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--- a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe347:start [ 6 January 2021 23:46] – [Versuchsaufbau und -durchführung] louisprondzynski
+++ a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe347:start [ 8 January 2021 22:38] (current) – [Syntax und Funktionen im Wiki] louisprondzynski
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 Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 30 December 2020 23:29
-====== Diese Seiten ======
-Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung
-des Heim-Versuchs "Kippender Besenstiel". Er soll die Funktion übernehmen, die
-im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was
-Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.
-Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form
+===== Computerprogramm mit Mathematica=====
-und Formatierung sind dabei zweitrangig.
-Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen
+** Numerisch Lösung der Differentialgleichung**
-Zugriffsrechten ausgestattet:
-  - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
-  - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.
-Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt "Diskussion". Über diesen Abschnitt
+<code mathematica>
-findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort
-Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.
-Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die
+SetOptions[EvaluationNotebook[], Background -> LightBlue]
-Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie
+l = 1.45;
-dann im Ilias ab.
+g = 9.81;
+\[Tau] = Sqrt[(2*l)/(3*g)];
+\[Phi][0,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := \[Phi]0;
+\[Phi][1,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := \[Phi]0 + \[CapitalDelta]t^2*(Sin[\[Phi]0]/\[Tau]^2);
+\[Phi]2[n_,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := Sin[\[Phi][n,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0]]/\[Tau]^2;
+\[Phi]1[0,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := 0;
+\[Phi]1[n_,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := \[Phi]1[n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0] + \[CapitalDelta]t*\[Phi]2[n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0];
+\[Phi][n_,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := \[Phi][n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0] + \[CapitalDelta]t*\[Phi]1[n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0] + \[CapitalDelta]t^2*\[Phi]2[n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0];
-<note>Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll Ihnen
+</code>
-den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre
-eigenen inhalte ersetzen. </note>
-===== Computerprogramm =====
+** Exemplarischer Code für Visualisierung vom numerisch bestimmten \[CapitalPhi](t) **
-Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <nowiki><code></nowiki>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. ([[doku>de:wiki:syntax#syntax-hervorhebung|Dokumentation dazu]]) ((Die Liste der Programmiersprachen in der deutschsprachigen Dokumentation ist bei weitem nicht vollständig. Siehe die [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]]))
-Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.
+<code mathematica >
+{DiscretePlot[\[Phi][n,0.04,0.60],{n,0,14}, GridLines -> {{0},{\[Pi]/2}}, GridLinesStyle -> Red, Background -> LightMagenta, ImageSize-> 400]
+,DiscretePlot[\[Phi][n,0.04,0.65],{n,0,13}, GridLines -> {{0},{\[Pi]/2}}, GridLinesStyle -> Red, Background -> LightMagenta, ImageSize-> 400]}
-Beispiel:
-<code><code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
-#include <stdio.h>
-int main()
-{
-   printf("Hello, World!");
-   return 0;
-}
-</code>
-wird dargestellt als
-<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
-#include <stdio.h>
-int main()
-{
-   printf("Hello, World!");
-   return 0;
-}
 </code>
 ===== Versuchsaufbau und -durchführung =====
-Damit der Versuch durchführbar ist, braucht es einen geeigneten Versuchsaufbau. Es muss sich also überlegt werden, wie der Besenstiel fallen gelassen werden kann, ohne diesem einen extra Schwung zu geben oder abzuberemsen und er darf beim Umfallen nicht wegrutschen. Außerdem muss eine Methode gefunden werden den Winkel φ möglichst genau zu messen um den Fehler möglichst gering zu halten. Zum Schluss braucht es dann noch eine geeignete Methode die Fallzeit T zu bestimmen.
+Damit der Versuch durchführbar ist, braucht es einen geeigneten Versuchsaufbau. Es muss sich selbst überlegt werden, wie der Besenstiel fallen gelassen werden kann, ohne diesem einen extra Schwung zu geben oder abzubremsen und dieser darf beim Umfallen nicht wegrutschen. Außerdem muss eine Methode gefunden werden den Winkel φ möglichst genau zu messen können, um den Fehler möglichst gering zu halten. Zum Schluss braucht es noch eine geeignete Methode die Fallzeit T zu bestimmen.
