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a_mechanik:harmonischer_oszillator [18 December 2016 15:31] – Elektrischer Schwingkreis ruben.boesche@t-online.dea_mechanik:harmonischer_oszillator [20 December 2016 07:24] (current) – Bild: Kräfte am Fadenpendel ruben.boesche@t-online.de
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 ====Differentialgleichung des Harmonischen Oszillators==== ====Differentialgleichung des Harmonischen Oszillators====
-Die Bewegung eines Harmonischen Oszillators, also die Bewegung des Teilchens, welches Schwingungen vollführt, wird durch die Differentialgleichung (Bewegungsgleichung) $\ddot{\mathbf{x}}=-\omega \displaystyle x^{\displaystyle 2} $beschrieben.+Die Bewegung eines Harmonischen Oszillators, also die Bewegung des Teilchens, welches Schwingungen vollführt, wird durch die Differentialgleichung (Bewegungsgleichung) $\ddot{\mathbf{x}}=-\omega \displaystyle x^{\displaystyle 2}$ ((Ein Punkt über einer Größe steht für die zeitliche Ableitung. Entsprechend stehen zwei Punkte für die zweite zeitliche Ableitung.))beschrieben.
  
 Ein wichtiges Beispiel für einen harmonischen Oszilator ist das Fadenpendel. Ein wichtiges Beispiel für einen harmonischen Oszilator ist das Fadenpendel.
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 [{{ :a_mechanik:pendelschwingung.gif?direct&200 |Animation: Pendelschwingung}}] [{{ :a_mechanik:pendelschwingung.gif?direct&200 |Animation: Pendelschwingung}}]
 ==== Mathematisches Pendel ==== ==== Mathematisches Pendel ====
 +<WRAP group>
 +<WRAP 20% right>
 +{{ :a_mechanik:kraefte_am_fadenpendel_gross.svg|Kräfte am Fadenpendel}} 
 +Kräfte am Fadenpendel
 +</WRAP>
  
 Das mathematische Pendel beschreibt die Schwignung eines solchen Körpers mithilfe einiger Vereinfachungen: Das mathematische Pendel beschreibt die Schwignung eines solchen Körpers mithilfe einiger Vereinfachungen:
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 Daraus lässt sich auch die Lösung für die Stromstärke ermitteln durch Daraus lässt sich auch die Lösung für die Stromstärke ermitteln durch
 $$I(t) = -\dot{q}(t) = C \cdot \omega \cdot U_0 \cdot \sin(\omega\cdot t).$$ $$I(t) = -\dot{q}(t) = C \cdot \omega \cdot U_0 \cdot \sin(\omega\cdot t).$$
 +Durch das Hinzufügen eines Ohmschen Widerstandes R wird der Schwingkreis zu einem gedämpften Schwingkreis und die Differentialgleichung lässt sich analog zu der einer gedämpften Schwingung lösen. Sie ist gegeben durch 
 +$$\frac{1}{C} q(t) + R \cdot \dot{q}(t) = -L \cdot \ddot{q}(t).$$