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Drehschwingungen - Gruppe320

Der Versuch wurde durchgeführt von: Anika Jewst und Tristan Vollbrecht

Aufbau und Durchführung zur Bestimmung des Torsionsmoduls

Die experimentelle Bestimmung des Torionsmodul der Gitarrensaite haben wir wie folgt gemacht:

Wir haben die Gitarrensaite mittels einer Verzwirbelung an einen Haken befestigt. Anschließend haben wir am unteren Ende eine Gewindestange in eine Schlaufe der Gitarrensaite eingedreht. Durch das Gewinde konnten wir sehr gut die Stange so justieren, dass sie genau im Schwerpunkt an der Gitarrensaite hang. Der Aufbau des Versuches stand nun.

Um das Torsionsmodul bestimmen zu können, mussten wir noch die Periodendauer im Zusammenhang mit der Länge der Gitarrensaite messen. Dazu haben wir die Stange waagerecht ein wenig ausgelenkt und die Zeit gemessen, die die Stange benötigt hat um eine Drehung auszuführen. Dies entspricht einer Periodendauer. Um eine genauere Aussage über die Messwerte zu bekommen, haben wir insgesamt 5 mal gemessen und anschließend den Mittelwert gebildet. Diese Messungen wurde für 4 unterschiedliche Längen durchgeführt.

Die Stange wiegt 203g, ist 70,5cm lang und hat einen Radius von 0,35cm.

Das gleiche Experiment wurde noch mit einem Kupferdraht durchgeführt. Gleiche Messung und gleiches Vorgehen.

Aufbau und Durchführung zur Bestimmung des Trägheitsmoments

Zur experimentellen Bestimmung des Trägheitsmoments haben wir uns für zwei verschiedene Körper entschieden, deren theoretischen Trägheitsmomente leicht zu bestimmen sind.

Beim ersten Körper handelt es sich um ein Rad, das wir als Kreiszylinder angenähert haben. Es wiegt 104g und hat einen Durchmesser von 0,145m. Durch die Rotationsachse des Rads haben wir einen Haken gesteckt, um die Gitarrensaite daran befestigen zu können. Der Aufbau war dabei folgender:

Um das Trägheitsmoment zu bestimmen, haben wir das Rad mit der Saite mit Hilfe eines Hakens an die Decke gehangen und es dann um einen kleinen Winkel ausgelenkt. Gleichzeitig wurde die Stoppuhr des Handys gestartet und beobachtet, wann das Rad eine vollständige Drehung vollführt hat, um die Zeitmessung zu beenden. Dadurch erhielten wir unsere Periodendauer. Um Schwankungen zu erkennen, haben wir die Periodendauer für 4 verschiedene Längen der Gitarrensaite jeweils 5 mal gemessen.

Beim zweiten Körper haben wir dann eine Holzscheibe verwendet, die wir als Quader angenähern konnten. Sie wiegt 481g und ist 0,39m lang und 0,155m breit. Der Aufbau war folgender:

Das Vorgehen war analog zum ersten Körper. Wieder wurden die Lägen der Saite variiert und jeweils 5 mal die Periodendauer gemessen.

Aufgenommene Messwerte Torsionsmodul

Gitarrensaite:

Länge in m Messung 1 T in s Messung 2 T in s Messung 3 T in s Messung 4 T in s Messung 5 T in s Mittelwert T in s Standardabweichung Standardfehler Fehler Länge T2 in s2
0,44 4,2 4,56 3,98 3,74 3,69 4,034 0,292095875 0,130629246 0,0005 16,273156
0,36 3,78 3,91 3,23 3,82 3,21 3,59 0,278507929 0,124552532 0,0005 12,8881
0,3 2,56 3,18 3,01 3,43 3,54 3,144 0,315943033 0,14129402 0,0005 9,884736
0,26 3,41 2,63 3,28 2,67 2,84 2,966 0,292152928 0,130654761 0,0005 8,797156

Kupferdraht:

Länge in m Messung 1 T in s Messung 2 T in s Messung 3 T in s Messung 4 T in s Messung 5 T in s Mittelwert T in s Standardabweichung Standardfehler Fehler Länge T2 in 2
0,5 1,85 2,12 1,72 1,79 1,68 1,832 0,141821484 0,063424496 0,0005 3,356224
0,4 1,64 1,53 1,62 1,49 1,39 1,534 0,082985943 0,037112442 0,0005 2,353156
0,3 1,49 1,19 1,21 1,24 1,38 1,302 0,105103124 0,047003546 0,0005 1,695204
0,2 1,39 1,15 1,03 1,19 1,09 1,17 0,111952371 0,050066622 0,0005 1,3689

Aufgenommene Messwerte Trägheitsmoment

Kreiszylinder:

L [m] T1 [s] T2 [s] T3 [s] T4 [s] T5 [s] Durchschnitt [s] Standardabweichung
0,735 3,15 2,86 3,07 2,81 2,94 2,966 0,1422
0,625 2,76 2,52 2,99 2,73 2,61 2,722 0,1780
0,51 2,42 2,41 2,59 2,71 2,66 2,588 0,1374
0,4 2,03 1,84 1,94 2,08 1,97 1,972 0,0915

Quader:

L [m] T1 [s] T2 [s] T3 [s] T4 [s] T5 [s] Durchschnitt [s] Standardabweichung
0,735 15,87 16,29 16,30 15,85 15,84 16,03 0,2422
0,625 13,40 14,83 14,69 14,53 15,08 14,506 0,6504
0,51 13,16 13,40 13,35 12,78 12,83 13,104 0,2878
0,4 11,56 10,78 10,79 12,19 12,04 11,076 0,6696
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