-Daher wurde wie folgt vorgegangen: Die verwendeten Besenstiele bzw. Stangen wurden dazu per Hand um einen Winkel φ ausgelenkt, während die Stange auf einem Untergrund steht bei der diese nicht wegrutscht, hier wurde eine Yoga-Matte dafür verwendet. Um zu überprüfen ob der tatsächliche mit dem gewollten Winkel übereinstimmt wurde ein Winkelmesser gebastelt. Dieser sieht wie folgt aus:
+Es wurde sich daher für folgende Vorgehensweise entschieden: Um zuerst überprüfen zu können ob der Winkel φ richtig ist, wurde ein Winkelmesser gebastelt. Dieser sieht wie folgt aus:
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe347:image.jpeg?400 | Winkelmesser }}
-Dieser Winkelmesser ist ganz einfach zu bauen und besteht aus einem Geodreieck und einem Faden mit einem Gewicht. Der Faden wird ein einem Ende an das Geodreieck in der Mitte bei 0cm festgemacht (z.B wie hier mit Heiskleber). Am anderen Ende des Faden wird ein Gewicht rangehängt, wobei sich hier für ein (relativ) großes Gewicht von etwa 226g entschieden wurde, denn je schwerer die an dem Faden befässtigte Masse ist deso genauer ist der abzulesende Wert für den Winkel φ. Dieser Wert von φ kann dann ganz einfach vom Geodreieck abgelesen werden (gelbe Linie am Geodreieck) um so seinen Winkel richtig bestimmen zu können.
+Dieser Winkelmesser ist ganz einfach zu bauen und besteht nur aus einem Geodreieck und einem Faden, an dem ein Gewicht angehängt wird. Der Faden wird an einem Ende an das Geodreieck in der Mitte (bei 0 cm) festgemacht. Am anderen Ende des Faden wird ein Gewicht rangehängt und befestigt, wobei sich hier für ein (relativ) großes Gewicht von etwa 226g entschieden wurde, denn je schwerer die an dem Faden befestigte Masse ist, desto genauer ist der abzulesende Wert für den Winkel φ. Der Winkel φ kann somit recht simpel vom Geodreieck abgelesen werden (gelbe Linie am Geodreieck), wodurch es nun einfach ist den richtigen Winkel bestimmen zu können. Da der Winkel nun bestimmt werden kann, fehlt noch die Fallzeit T. Zur Bestimmung der Fallzeit T wurde die akustische Stoppuhr der Handy-App phyphox vorgeschlagen, allerdings wurde sich hier gegen diese Methode entschieden. Der Grund dafür liegt in der Funktionsweise der akustischen Stoppuhr, welche mithilfe von zwei akustischen Signalen misst. Das erste Signal deutet den Start der Messung und das zweite Signal das Ende. Das zweite Signal, dass die Messung stoppt ist der Moment, bei dem die Stange auf den Boden aufprallt und einen Sound erzeugt, aber das erste akustische Signal muss selber beim Fallen lassen der Stange erzeugt werden und genau hier liegt das Problem, weswegen sich dagegen entschieden wurde. Der Stab muss hier nicht nur ohne zufügen von Energie losgelassen werden, sondern es muss genau zur selben Zeit auch noch ein akustisches Signal erzeugt werden, was schwerer ist als es klingt, weswegen sich hier für eine andere Variante entschieden wurde. Die Messungen wurde mithilfe des Slo-Mo Effekts einer Kamera gemacht. Dabei ist in der Slo-Mo Aufnahme neben den kippenden Stab auch noch eine Stoppuhr im Bild zu sehen. So kann geschaut werden zu welcher Zeit der Stab losgelassen wurde und zu welcher Zeit der Stab auf den Boden aufgeprallt ist. Der Slo-Mo Effekt mach hier die Bestimmung dann recht einfach. Aus der Differenz der beiden abgelesenen Zeiten lässt sich dann die Fallzeit T bestimmen. Zuletzt wurde noch darauf geachtet, dass der Stab auf einem rutschfesten Untergrund stand, dafür wurde einmal eine Yoga-Matte und einmal Rasen als Untergrund verwendet.
