Florian Tonn und Tim Schrader

Im Rahmen der Versuche wurden etliche Messungen vorgenommen. Hier soll nachvollziehbar dargestellt werden, wie dies geschehen ist und in diesem Abschnitt speziell wie die Unsicherheiten bestimmt wurden.

Die Messungen der Masse wurden mittels einer üblichen Küchenwaage getätigt. Die kleinste Skaleneinheit sind Gramm, also beträgt die Unsicherheit aller Massemessungen $u(m)=0,5\,g=0,0005\,kg$

Die Abmessungen der Objekte von denen das Trägheitsmoment bestimmt wurde, wurden mittels Geodreieck, Lineal und Zollstock getätigt, da hier jeweils die kleinste Sakleneinheit Millimeter sind, beträgt die Unsicherheit von diesen Größen: $u(d)=0,5\,mm=0,0005\,$.

Die Messungen der Drahtlänge hingegen war etwas schwieriger, da das Objekt in der Luft hing und der Draht teilweise verbogen etc. war. Daher nahmen wir trotz Messung mit Zollstock eine größere Unsicherheit von 1cm an. Diese Abschätzung mag etwas zu groß wirken, die Bestimmung war aber tatsächlich manchmal eher ungenau und so sollte der wahre Wert immer innerhalb der Fehlergrenzen liegen. Ferner habe ich überprüft, dass kleinere Unsicherheiten keine bemerkenswerten Unterschiede in den Fehlern der daraus bestimmten Größen nach sich ziehen, da dort stets Fehler anderer Größen dominieren. Also hätte eine genauere Bestimmung hier auch interessanterweise keinen Mehrwert.

Die Messung der Zeit T, also der Periodendauer, erfolgte mit einer Stoppuhr. Um die Unsicherheit dieser Messung zu verkleinern wurde stets die fünffache Periodendauer (\T_5\) gemessen. Dies ist sinnvoll, da Fehler beim Starten/Stoppen auftreten und über mehrerer Perioden verteilt einen kleineren Einfluss haben. Um den Wert noch genauer zu bestimmen wurde dieser Wert je fünfmal gemessen und darüber ein Mittelwert gebildet. Die Unsicherheit $u(T)$ habe ich dann jeweils aus der empirischen Standardabweichung bestimmt. $u(T)=\frac{u(T_5)}{5}$. Hierbei ist $u(T_5)$ die aus den Messungen bestimmte empirische Standardabweichung (also der Befehl StabW() von LibreOfficeCalc).

Die Bestimmung der Radien der verwendeten Gitarrensaiten ist sowohl schwierig, als auch sehr wichtig, da der Drahtradius einen großen Einfluss hat ($D_r\propto r^4$). Für die dicke Saite kann man mit einem Lineal o.Ä. erkennen, dass der Durchmesser 0,5mm und 0,75mm liegt (besonders gut erkennbar, durch das “Falten” und nebeneinander legen des Drahtes, sodass man 2*d misst). Diesen Wert kann man jetzt mit den genormten Durchmessern von Gitarrensaiten aus Stahl vergleichen. Es kommt für die Messung 24er, 26er und 28er Saiten infrage. Hierbei bedeutet 24, 24 gauge und das heißt, dass der Durchmesser 0,024 Zoll beträgt. Da eine genauere Bestimmung nicht möglich war, habe ich den mittleren Wert (also die 26er Saite) genommen und die Fehlergrenzen so, dass die anderen Werte noch inkludiert waren. Der Radius bestimmt sich daraus natürlich über r= d/2 und die Unsicherheit über Gaußsche Fehlerfortpflanzung. Für die dünnere Saite war dies noch etwas schwieriger, das Verfahren war letztlich jedoch analog.

Der Versuchsaufbau bestand darin, den Draht an einem Punkt festzumachen und am anderen Ende ein Obejekt dran aufzuhängen. Hier wurde die Länge vom Draht durch Umwickeln der Aufhängestange variiert. Man kann nun das hängende Objekt um einen kleinen Winkel auslenken. Dies führt zu einem rückwirkenden Drehmoment und so kommt es zu Drehschwingungen. Interessanterweise ist die Periodendauer dabei unabhängig von der anfänglichen Auslenkung. Dieser Aufbau wurde ansonsten natürlich noch durch die Verwendung von unterschiedlichen Drähten und unterschiedlichen angehängten Objekten variiert.

Die Messdaten sind jeweils auf die 4. Nachkommastelle oder die erste signifikante Stelle gerundet. Gerechnet wurde die Standardabweichung über den Befehl StabW. Die Periodendauer T ergibt sich aus einem Fünftel vom Mittelwert von T_5.

Metallstab, dicke Saite:

Metallstab, dünne Saite:

Für die Messung der Trägheitsmomente, die Klopapierrolle wurde mit dem dünneren Draht befestigt und der Deckel mit dem dickeren Draht.