meta data for this page
This is an old revision of the document!
Besenstiel -- gruppe327
Der Versuch wurde durchgeführt von: Bennet Edelburg und Lars Krieger
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 3 January 2021 13:34
Diese Seiten
Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung des Heim-Versuchs “Kippender Besenstiel”. Er soll die Funktion übernehmen, die im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.
Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form und Formatierung sind dabei zweitrangig.
Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen Zugriffsrechten ausgestattet:
- Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
- Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.
Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt “Diskussion”. Über diesen Abschnitt findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.
Hier im Wiki gibt es Hinweise für die Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex. Den Versuchsbericht geben Sie dann im Ilias ab.
Computerprogramm
Unser Computerprogramm für die numerische Lösung:
- numerical_solution.cpp
- #include <fstream>
- #include <math.h>
- #include <string>
- #include <vector>
- #define _USE_MATH_DEFINES
- double degree_to_rad(double phi) {
- return phi * M_PI / 180;
- }
- class args {
- public:
- double dt = 1e-5;
- double yp0 = 0;
- double tau;
- double g = 9.81;
- args(double l) {
- }
- };
- //function for solving an one dimensional differential equation
- std::vector<std::vector<double>> differentialSolve(double f(double, double, args), double t0, double tmax, double y0, args Args) {
- int stepNumber = (int)(tmax - t0) / Args.dt;
- double h = Args.dt;
- std::vector<std::vector<double>> points; //vector of three elementric vectors. (t,phi,dphi/dt)
- points.push_back({t0, y0, Args.yp0});
- if (t0 < tmax) {
- for (int i = 0; i < stepNumber; i++) {
- double newPhi = points[i][1] + h * points[i][2];
- //for greater angles it doesn't make sense
- if (newPhi >= M_PI / 2) {
- break;
- }
- points.push_back({points[i][0] + h, newPhi, points[i][2] + h * f(points[i][0], points[i][1], Args)});
- }
- }
- return points;
- }
- //the second derivitative of phi based on phi
- double phiPP(double t, double phi, args Args) {
- }
- //function for writing a string to a csv file
- int writeTextToCsv(std::string text, std::string filename) {
- std::ofstream fileStream;
- fileStream.open(filename + ".csv");
- fileStream << text;
- fileStream.close();
- return 0;
- }
- int main() {
- int tMax = 100;
- args Args(1.45);
- std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, 0.25, Args);
- std::string outputString = "t\tphi\n";
- for (int i = 0; i < angles.size(); i++) {
- outputString += std::to_string(angles[i][0]) + "\t";
- outputString += std::to_string(angles[i][1]) + "\n";
- }
- writeTextToCsv(outputString, "Winkel_in_Abhaengigkeit_der_Zeit_bei_phi0_0_25");
- std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi0;
- for (double phi0 = 0.001; phi0 < M_PI / 2; phi0 += 0.001) {
- std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, phi0, Args);
- fallTimePhi0.push_back({phi0, angles[angles.size() - 1][0]});
- }
- std::string outputStringPhi0 = "phi0\tt_fall\n";
- for (int i = 0; i < fallTimePhi0.size(); i++) {
- outputStringPhi0 += std::to_string(fallTimePhi0[i][0]) + "\t";
- outputStringPhi0 += std::to_string(fallTimePhi0[i][1]) + "\n";
- }
- writeTextToCsv(outputStringPhi0, "Fallzeit_in_Abhaengigkeit_des_Startwinkels");
- std::vector<std::vector<double>> fallTimeDeltaT;
- for (Args.dt = 1; Args.dt > 1e-6; Args.dt *= 0.5) {
- std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, 0.25, Args);
- fallTimeDeltaT.push_back({Args.dt, angles[angles.size() - 1][0]});
- }
- std::string outputStringDeltaT = "delta_t\tt_fall\n";
- for (int i = 0; i < fallTimeDeltaT.size(); i++) {
- outputStringDeltaT += std::to_string(fallTimeDeltaT[i][0]) + "\t";
- outputStringDeltaT += std::to_string(fallTimeDeltaT[i][1]) + "\n";