-Da der Winkel nun bestimmt werden kann fehlt noch die Fallzeit T. Zur bestimmt der Fallzeit T wurde die akustische Stoppuhr der der Handy-App phyphox vorgeschlagen, allerdings wurde sich hier gegen diese entschieden. Der Grund dafür liegt in der Funktionsweise der akustischen Stoppuhr, welche mit hilfe von zwei akustischn Signalen misst. Das erste Signal deuetet den Start der Messung und das zweite Signal das Ende. Das zweite Signal, dass die Messung stopt ist ganz einfach der Moment bei dem die Stange auf den Boden aufprallt, wodurch es akurat stoppt, aber das erste Akustische Signal muss selber beim fallen lassen der Stange erzwugt werden und hier liegt das Problem. Der Stab muss hier also nicht nur ohne zufügen von Engie losglassen werden, sondern es muss genau zur selben Zeit auch noch ein akustisches Signal erzeugt werden, was nicht ganz so einfach mit dem timing ist. Deshalb wurde sich hier für eine andere Variante Entschieden, die Messungen wurde mit Hilfe des Slo-Mo Effeckts einer Kamera gemacht. Dabei ist in der Slo-Mo aufnahem neben den kippenden Stab auch noch eine Stoppuht zu sehen. So kann geschaut werden zu welcher Zeit der Ststab losgelassen wurde und zu welcher Zeit der Stab auf den Boden aufgeprallt ist. Aus der Differenz der beiden Zeiten lässt sich dann die Fallzeit T bestimmen.
+Bei der Versuchsdurchführung wurde wie folgt vorgegangen: Der Stab wurde per Hand um den Winkel φ ausgelenkt, wobei mithilfe des Winkelmessers der Winkel φ überprüft wurde. Der Stab mit möglichst wenig Kontakt an der Stelle möglichst ruhig festgehalten, sofern es möglich war nur an der Spitze mit einer Fingerspitze(, der größere Stab musste weiter unten aber auch mit möglichst wenig Kontakt festgehalten werden). Durch leichtes Anheben der Finger fällt der Stab dann mit (nahe zu) gar keiner zugefügten Energie um. Dieses wurde wie bereits angesprochen mithilfe einer Kamera gefilmt, wodurch die Auswertung der Fallzeit durch Bestimmen der Start- und Stoppzeit ermöglicht wurde.
+Die Durchführung lässt sich in viel Schritte unterteilen. Zuerst wurde noch einmal die Unabhängigkeit der Masse experimentell verifiziert, indem ein Stab mit der Länge 112 cm bei drei verschiedenen Massen m bei selben Winkel mehrfach fallen gelassen wurde (siehe Tabelle a bis e). Danach wurde aus Interesse unter demselben Winkel nochmal mehrere Stäbe mit verschiedenen Längen l (und Massen m) fallen gelassen. Anschließend ging es um die genauere Messung des Einflusses des Startwinkels φ auf die Fallzeit T, welche bei zwei verschiedenen Längen durchgeführt werden sollte. Es wurde sich für die Längen l=112 cm und l=238,1 cm entschiedene. Derselbe Winkel φ wurde jeweils fünfmal gemessen (siehe Tabelle 1 und Tabelle 2).
+Die Durchführung der Experimente sieht im Grunde genommen immer gleich aus, nur das ein anderer Stab verwendet wurde, weshalb nur 2 Messungen exemplarisch vorgestellt werden.
+Die beispielhafte Durchführung mit den Stäben der Länge 112 cm und 238,1 cm sieht dann wie folgt aus:
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe347:112stab.mp4 |1. Stab 112cm}}{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe347:oshistab.mp4 | 2. Stab 238,1cm}}
-Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto.
