, kann er nicht kippen, da die gesamte Kraft der Länge des Stabes nach hinunter in den Boden verläuft. Sobald der Stab jedoch einen Winkel >0° erhält, gibt es eine Komponente des Kraftvektors in Ebene parallel zur Fläche. Kippt der Besen um, so kommt es zu einer Drehbewegung nach unten. Diese erfolgt um den Kontaktpunkt zwischen Besenstielende und Fußboden. Der Verlauf kann somit durch eine Kreisbewegung beschrieben werden. Das Moment besteht aus dem Hebelarm und der Gewichtskraft, es ist also vom Hebelarm abhängig. Da dieser Hebelarm immer größer wird, werden auch das Moment und damit die Drehbeschleunigung größer.

Wird die Luftreibung vernachlässigt, so ist die Fallzeit massenunabhängig. Dies ist mit der Formel für die Beschleunigung erklärbar, also mit Gleichung 1 aus der Aufgabenstellung.

φ“=(sin φ)/τ^2 mit τ=√(2l/(3g)) ⇒ φ”= 3g·(sin φ)/(2l)

Es ist erkennbar, dass die Winkelbeschleunigung nicht von der Masse abhängt. Es wäre also irrelevant, ob unser Besenstiel aus Metall oder Holz ist, sofern die Luftreibung vernachlässigt wird.

Allerdings ist die Länge unseres Besenstiels nicht irrelevant. Je länger unser Besenstiel ist, desto kleiner ist die die Winkelgeschwindigkeit. Das liegt daran, dass die Länge des Besenstiels im Nenner steht. Es herrscht also ein antiproportionaler Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Besenstiellänge. Wird der Besen länger, so nimmt die Fallzeit ebenfalls zu, da eine größere Strecke zurück gelegt werden muss.

Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Fallzeit. Das liegt ebenfalls an der Strecke, die der Besenstiel zurücklegen muss. Bei einem kleineren Anfangswinkel befindet sich die Besenstielspitze in größerer Höhe. Fällt der Besenstiel also um, so fällt die Spitze viel länger. Ist der Anfangswinkel jedoch sehr groß, so befindet sich die Besenstielspitze nah über dem Boden und muss dementsprechend weniger weit fallen.

Ein Massepunkt an der Spitze des Besens fällt schneller als einer im freien Fall. Das ist relativ einfach zu zeigen: Wir nehmen wieder eine Länge von L= 1,45m an. Mit Hilfe der Gleichung (1) für die Winkelbeschleunigung und das Einsetzen dieses Wertes ergibt sich: φ“(t)=1,03·g·sin(φ(t)). Am Ende des Kippens gilt sin(φ(te))=sin(φ(π/2))=1. Unsere Winkelbeschleunigung liegt also bei φ”(t)=1,03·g. Die Beschleunigung im freien Fall beträgt aber nur g. Daher ist die Beschleunigung eines Massepunktes an der Spitze des Besen schneller als die eines Massepunktes im freien Fall.

Was also sind die Folgen für das Jonglieren eines Stabes? Welche Stäbe sind am besten geeignet?

Beim Jonglieren eines Stabes ist es das Ziel, den Stab senkrecht zu halten und nicht umkippen zu lassen. Also sollte der Winkel möglichst genau 0° sein. Um zu erkären, was für ein Stab möglichst gut fürs Jonglieren geeignet ist, muss betrachtet werden, wie er beschleunigt und somit durch eine Kraft abgelenkt wird. Als Vereinfachung können wir den Stab als Punktmasse mit der entsprechend wirkenden Kraft auf einer Kreisbahn anschauen. Dabei ist die Länge des Stabes L der Radius dieser Kreisbahn. Wenn nun der Stab länger ist, wird auch die Winkelgeschwindigkeit bei gleichbleibender Kraft durch die Massenträgheit eines weiter außenliegenden Schwerpunktes größer. Dies macht es leichter die entstehenden Schwankungen durch die Hand auszugleichen, da es länger dauert bis der gleiche Winkel überstrichen wurde und somit die Kraft immer größer wird. Für das perfekte Jonglieren empfielt es sich also, einen möglichst langen Stab zu nehmen. Die Kippzeit des Stabes ist größer und das Ausgleichen dieser Kippbewegung durch die Handbewegung ist leichter.

Da es für den kippenden Besenstiel keine analytische Lösung gibt, müssen wir ein Computerprogramm schreiben und das Problem numerisch lösen. Wir haben dabei Mathematica verwendet. Mathematica ist aber leider keine Sprache, die das APWiki kann, daher fügen wir an dieser Stelle nur Screeshots unseres Programms ein. Die Datei mit dem tatsächlichen Programm geben wir dann mit unserer Versuchsauswertung zusammen ab.

Unser Programm mit den vorgegebenen Werten für die Länge L des Besens und den Anfangswinkel φ0 lautet:

Das Verfahren endet für einen Winkel von 90°, bzw. kurz davor, bei 90° sind wir schon bei Null auf der y-Achse. Wenn der Besenstiel schon am Boden liegt, kann er nicht mehr fallen. Dies haben wir uns bei unserem Computerprogramm direkt zu Nutzen gemacht und die Berechnung bis 90° durchführen lassen.

Darüber hinaus sollten wir den Einfluss des Zeitschritts untersuchen. Wir haben den Zeitschritt also mal auf Δt = 0.1 gesetzt. Ein größerer Zeitschritt führt zu weniger Punkten im Graphen und damit zu weniger errechneten Werten. Außerdem sinkt die Fallzeit. Wir vermuten also, dass mit größer werdendem Zeitschritt die Berechnung ungenauer wird. Um dies zu bestätigen, wollen wir den Zeitschritt noch etwas kleiner als unseren Anfangswert setzen. Unsere Vermutung hat sich bestätigt. Je feiner der Zeitschritt, desto genauer der Graph und damit die errechneten Werte. Um hier nicht zu viel Platz zu einzunehmen haben wir uns dazu entschieden, die Liste der errechneten Werte nicht vollständig abzubilden. Sie kann aber ganz einfach durch entsprechende Veränderungen des beigefügten Codes nachgeprüft werden.