Drehschwingung Gruppe319

Der Versuch wurde durchgeführt von: Moritz Fock und Lea Zybur

Bevor die Gitarrenseite als Messgerät zur Bestimmung von Trägheitsmomenten verwendet werden kann, muss sie selbst “kalibriert” werden. Dafür muss das sogenannte Torsionsmodul bestimmt werden, um anschließend die Winkelrichtgröße zu bestimmen. Die theoretischen Hintergründe werden jedoch in dem Versuchsbericht erläutert.

Zur Kalibrierung muss ein Objekt verwendet werden, dessen Trägheitsmoment leicht zu berechnen ist. Wir haben dazu einen Metallstab gewählt, dessen Trägheitmoment dem eine Zylinders entspricht ($I=\frac{1}{4}mR^2+\frac{1}{12}ml^2$). Seine Masse wurde gewogen mit m=(264$\pm$0.5)g und die Länge gemessen mit l=(25$\pm$0.5)cm. Der Versuch selbst läuft so ab, dass die Gitarrensaite an einer Seite fixiert wird und am anderen Ende ein Objekt, wie z.B. im ersten Fall die Stange, befestigt wird. Wir haben die Saite in unserem Aufbau mit Panzerband in einem Regal befestigt und dabei beachtet, dass die Saite beim Herunterhängen nur an der Kante Kontakt zum Regal hat:

Zur Befestigung der Objekte reichte stets ein Umwickeln und Verzwirbeln der Saite. Unterhalb dieser wurde auf dem Tisch ein ausgdruckter Winkelmesser befestigt. Dabei war darauf zu achten, dass die Aufhängung mit ihrer Rotationsachse bzw. die Saite in ihrer Ruhelage über der Mitte der Scheibe verbleibt. Das soll ein möglichst einfaches Ablesen des Winkels ermöglichen:

Beim Experiment selbst wurde dann der Draht um einen Winkel eingedreht, dieser Winkel konnte mithilfe des befestigten Objekts einfacher abgelesen werden. Beim Loslassen wurde durch dieselbe Person die Stoppuhr ausgelöst und 5 Perioden gemessen, um die Messunsicherheit zu verringern. Das wurde für 15°, 30° und teilweise auch für andere Winkel durchgeführt. Das Objekt führte dabei eine Pendelbewegung in einer zum Boden parallelen Ebene aus, eine sogenannte Drehschwingung. Dabei dreht sich der Draht und damit das Objekt vom Startwinkel startend zunächst aus und dann wieder ein. Dies ist eine periodische Bewegung.

Messunsicherheiten:

• Erste Messunsicherheiten treten bei der Messung der Masse auf: Verwendet wurde eine Küchenwaage, die das Gewicht bis auf ein Gramm genau angibt, darum bestimmen wir u(m)=0.5 g.
• Die Länge wird mithilfe eines Zollstocks gemessen. Zudem muss beachtet werden, dass die Länge der Saite im hängenden Zustand mit entsprechend befestigtem Objekt durchgeführt werden muss, da diese im entspannten Zustand kürzer sein könnte. Darüber hinaus war die Saite im entspannten Zustand starr und gekrümmt.
• Bei der Zeit müssen zwei Unsicherheiten berücksichtigt werden:
  1. Reaktionszeit ⇒ wir haben beide gemessen, allerdings wurde innerhalb einer Versuchsreihe nicht gewechselt, damit der Fehler genauer bestimmt werden kann, also jeweils nur die Reaktionszeit einer Person berücksichtigt wird. Diese haben wir ermittelt, indem wir versucht haben mehrmals genau 5 Sekunden zu Stoppen und dann davon den Mittelwert berechnet. ⇒ u(t)=0.074s und u(t)=0.12s. Diese Form der Bestimmung unserer Reaktionszeit erschien uns am sinnvollsten, da man hier, wie beim Versuch selbst, ein erwartetes Ereignis stoppt. Die Messung von 5 Perioden hilft, die einer einzigen zu verringern ⇒ $u(T)=\frac{u(T_5)}{5}$ .
  2. Anzeige der Stoppuhr gibt zwei Nachkommastellen an (Hundertstel), daraus folgt ⇒ u(t)=0.005 s .
  • Schließlich werden beide Unsicherheiten addiert.
• Die Unsicherheit des Winkels ist nicht einfach anzugeben, da für jede neue Länge und jedes neues Objekt der Winkelmesser neu ausgerichtet und aufgeklebt werden musste. Zudem kommt die nicht zu vernachlässigende Breite der verwendeten Objekte. Wir schätzen darum u(α)=2°.
• Drahtdurchmesser: Wir messen 6 Windungen des Drahtes, um den Fehler zu minimieren ⇒ $u(R)=\frac{1/3mm}{6}*2$ .