+Als Letztes ging es um den Einfluss der Luftreibung auf die Fallzeit T, welcher ebenfalls untersucht werden sollte. Dafür wurde der Stab der Länge 112 cm mit einer Masse m von 542g gleichzeitig mit einem Stab derselben Länge aber vergleichsweisen geringen Masse m=97g fallen gelassen. Die Durchführung ist analog wie die vorherigen, nur das es nun zwei anstelle von einem Stab fallen gellen werden und sieht wie folgt aus:
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe347:kommtfrueheranobwohlspaetergestartet.mp4 |3. Experiment zur Luftreibung}}
-Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu "Ihrer" Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe347). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt.
-Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.
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 ;#;
-Messsung mit einem Stab der Masse m =234g, bei einer Länge von 112cm
+Tabelle a.: Messsung mit einem Stab der Masse m =234g, bei einer Länge von 112cm
 ;#;
 |                 ^ Messung 1  ^ Messung 2  ^ Messung 3  ^ Messung 4  ^ Messung 5  ^ Messung 6  ^ Messung 7  ^ Messung 8  ^
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 ^ Endzeit in s    | 7,660      | 5,530      | 6,263      |  6,033     | 5,953      | 5,310      | 6,754      | 8,358      |
 ^ Differenz in s  | 0,525      | 0,570      | 0,525      |  0,575     | 0,520      | 0,575      | 0,524      | 0,550      |
+^ Ø in s          | 0,546                                          |||^ σ in s     | 0,025                              |||
 ;#;
-Messsung mit einem Stab der Masse m =425g, bei einer Länge von 112cm
+Tabelle b.: Messsung mit einem Stab der Masse m =425g, bei einer Länge von 112cm
 ;#;
 |                 ^ Messung 1  ^ Messung 2  ^ Messung 3  ^ Messung 4  ^ Messung 5  ^ Messung 6  ^ Messung 7  ^ Messung 8  ^
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 ^ Endzeit in s    | 6,700      | 6,500      | 8,058      | 7,006      | 7,308      | 6,959      | 7,433      | 7,406      |
 ^ Differenz in s  | 0,565      | 0,550      | 0,525      | 0,522      | 0,526      | 0,525      | 0,525      | 0,550      |
+^ Ø in s          | 0,536                                          |||^ σ in s     | 0,016                              |||
 ;#;
-Messsung mit einem Stab der Masse m =542g, bei einer Länge von 112cm
+Tabelle c.: Messsung mit einem Stab der Masse m =542g, bei einer Länge von 112cm
 ;#;
 |                 ^ Messung 1  ^ Messung 2  ^ Messung 3  ^ Messung 4  ^ Messung 5  ^ Messung 6  ^ Messung 7  ^ Messung 8  ^
 ^ Startzeit in s  | 6,458      | 5,735      | 8,053      | 7,208      | 6,583      | 8,533      | 6,308      | 6,806      |
 ^ Endzeit in s    | 6,983      | 6,261      | 8,583      | 7,738      | 7,153      | 90,53      | 6,833      | 7,331      |
-^ Differenz in s  | 6,983      | 6,261      | 8,583      | 7,738      | 7,153      | 0,520      | 0,525      | 0,525      |
+^ Differenz in s  | 0,525      | 0,526      | 0,530      | 0,530      | 0,570      | 0,520      | 0,525      | 0,525      |
+^ Ø in s          | 0,531                                          |||^ σ in s     | 0,016                              |||
 **Extra Tabellen zur experimentellen Bestimmung des Einflusses der Länge l auf die Fallzeit t**
 ;#;
-Langes stäbchen der Länge l=40cm
+ Tabelle d.: Langes stäbchen der Länge l=40cm (nicht die selbe Form wie ein Besenstiel)
 ;#;
 |                 ^ Messung 1  ^ Messung 2  ^ Messung 3  ^ Messung 4  ^ Messung 5  ^
@@ Line 115: / Line 101: @@
 ^ Endzeit in s    | 4,933      | 6,258      | 5,533      | 9,336      | 8,857      |
