Harmonischer Oszillator

Ein Oszillator ist im allgemeinen ein schwingungsfähiges System. Dies kann alles mögliche sein, wie der dünne Zweig eines Baumes oder ein Fadenpendel. Der harmonische Oszillator ist ein Spezialfall, bei dem das schwingende Objekt eine lineare Rückstellkraft erfährt. Diese bewirkt eine sinusförmige Schwingung um die Ruhelage des Systems. Der harmonische Oszillator ist in der Physik ein sehr wichtiges Model. Es beschreibt nicht nur die Schwingung eines klassischen Teilchens, wie eine Kugel an einem Faden oder das Blatt an einem Baum, sondern findet auch seine Anwendung in der Quantenphysik.

Die Bewegung eines Harmonischen Oszillators, also die Bewegung des Teilchens, welches Schwingungen vollführt, wird durch die Differentialgleichung(Bewegungsgleichung) $\ddot{\mathbf{x}}=-\omega \displaystyle x^{\displaystyle 2} $beschrieben.

Ein wichtiges Beispiel für einen harmonischen Oszilator ist das Fadenpendel.

Ein Pendel ist ein schwingender Körper. Also eine Masse, welche mithilfe eines Fadens, einer Stange, einer Feder oder etwas Vergleichbarem an einer Aufhängung befestigt ist. Wir werden im Folgendem den Spezialfall eines Fadenpendels betrachten.

Das mathematische Pendel beschreibt die Schwignung eines solchen Körpers mithilfe einiger Vereinfachungen:

• Bei dem schwingenden Körper handelt es sich um eine Punktmasse (d.h. Die gesammte Masse ist in einem Punkt zentriert)
• Der Faden ist masselos und seine Länge konstant
• Es herrschen keine Reibungskräfte

Periodendauer: $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Bei einem physikalisches Pendel wird nicht mehr von einer Punktmasse ausgegangen. Stattdessen wird auch die Form und die Ausdehnung des Körpers berücksichtigt. Es ist aber immer noch eine Vereinfachung gegenüber dem realen Pendel.

Periodendauer: $$T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$$