Der Versuch wurde durchgeführt von: Arne Dykierek und Malte Stoepper
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January 2021 13:26

Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung des Heim-Versuchs “Kippender Besenstiel”. Er soll die Funktion übernehmen, die im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.

Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form und Formatierung sind dabei zweitrangig.

Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen Zugriffsrechten ausgestattet:

1. Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
2. Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.

Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt “Diskussion”. Über diesen Abschnitt findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.

Hier im Wiki gibt es Hinweise für die Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex. Den Versuchsbericht geben Sie dann im Ilias ab.

(1) Das Zeitschrittverfahren zur numerische Lösung der Bewegungsgleichung des Stabes wurde mit Mathematica gelöst. Dabei wurde eine “While-Schleife” genutzt, die bis zur Abbruchbedingung φ=(π/2)rad=90° den Winkel φ im Zeitpunkt t+Δt berechnet, diese Werte mit “Append” in die liste “winkel” einträgt und dann diese wieder als neue Anfangsbedingungen einsetzt. Die Konstanten sowie die Funktionen für φ und dessen Ableitungen wurden vorher definiert. t₀ und φ₀ wurden manuell in die liste eingesetzt. “T = Last[winkel][1]” nimmt aus dem letzten Element der Liste “winkel” den x-Wert, welches die gesuchte Fallzeit T ist.

Im Beispiel von l=1,45m und φ₀=0,25rad ergibt sich T=0,8s

(2) Das gleiche Verfahren wurde auch zur Bestimmung der Beschleunigung a eines Massepunktes der Stabspitze genutzt. Hierbei wurde eine neue Liste “beschleunigung” angelegt, welche den Zeitlichen Verlauf von a=φ´´*l beinhaltet. In der “While-Schleife” blieb die Abbruchbedingung unverändert, jedoch wurde im “Append” Befehl φ(Δt,t) durch a(Δt,t)=φ´´(φ(Δt,t))*l ersetzt. “amax = Last[beschleunigung][2]” nimmt aus dem letztem Element der Liste den y-Wert, welcher gleich der maximalen Beschleunigung amax entspricht. “ListPlot[beschleunigung]” stellt den zeitlichen Verlauf von a graphisch dar.

Für unser Bespiel ergibt sich a_max=14,71ms^-1, welches größer als g=9,81ms^-1 ist. Im Diagramm sieht man, dass g bereits nach ca. 2/3 der Fallzeit erreicht ist.

l = 1.45;
g = 9.81;
\[Tau] = Sqrt[(2 l)/(3 g)];

\[Phi]0 = 0.25;
\[Phi]10 = 0;
\[Phi]20 = Sin[\[Phi]0]/\[Tau]^2;

\[Phi][\[CapitalDelta]t_, 
  t_] := \[Phi][
   t] + \[CapitalDelta]t*(\[Phi]1[t] + \[CapitalDelta]t* 
      Sin[\[Phi][t]]/\[Tau]^2)
\[Phi]1[\[CapitalDelta]t_, 
  t_] := \[Phi]1[t] + \[CapitalDelta]t*Sin[\[Phi][t]]/\[Tau]^2
\[Phi]2[t] := Sin[\[Phi][t]]/\[Tau]^2

\[Phi][0] = \[Phi]0;
\[Phi]1[0] = \[Phi]10;
\[Phi]2[0] = \[Phi]20;

\[CapitalDelta]t = 0.01;
t = 0;

winkel = {{0, \[Phi]0}};

While[\[Phi][\[CapitalDelta]t, t] <= (Pi/2), 
 		winkel = 
  Append[winkel, {t + \[CapitalDelta]t , \[Phi][\[CapitalDelta]t, t]}];
 		\[Phi]1[t + \[CapitalDelta]t] = \[Phi]1[\[CapitalDelta]t, t]; 
 		\[Phi][
   t + \[CapitalDelta]t] = \[Phi][
    t] + \[CapitalDelta]t*\[Phi]1[t + \[CapitalDelta]t];
 		t = t + \[CapitalDelta]t;
 	]

T = Last[winkel][[1]]

\[Phi]0 = 0.25;
\[Phi]10 = 0;
\[Phi]20 = Sin[\[Phi]0]/\[Tau]^2;

\[Phi][0] = \[Phi]0;
\[Phi]1[0] = \[Phi]10;
\[Phi]2[0] = \[Phi]20;

\[CapitalDelta]t = 0.01;
t = 0;

beschleunigung = {{0, \[Phi]20*l}};

While[\[Phi][\[CapitalDelta]t, t] <= (Pi/2), 
 		beschleunigung = 
  Append[beschleunigung, {t + \[CapitalDelta]t , 
    Sin[\[Phi][\[CapitalDelta]t, t]]/\[Tau]^2*l}];
 		\[Phi]1[t + \[CapitalDelta]t] = \[Phi]1[\[CapitalDelta]t, t]; 
 		\[Phi][
   t + \[CapitalDelta]t] = \[Phi][
    t] + \[CapitalDelta]t*\[Phi]1[t + \[CapitalDelta]t];
 		   \[Phi]20 = \[Phi]2[t];
 		t = t + \[CapitalDelta]t;
 	]

amax = Last[beschleunigung][[2]]
ListPlot[beschleunigung]

Der Stab wird mit Hilfe eines Fadens, welcher an der Wand fest gehalten wird, in einem Konstanten Anfangswinkel zu der Wand gehalten. Diesen Winkel können über die Fadenlänge und die Befestingungshöhe trigonometrisch berechnen. Für konsistente und einfachere Versuchswiederholungen, wurde der Faden vorher gemessen und an bestimmten Längen markiert.

Dieser Aufbau ermöglicht uns den Stab ohne externen Impuls los zu lassen und eine geringe Varianz des Anfangswinkels bei Versuchswiderholungen.

Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=2,02m

Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=1,413m

Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=2,02m mit angeklebter Fläche A=0,25m²