 ^ Differenz in s  | 0,250      | 0,300      | 0,275      | 0,275      | 0,275      |
+^ Ø in s          | 0,0275                 |^ σ in s     | 0,018                  ||
 ;#;
-Kurzes stäbchen der Länge l=23,6cm
+Tabelle e.: Kurzes stäbchen der Länge l=23,6cm
 ;#;
 |                 ^ Messung 1  ^ Messung 2  ^ Messung 3  ^ Messung 4  ^ Messung 5  ^
@@ Line 125: / Line 111: @@
 ^ Endzeit in s    | 5,357      | 4,707      | 6,932      | 9,859      | 6,410      |
 ^ Differenz in s  | 0,200      | 0,200      | 0,175      | 0,200      | 0,225      |
+^ Ø in s          | 0,200                  |^ σ in s     | 0,018                  ||
 ;#;
-Weiße Latte der Länge l=94,9cm (nicht die selbe Form wie ein Besenstiel)
+Tabelle f.: Weiße Latte der Länge l=94,9cm (nicht die selbe Form wie ein Besenstiel)
 ;#;
 |                 ^ Messung 1  ^ Messung 2  ^ Messung 3  ^ Messung 4  ^ Messung 5  ^
@@ Line 134: / Line 120: @@
 ^ Endzeit in s    | 7,136      | 6,513      | 6,984      | 7,456      | 5,431      |
 ^ Differenz in s  | 0,475      | 0,477      | 0,430      | 0,475      | 0,475      |
+^ Ø in s          | 0,466                  |^ σ in s     | 0,020                  ||
 ;#;
-Stange der Länge l=57,2cm
+Tabelle g.: Stange der Länge l=57,2cm
 ;#;
 |                 ^ Messung 1  ^ Messung 2  ^ Messung 3  ^ Messung 4  ^ Messung 5  ^
@@ Line 143: / Line 129: @@
 ^ Endzeit in s    | 6,082      | 9,633      | 7,254      | 6,357      | 8,236      |
 ^ Differenz in s  | 0,400      | 0,375      | 0,400      | 0,375      | 0,375      |
+^ Ø in s          | 0,385                  |^ σ in s     | 0,014                  ||
 ;#;
-Stange der Länge l=84,8cm
+Tabelle h.: Stange der Länge l=84,8cm
 ;#;
 |                 ^ Messung 1  ^ Messung 2  ^ Messung 3  ^ Messung 4  ^ Messung 5  ^
@@ Line 152: / Line 138: @@
 ^ Endzeit in s    | 8,684      | 6,434      | 6,583      | 7,658      | 6,732      |
 ^ Differenz in s  | 0,450      | 0,450      | 0,425      | 0,475      | 0,450      |
+^ Ø in s          | 0,450                  |^ σ in s     | 0,018                  ||
 **Tabellen zur experimentellen Bestimmung des Einflusses des Startwinkels φ auf die Fallzeit t**
@@ Line 164: / Line 150: @@
 ^ Endzeit in s    | 7,963      | 8,431      | 8,260      | 7,007      | 6,937      |
 ^ Differenz in s  | 0,701      | 0,796      | 0,807      | 0,726      | 0,800      |
+^ Ø in s          | 0,77                   |^ σ in s     | 0,05                   ||
 ^  15 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 5,337      | 5,600      | 5,708      | 7,650      | 5,433      |
 ^ Endzeit in s    | 6,012      | 6,257      | 6,383      | 8,336      | 6,110      |
 ^ Differenz in s  | 0,675      | 0,657      | 0,675      | 0,686      | 0,677      |
+^ Ø in s          | 0,674                  |^ σ in s     | 0,011                  ||
 ^  20 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 5,805      | 6,033      | 6,256      | 8,336      | 7,008      |
 ^ Endzeit in s    | 6,374      | 6,633      | 6,856      | 8,911      | 7,608      |
 ^ Differenz in s  | 0,569      | 0,600      | 0,600      | 0,575      | 0,600      |
+^ Ø in s          | 0,589                  |^ σ in s     | 0,015                  ||
 ^  25 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 9,439      | 5,841      | 7,314      | 4,585      | 5,660      |
 ^ Endzeit in s    | 9,989      | 6,395      | 7,864      | 5,110      | 6,235      |
 ^ Differenz in s  | 0,550      | 0,554      | 0,550      | 0,525      | 0,575      |
+^ Ø in s          | 0,551                  |^ σ in s     | 0,018                  ||
