Der Versuch wurde durchgeführt von: Moritz Fock und Lea Zybur

Torsionsmodul des Drahts

Bevor die Gitarrenseite als Messgerät zur Bestimmung von Trägheitsmomenten verwendet werden kann, muss sie selbst “kalibriert” werden. Dafür muss das sogenannte Torsionsmodul bestimmt werden, um anschließend die Winkelrichtgröße zu bestimmen. Die theoretischen Hintergründe werden jedoch in dem Versuchsbericht erläutert.

Vorgehen

Zur Kalibrierung muss ein Objekt verwendet werden, dessen Trägheitsmoment leicht zu berechnen ist. Wir haben dazu einen Metallstab gewählt, dessen Trägheitmoment dem eine Zylinders entspricht ($I=\frac{1}{4}mR^2+\frac{1}{12}ml^2$). Seine Mass wurde gewogen mit m= ? und die Länge gemessen mit l= ? . Der Versuch selbst läuft so ab, dass die Gitarrensaite an einer Seite fixiert wird und am anderen Ende ein Objekt, wie z.B. im ersten Fall die Stange, befestigt wird. Wir haben die Saite in unserem Aufbau mit Panzerband in einem Regal befestigt und dabei beachtet, dass die Saite beim Herunterhängen nur an der Kante Kontakt zum Regal hat:

Zur Befestigung der Objekte reichte stets ein Umwickeln und Verzwirbeln der Saite. Unterhalb dieser wurde auf dem Tisch ein ausgdruckter Winkelmesser befestigt. Dabei war darauf zu achten, dass die Aufhängung mit ihrer Rotationsachse bzw. die Saite in ihrer Ruhelage über der Mitte der Scheibe verbleibt. Das soll ein möglichst einfaches Ablesen des Winkels ermöglichen:

Beim Experiment selbst wurde dann der Draht um einen Winkel eingedreht, dies konnte mithilfe des Objekts einfacher abgelesen werden. Beim Loslassen wurde durch dieselbe Person die Stoppuhr ausgelöst und 5 Perioden gemessen, um die Messunsicherheit zu verringern. Das wurde für 15°, 30° und teilweise auch für andere Winkel durchgeführt. Das Objekt führte dabei eine Pendelbewegung in einer zum Boden parallelen Ebene aus, eine sogenannte Drehschwingung. Dabei dreht sich der Draht und damit das Objekt vom Startwinkel starten zunächst aus und dann wieder ein. Dies ist eine periodische Bewegung.

Messunsicherheiten:

• Erste Messunsicherheiten treten bei der Messung der Masse auf: Verwendet wurde eine Küchenwaage, die das Gewicht bis auf ein Gramm genau angibt, darum bestimmen wir u(m)=0.5 g
• Die Länge wird mithilfe eines Zollstocks gemessen. Zudem muss beachtet werden, dass die Länge der Saite im hängenden Zustand mit entsprechend befestigten Objekt passieren muss, da diese im entspannten Zustand kürzer sein könnte. Darüber hinaus war die Saite im entspannten Zustand starr und gekrümmt.
• Bei der Zeit müssen zwei Unsicherheiten berücksichtigt werden: 1.Reaktionszeit ⇒ wir haben beide gemessen, allerdings wurde innerhalb einer Versuchsreihe nicht gewechselt, damit der Fehler genauer bestimmt werden kann, also jeweils nur die Reaktionszeit einer Person berücksichtigt wird. 2.Anzeige der Stoppuhr gibt zwei Nachkommastellen an (Hundertstel), daruas folgt ⇒ u(t)=0.005 s
• Außerdem wird bei der Zeitmessung zweimal reagiert, sodass zweimal Unsicherheiten auftreten können. Allerdings hilft die Messung von 5 Perioden die einer einzigen zu verringern ⇒ $u(T)=\frac{u(T_5)}{5}$ .
• Die Unsicherheit des Winkels ist nicht einfach anzugeben, da für jede neue Länge und jedes neues Objekt der Winkelmesser neu ausgerichtet und aufgeklebt werden musste. Zudem kommt die nicht zu vernachlässigende Breite der verwendeten Objekte. Wir schätzen darum u(α)=2° .

Wir haben versucht, den Draht immer etwa an derselben Stelle runterhängen zu lassen, indem wir mit Folienstiften Markierungen auf dem Regal vorgenommen haben. Dies sollte zumindest gewährleisten, dass der Draht noch immer über dem Mittelpunkt des Winkelmessers hängt und dieser dann nur gedreht und nicht verschoben werden muss.

Markierungen haben wir auch am Metallstab vorgenommen, um den Schwerpunkt in der Mitte des Stabs schnell wieder zu finden. Denn die Aufhängung muss dort ansetzen, damit der Stab keine Schieflage hat. Denn dann würde er sich auch nicht mehr um eine seiner drei Hauptträgheitsachsen drehen und das Trägheitsmoment würde verändert.

Eine weitere Problematik war, die Objekte vor dem Loslassen in Ruhe zu haben und selbst beim Loslassen nicht zusätzlich anzustoßen. Dafür haben wir mit Stiften gearbeitet. Für diese haben wir dann auch auf dem Winkelmesser MArkierungen für die entsprechenden Winkel gemacht, was die Durchführung beschleunigt und für den Start an möglichst immer demselben Winkel ermöglicht.

1. Messung

Es wird nun die Periodendauer in Abhängigkeit der Länge der Saite gemessen. Es ist der Metallstab befestigt. Zunächst werden drei Winkel gemssen. Es wird jedoch klar, dass die Periodendauer kaum vom Startwinkel abhängt, zumindest im Bereich der kleineren Winkel, die wir getestet haben.

2. Messung

Es soll zum Vergleich das Torsionsmodul einer anderen Aufhängung betrachtet werden: Wir haben uns für eine Fahrradspinne entschieden. Diese wurde im obersten Regal an einem Order befestigt und für drei Längen gemessen, indem sie an den unteren Einteilungen des Regals “festgehalten” wurde. Dies geschah per Hand, sodass sie sich oberhalb nicht mehr eindrehen konnte.

Es wurde nicht der Metallstab, sondern ein Dopfdeckel vewendet, da dieser im Gegensatz zur Stange mithilfe der Gummis viel einfacher so befestigt werden konnte, dass er sich im Gleichgewicht befand. Sein Trägheitsmoment wird natürlich zur Kalibrierung der Fahrradspinne benötigt und erst in der dritten Versuchsreihe bestimmt.

Trägheitsmoment

Wir haben uns für 3 unterschiedliche Formen entschieden, für die wir durch Messung der Periodendauer bei konstanter Fadenlänge das Trägheitsmoment bestimmen möchten.

3. Messung

Topfdeckel

4. Messung

Festplatte mit Verpackung, eckigere Form

5. Messung

gefüllte Federtasche

6. Messung ⇒ Dämpfung

Aluminiumweichnachtskugel mit Wasser gefüllt, Referenzmessung ohne Wasser schwer, Gewicht zu gering, aber Periodendauer größer