- }
- writeTextToCsv(outputStringDeltaT, "Fallzeit_in_Abhaengigkeit_der_Laenge_der_Zeitschritte");
- //now the part for the comparison of the numerical solution and the measured data
- args ArgsB1(1.81); //the length of the broom
- double phi01[] = {degree_to_rad(5), degree_to_rad(10), degree_to_rad(20), degree_to_rad(35), degree_to_rad(45)}; //the initial angles
- std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi01;
- for (int i = 0; i < sizeof(phi01) / sizeof(phi01[0]); i++) {
- std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, phi01[i], ArgsB1);
- fallTimePhi01.push_back({phi01[i], angles[angles.size() - 1][0]});
- }
- std::string outputStringPhi01 = "phi0\tt_fall\n";
- for (int i = 0; i < fallTimePhi01.size(); i++) {
- outputStringPhi01 += std::to_string(fallTimePhi01[i][0]) + "\t";
- outputStringPhi01 += std::to_string(fallTimePhi01[i][1]) + "\n";
- }
- writeTextToCsv(outputStringPhi01, "Fallzeit_in_Abhaengigkeit_des_Startwinkels_zu_Besen1_81");
- args ArgsB2(1.358); //the length of the broom
- double phi02[] = {degree_to_rad(10), degree_to_rad(20), degree_to_rad(25), degree_to_rad(35), degree_to_rad(45), degree_to_rad(55), degree_to_rad(65)}; //the initial angles
- std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi02;
- for (int i = 0; i < sizeof(phi02) / sizeof(phi02[0]); i++) {
- std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, phi02[i], ArgsB2);
- fallTimePhi02.push_back({phi02[i], angles[angles.size() - 1][0]});
- }
- std::string outputStringPhi02 = "phi0\tt_fall\n";
- for (int i = 0; i < fallTimePhi02.size(); i++) {
- outputStringPhi02 += std::to_string(fallTimePhi02[i][0]) + "\t";
- outputStringPhi02 += std::to_string(fallTimePhi02[i][1]) + "\n";
- }
- writeTextToCsv(outputStringPhi02, "Fallzeit_in_Abhaengigkeit_des_Startwinkels_zu_Besen1_358");
- return 0;
- }
Bilder einbinden
Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto.
Der Anfangswinkel des Besens wurde mit der Neigungsfunktion der App Phyphox bestimmt. Die Fallzeit wurde mit der akustischen Stoppuhr der App Phyphox gemessen.
Tabellen
Hier sind unsere Messwerte der Messungen.
Tabllen zur Fallzeit in Abhängigkeit des Startwinkels φ0
Fallzeit t in Abhängigkeit des Startwinkels φ | t1 in s | t2 in s | t3 in s | t4 in s | t5 in s |
---|---|---|---|---|---|
Startwinkel: 10° | 0,742 | 0,749 | 0,816 | 0,886 | 0,820 |
Startwinkel: 20° | 0,686 | 0,717 | 0,716 | 0,633 | 0,747 |
Startwinkel: 25° | 0,550 | 0,601 | 0,504 | 0,644 | 0,644 |
Startwinkel: 35° | 0,490 | 0,574 | 0,510 | 0,513 | 0,581 |
Startwinkel: 45° | 0,365 | 0,454 | 0,407 | 0,342 | 0,414 |
Startwinkel: 55° | 0,317 | 0,359 | 0,293 | 0,313 | 0,356 |
Startwinkel: 65° | 0,225 | 0,267 | 0,303 | 0,284 | 0,281 |
Die verwendete Besenstiel länge war l = 1,358 m mit eine Unsicherheit von u(l) = 1 mm. Für die Unsicherheit des Winkels schätze ich u(φ) = 1° ab. Der Winkel wurde mit der Funktion Neigung (Senkrecht) der App PhyPhox bestimmt. Für die Messung der Fallzeit wurde die akustische Stoppuhr von PhyPhox verwendet. Die Abschätzung der Unsicherheiten für die Zeit folgen im Bericht.
Fallzeit t in Abhängigkeit des Startwinkels φ | t1 in s | t2 in s | t3 in s | t4 in s | t5 in s |
---|---|---|---|---|---|
Startwinkel: 5° | 1,095 | 1,016 | 0,997 | 0,97 | 0,954 |
Startwinkel: 10° | 0,918 | 0,910 | 0,892 | 0,92 | 0,943 |
Startwinkel: 20° | 0,713 | 0,73 | 0,732 | 0,609 | 0,737 |
Startwinkel: 35° | 0,628 | 0,513 | 0,531 | 0,53 | 0,528 |
Startwinkel: 45° | 0,45 | 0,499 | 0,469 | 0,471 | 0,481 |
Die verwendete Besenstiel länge war l = 181 cm mit einer Unsicherheit von u(l) = 1/2 cm. Für die Unsicherheit des Winkels schätze ich u(φ) = 2° ab. Der Winkel wurde mit der Funktion Neigung (Senkrecht) der App PhyPhox bestimmt. Für die Messung der Fallzeit wurde die akustische Stoppuhr von PhyPhox verwendet. Die Abschätzung der Unsicherheiten für die Zeit folgen im Bericht.
Syntax und Funktionen im Wiki
Hier noch Links zu