 ^  30 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 6,458      | 5,735      | 8,053      | 7,208      | 6,583      |
 ^ Endzeit in s    | 6,983      | 6,261      | 8,583      | 7,738      | 7,153      |
-^ Differenz in s  | 6,983      | 6,261      | 8,583      | 7,738      | 7,153      |
+^ Differenz in s  | 0,525      | 0,526      | 0,530      | 0,530      | 0,570      |
+^ Ø in s          | 0,531                  |^ σ in s     | 0,016                  ||
 ^  40 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 14,292     | 5,309      | 6,591      | 5,309      | 6,009      |
 ^ Endzeit in s    | 14,719     | 5,759      | 7,016      | 5,734      | 6,434      |
 ^ Differenz in s  | 0,427      | 0,450      | 0,425      | 0,445      | 0,425      |
+^ Ø in s          | 0,434                  |^ σ in s     | 0,012                  ||
 ^  50 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 6,413      | 6,136      | 5,535      | 5,607      | 4,806      |
 ^ Endzeit in s    | 6,733      | 6,436      | 5,860      | 5,931      | 5,156      |
 ^ Differenz in s  | 0,320      | 0300       | 0,325      | 0,324      | 0,350      |
+^ Ø in s          | 0,324                  |^ σ in s     | 0,018                  ||
 ^  60 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 5,611      | 4,985      | 4,530      | 5,208      | 4,834      |
 ^ Endzeit in s    | 5,861      | 5,250      | 4,755      | 5,458      | 5,106      |
 ^ Differenz in s  | 0,250      | 0,265      | 0,225      | 0,250      | 0,275      |
+^ Ø in s          | 0,253                  |^ σ in s     | 0,019                  ||
 ^  70 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 5,058      | 4,934      | 4,684      | 4,563      | 4,334      |
 ^ Endzeit in s    | 5,283      | 5,134      | 4,883      | 4,784      | 4,534      |
 ^ Differenz in s  | 0,225      | 0,200      | 0,199      | 0,221      | 0,200      |
+^ Ø in s          | 0,209                  |^ σ in s     | 0,013                  ||
@@ Line 206: / Line 201: @@
 ^ Endzeit in s    | 21,884     | 10,134     | 8,013      | 7,435      | 7,009      |
 ^ Differenz in s  | 1,149      | 1,050      | 1,003      | 0,993      | 1,049      |
+^ Ø in s          | 1,05                   |^ σ in s     | 0,06                   ||
 ^  15 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 10,277     | 5,262      | 5,584      | 4,935      | 5,384      |
 ^ Endzeit in s    | 11,202     | 6,212      | 6,559      | 5,919      | 6,382      |
 ^ Differenz in s  | 0,925      | 0,950      | 0,975      | 0,984      | 0,998      |
+^ Ø in s          | 0,966                  |^ σ in s     | 0,029                  ||
 ^  20 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 4,178      | 5,091      | 5,33       | 5,011      | 6,563      |
 ^ Endzeit in s    | 5,034      | 5,885      | 6,158      | 5,833      | 7,334      |
 ^ Differenz in s  | 0,856      | 0,794      | 0,825      | 0,822      | 0,771      |
+^ Ø in s          | 0,81                   |^ σ in s     | 0,03                   ||
 ^  25 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 6,025      | 5,585      | 4,560      | 5,388      | 5,483      |
 ^ Endzeit in s    | 6,775      | 6,538      | 5,310      | 6,191      | 6,233      |
 ^ Differenz in s  | 0,750      | 0,753      | 0,750      | 0,803      | 0,745      |
+^ Ø in s          | 0,760                  |^ σ in s     | 0,024                  ||
 ^  30 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 5,146      | 5,083      | 4,667      | 5,492      | 5,784      |
 ^ Endzeit in s    | 5,796      | 5,708      | 5,359      | 6,135      | 6,440      |
 ^ Differenz in s  | 0,650      | 0,625      | 0,962      | 0,643      | 0,656      |
+^ Ø in s          | 0,653                  |^ σ in s     | 0,025                  ||
 ^  40 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 4,330      | 4,709      | 4,531      | 4,836      | 5,957      |
 ^ Endzeit in s    | 4,935      | 5,240      | 5,089      | 5,358      | 6,507      |
 ^ Differenz in s  | 0,605      | 0,531      | 0,558      | 0,522      | 0,550      |
+^ Ø in s          | 0,550                  |^ σ in s     | 0,03                   ||
 ^  50 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 4,756      | 5,082      | 6,107      | 5,160      | 5,207      |
 ^ Endzeit in s    | 5,281      | 5,507      | 6,282      | 5,618      | 5,682      |
 ^ Differenz in s  | 0,525      | 0,425      | 0,475      | 0,458      | 0,475      |
+^ Ø in s          | 0,470                  |^ σ in s     | 0,04                   ||
 ^  60 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 5,433      | 5,185      | 5,758      | 5,362      | 5,283      |
 ^ Endzeit in s    | 5,858      | 5,585      | 6,133      | 5,787      | 5,708      |
 ^ Differenz in s  | 0,425      | 0,400      | 0,375      | 0,425      | 0,425      |
+^ Ø in s          | 0,410                  |^ σ in s     | 0,022                  ||
 ^  70 Grad                                                                    ||||||
 ^ Startzeit in s  | 5,109      | 4,310      | 4,107      | 3,683      | 4,610      |
 ^ Endzeit in s    | 5,509      | 4,634      | 4,436      | 3,959      | 4,962      |
 ^ Differenz in s  | 0,400      | 0,324      | 0,329      | 0,276      | 0,352      |
+^ Ø in s          | 0,34                   |^ σ in s     | 0,05                   ||
+**;#;
+Tabelle 3.: numerisch bestimmte Fallzeit T in Abhänigkeit vom Startwinkel φ
+;#;
+**
+^ Winkel in rad  ^ Fallzeit in s  ^
+| 0,25           | 0,788          |
+| 0,30           | 0,734          |
+| 0,35           | 0,684          |
+| 0,40           | 0,644          |
+| 0,45           | 0,606          |
+| 0,50           | 0,572          |
+| 0,55           | 0,544          |
+| 0,60           | 0,516          |
+| 0,65           | 0,488          |
+| 0,70           | 0,464          |
+| 0,75           | 0,445          |
+| 0,80           | 0,423          |
+| 0,85           | 0,402          |
+| 0,90           | 0,385          |
+| 0,95           | 0,363          |
+| 1,00           | 0,345          |
+| 1,05           | 0,325          |
+| 1,10           | 0,305          |
+| 1,15           | 0,285          |
+| 1,20           | 0,266          |
+| 1,25           | 0,246          |
 ===== Syntax und Funktionen im Wiki =====
 Hier noch Links zu
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+Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.
+([[doku>de:wiki:syntax#syntax-hervorhebung|Dokumentation dazu]]) ((Die Liste der Programmiersprachen in der deutschsprachigen Dokumentation ist bei weitem nicht vollständig. Siehe die [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]]))
+Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.
+Beispiel:
+<code><code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
+#include <stdio.h>
+int main()
+{
+   printf("Hello, World!");
+   return 0;
+}
+</code>
+wird dargestellt als
+<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
+#include <stdio.h>
+int main()
+{
+   printf("Hello, World!");
+   return 0;
+}
+</code>
+Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die
+Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]].

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