Wir haben versucht, den Draht immer etwa an derselben Stelle herunterhängen zu lassen, indem wir mit Folienstiften Markierungen auf dem Regal vorgenommen haben. Dies sollte zumindest gewährleisten, dass der Draht noch immer über dem Mittelpunkt des Winkelmessers hängt und dieser dann nur gedreht und nicht verschoben werden muss.

Markierungen haben wir auch am Metallstab vorgenommen, um den Schwerpunkt in der Mitte des Stabs schnell wieder zu finden. Denn die Aufhängung muss dort ansetzen, damit der Stab keine Schieflage hat. Andernfalls würde er sich auch nicht mehr um eine seiner drei Hauptträgheitsachsen drehen und das Trägheitsmoment würde verändert.

Eine weitere Problematik war, die Objekte vor dem Loslassen in Ruhe zu haben und selbst beim Loslassen nicht zusätzlich anzustoßen. Dafür haben wir mit Stiften gearbeitet. Für diese haben wir dann auch auf dem Winkelmesser Markierungen für die entsprechenden Winkel gemacht, was die Durchführung beschleunigt und den Start an möglichst immer demselben Winkel ermöglicht.

Es wird nun die Periodendauer in Abhängigkeit der Länge der Saite gemessen bzw. 5 Perioden, aus denen im Anschluss erst die Periodendauer bestimmt wird. Am unteren Ende der Saite ist der Metallstab befestigt. Zunächst werden drei Winkel gemessen. Es wird jedoch klar, dass die Periodendauer kaum vom Startwinkel abhängt, zumindest im Bereich der kleineren Winkel, die wir getestet haben, sodass wir uns dazu entschieden haben, nur noch für zwei Winkel pro Höhe eine Messung durchzuführen. Die Zeit wurde von Moritz gestoppt.

Es soll zum Vergleich das Torsionsmodul einer anderen Aufhängung betrachtet werden: Wir haben uns für eine Fahrradspinne entschieden. Diese wurde im obersten Regal an einem Order befestigt und für drei Längen gemessen, indem sie an den unteren Einteilungen des Regals “festgehalten” wurde. Dies geschah per Hand, sodass sie sich oberhalb nicht mehr eindrehen konnte.

Es wurde nicht der Metallstab, sondern ein Dopfdeckel vewendet, da dieser im Gegensatz zur Stange mithilfe der Gummis viel einfacher so befestigt werden konnte, dass er sich im Gleichgewicht befand. Das Trägheitsmoment des Deckels wird zur Kalibrierung der Fahrradspinne benötigt und in der dritten Versuchsreihe mit der Saite bestimmt. Die Zeit wurde von Lea gemessen. Allerdings war es aufgrund einer recht starken Dämpfung nur möglich eine Periodendauer zu messen. Zudem dehnte sich die Fahrradspinne in ihrer Länge merklich aus.

Wir haben uns für 3 unterschiedliche Formen entschieden, für die wir durch Messung der Periodendauer bei konstanter Fadenlänge das Trägheitsmoment bestimmen möchten.

Der Dopfdeckel (Gesamt: m=341g und Griff: m=65g) wird wie der Metallstab allein durch das Umwickeln und Verzwirbeln der Saite um den Griff befestigt. Es wurde darauf geachtet, dass der Deckel gerade hing, sodass wir später das Trägheitsmoment für Rotation um die Symmetrieachse durch den Schwerpunkt berechnen können. Um für die Verdrillung den Winkel ablesen zu können, wurde in der Ruhelage die Stelle des Deckelrands markiert, die oberhalb der 0 stand. (Messung: Lea)

Die Verpackung besitzt im Gegensatz zum Deckel eine eckige Form und entspricht in etwa einem Quader. Die Befestigung erfolgte mithilfe einer Lasche an der der Verpackung. Diese befand sich an einer der beiden Seiten mit dem kleinsten Flächeninhalt und war leicht aus der Mitte verschoben. Der Inhalt der Verpackung war eine Festplatte, welche ebenfalls nicht ganz mittig lag. Außerdem ist eine geringe Bewegungsfreiheit innerhalb der Verpackung nicht auszuschließen. (Messung: Lea)

Die Federtasche wurde an ihrem Verschluss befestigt. Daher verlief ihre Drehachse näherungsweise diagonal durch den Körper. Zudem war sie mit Stiften gefüllt, die sich geringfügig bewegen konnten. (Messung: Moritz)

Es wurde mit einer mit Wasser gefüllten Aluminiumweichnachtskugel experimentiert (m=90g). Eine Referenzmessung ohne Wasser war nicht erfolgreich, da ohne Füllung das Gewicht zu gering war. (Messung: Lea)