Wird der Draht mit der Drehscheibe um den Winkel $\varphi$ aus der Ruhelage ausgelenkt, so wirkt ein rücktreibendes Drehmoment D: \begin{align*} D &= -D_R \varphi \label{form:drehmoment} \end{align*} Die Lösung der Bewegungsgleichung dieses Systems \begin{align*} I \ddot{\varphi} &= -D_R \varphi \label{form:dgl} \end{align*} ist die harmonische Schwingung \begin{align*} \varphi(t)&=\varphi \cos{\omega t}; & \omega = \sqrt{\frac{D_R}{I}} \label{form:dgl-loesung} \end{align*} ist die Kreisfrequenz der Schwingung. Mit $\omega = \frac{2\pi}{T} \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega}$ folgt für die Periodendauer T: \begin{align} T &= \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{D_R}} \label{form:periodendauer} \end{align} Die Winkelrichtgröße $D_R$ hängt von dem Material des Drahtes und seinen Abmessungen ab: Je härter das Material, je größer der Drahtradius, je kürzer der Draht, desto größer ist das rücktreibende Moment. Die Elastizitätstheorie (s. z. B. Gerthsen, Kap. 3.4) liefert: \begin{align} D_R &= \frac{\pi}{2} \frac{G \cdot r^4}{L} \label{form:berechnung-drehmoment} \end{align} Da der Radius mit der vierten Potenz einfließt, haben schon kleine Veränderungen von $r$ eine große Auswirkung. Zur Veranschaulichung eine Beispielrechnung: Seien $L=0,1m$ und $G=100GPa$. Seien $r_1 = 0,01m$ und $r_2=0,02m$. Dann folgt für $D_{R1}=\frac{\pi}{2} \frac{100 GPa \cdot 0,01m^4}{0,1m}= 1,6 \cdot 10^4 N\cdot m$ und $D_{R2}=\frac{\pi}{2} \frac{100 GPa \cdot 0,02m^4}{0,1m}= 2,5 \cdot 10^5 N\cdot m$.

Um die Lösung 3 zu erhalten, müssen die Anfangsbedingungen $\varphi(0)=\varphi_0$ und $\dot{\varphi}(0)=0$ angenommen werden.

$D$ hat die Einheit $N\cdot m$, da es sich um ein Drehmoment handelt.
$D_R$ hat nach oben die Einheit $\frac{N\cdot m}{rad}$.
Das Trägheitsmoment $I$ hat die Einheit $kg \cdot m^2$.
$\varphi$ hat die Einheit $rad$.

Setzt man Gleichung 3 in Gleichung 2 ein, erhält man: \begin{align*} - I\omega^2\varphi_0 cos(\omega t)&=-D_R\varphi_o cos(\omega t) && | : - \varphi_o cos(\omega t)\\ \Rightarrow I \omega^2&= D_R \\ \Rightarrow \omega^2 &= \frac{D_R}{I}\\ \Rightarrow \omega& = \sqrt{\frac{D_R}{I}} \end{align*}

Die Arbeit, die man bei einer Drehung um $d\varphi$ verrichten muss, lässt sich analog zum Fall einer gradlinigen Bewegung durch $dW=D\cdot d\varphi$ berechnen. Zudem erhält man die Rotationsenergie aus $E_{rot}= \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} I \dot{\varphi}^2$. Die Änderung der Rotationsenergie entspricht der Änderung der Arbeit. Leitet man also die beiden Formeln ab und setzt diese gleich, bekommt man:
\begin{align} D \dot{\varphi}&=I \dot{\varphi} \ddot{\varphi}\\ \Rightarrow D&=I \ddot{\varphi} \end{align} Setzt man nun die $D=-D_R \varphi ein, erhält man die gesuchte Formel.

Der Steinersche Satz lautet: \begin{align*} I_B=I_S+a^2M \end{align*} Um den Satz zu beweisen, benötigt man $I_B=\int_V r^2\,\mathrm{d}m=\int_V (r_{mS}+a)^2\,\mathrm{d}m=\int_V r^2_{mS}\,\mathrm{d}m+2a\cdot \int_V r_{mS}\,\mathrm{d}m+a^2\int_V \,\mathrm{d}m,\ \int_V r_{mS}\,\mathrm{d}m=r_{sM}M=0$. Bei den im Nachfolgenden durchgeführten Experimenten muss dieser nicht berücksichtigt werden, weil die Rotationsachsen gleich den Hauptträgheitsachsen sind.