Besenstiel -- Gruppe 321

Der Versuch wurde durchgeführt von: Louisa Mundry und Manuel Ruben Bley

Um die gegebene Bewegungsgleichung

numerisch zu lösen haben wir uns für eine “Programmierung” in Excel entschieden.

Wie die Überschriften der Spalten bereits anmuten lassen ist in den Spalten von links nach rechts die Zeit , der Auslenkungswinkel , die Winkelgeschwindigtkeit und die Winkelbeschleunigung angegeben.
In den jeweiligen Zeilen darunter befinden sich die Formeln, mit denen die folgenden Iterationen des Zeitschrittverfahrens berechnet werden.

In Feld E4 befindet sich die in der Versuchsanleitung gegebene Bewegungsgleichung für die Winkelbeschleunigung mit Bezug auf die Felder der Eingabeparameter, die sich in diesem Fall aus Startwinkel(C4), Besenstiellänge(G5) und Erdbeschleunigung(G8) zusammensetzen.
Während der Bezug auf den Auslenkungswinkel bei den folgenden Iterationen auf die weiteren Zeilen angepasst wird, sind die Bezüge für Besenstiellänge und Erdbeschleunigung auf die Ausgangsfelder fesgesetzt.

In Feld D5 wird mit Hilfe der Winkelbeschleunigung(E4) die aktuelle Winkelgeschwindigkeit berechnet. Die Formel haben wir dem Zeitschrittverfahren in der Versuchsanleitung entnommen. Dabei errechnet sich die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t aus der Summe der Winkelgeschwindigkeit des vorherigen Zeitschritts(D4) mit dem Produkt der Winkelbeschleunigung(E4) und dem Zeitschritt(B5-B4).

In Feld C5 wird der aktuelle Auslenkungswinkel berechnet. Auch diese Formel haben wir des Zeitschrittverfahrens der Versuchsanleitung entnommen. Um den aktuellen Auslenkungswinkel zu erhalten wird hier die Summe des vorherigen Winkels(C4) mit dem Produkt aus Zeitschritt(B5-B4) und aktueller Winkelgeschwindigkeit(D5) gebildet.

In den Feldern C4, G5 und G8 befinden sich die Eingabeparameter bzw. die Variablen Startwinkel φ0, Besenstiellänge l und Erdbeschleunigung g.

Um den Versuch Durchzuführen nutzen wir einen freihstehenden vertikalen Balken, an dessen Fußende wir den längenverstellbaren Besenstiel stellen. Die Plattform auf den der Balken steht befindet sich etwa auf der selben Höhe wie die Oberfläche des Teppichs.
Um den Winkel zu bestimmen, wurde der Abstand von Stabspitze und Balken im rechten Winkel zum Balken gemessen und über den Winkelsatz mit der Stablänge der Winkel φ berechnet.
Die Zeitmessung wurde mit der akustischen Stoppuhr von phyphox durchgeführt und das Gerät etwa einen Meter vom Aufschlagpunkt der Stabspitze und der geräuschquelle des Startsignals(Schnipsen) entfernt platziert.
Um den Einfluss der Luftreibeung zu bestimmen, wurde ein starres Stück Pappe mit doppelseitigem Klebeband am Kopfende des Besenstiels befestigt.
Jede Messiteration wurde 5 mal durchgeführt und einen Mittelwert bilden zu können, wobei für die verschiedenen Längen der selbe Besenstiel genutzt wurde.

Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l₁=1,305m:

Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l₁=1,305m mit erhöhtem Luftwiederstand:

Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l₂=1,177m: