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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe346:start [15 January 2021 18:00] – b elishevanaora_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe346:start [29 January 2021 11:01] (current) – Luftreibung johannagiesbrecht
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-====== HomeLab: Der kippende Besenstiel ======+====== Gruppe 346: Der kippende Besenstiel ======
 Der Versuch wurde durchgeführt von: Elisheva Naor und Johanna Giesbrecht \\ Der Versuch wurde durchgeführt von: Elisheva Naor und Johanna Giesbrecht \\
 Die Wiki-Seite wurde angelegt am:  7 January 2021 14:27 Die Wiki-Seite wurde angelegt am:  7 January 2021 14:27
Line 25: Line 25:
   * 0.803   * 0.803
   * -> 0.838 + 0.143   * -> 0.838 + 0.143
-=== 3. Winkel: 0.194 (25 cm) === 
-  *0.912 
-  *0.889 
-  *0.651 
-  *0.751 
-  *0.738 
-  *-> 0.788 + 1.137 
 === 4. Winkel: 0.313 (40 cm) === === 4. Winkel: 0.313 (40 cm) ===
   *0.643   *0.643
Line 91: Line 84:
   *-> 0.178 + 0.033   *-> 0.178 + 0.033
  
 +==== 2. Besenstiel mit Luftreibung ====
 +=== 1. Winkel: 0.114 (10 cm) ===
 +  *0.884
 +  *0.9
 +  *0.787
 +  *0.779
 +  *0.789
 +  *-> 0.828 + 0.072
 +=== 2. Winkel: 0.288 (25cm) ===
 +  *0.715
 +  *0.683
 +  *0.599
 +  *0.690
 +  *0.602
 +  *-> 0.658 + 0.057
 +=== 3. Winkel: 0.472 (40cm) ===
 +  *0.599
 +  *0.415
 +  *0.469
 +  *0.506
 +  *0.553
 +  *-> 0.508 + 0.093
 +=== 4. Winkel:1.020 (75cm) ===
 +  *0.479
 +  *0.511
 +  *0.322
 +  *0.311
 +  *0.361
 +  *-> 0.397 + 0.114
  
-===== Computerprogramm =====+=== Numerische Lösung === 
 +Das Verfahren zur Bestimmung einer numerischen Lösung der Differentialgleichung ist ein Iterationsverfahren. Für die erste Iteration nehmen wir logischerweise an, der Winkel zu Beginn der Messung sei 0. Damit kommen wir über die DGL direkt auf die Beschleunigung zu Beginn der Messung.\\ 
 +Für hinreichend kleine Zeitintervalle dt können wir auf jedem dieser Intervalle eine lineare Bewegung annehmen; Wir definieren also die Geschwindigkeit nach dt als die Startgeschwindigkeit (hier ebenfalls 0) plus die Anfangsbeschleunigung mal das Zeitintervall dt. Analog können wir den zurückgelegten Winkel nach dt berechnen.\\ 
 +Für weitere Iterationen verwenden wir nicht mehr die Startbeschleunigung, sondern die Beschleunigung aus der vorangegangenen Iteration, so auch mit der Geschwindigkeit.\\ 
 +Der Endwinkel, bei dem das Verfahren endet, ist Pi/2, also 90°, dann liegt der Stab auf dem Boden.\\ 
 +Daher beenden wir die Iteration durch eine While-Schleife, sobald ein Winkel von etwa Pi/2 erreicht ist. Die Fallzeit erhalten wir über n*dt, also die Iterationsanzahl mal die Zeiteinheit, in unserem Fall 0,01 s.\\
  
-<code python hello-besenstiel-world.py > +Für das Programmieren einer solchen Iteration haben wir die Programmiersprache Python verwendet. Dabei haben wir den Winkel phi und die Winkelgeschwindigkeit v mit Hilfe von For-Schleifen definiert, wobei i der Laufindex im Bereich 0 bis n bzw. 0 bis n+1 ist. a ist die Winkelbeschleunigung, die durch die DGL gegeben wird.\\ 
-import math +Mit Hilfe einer While-Schleife begrenzen wir das Verfahren auf einen maximalen Winkel von Pi/2, da der Stab weiter nicht fallen kann. 
-import sys +Als Parameter können die Zeitspanne dt und insbesondere der Startwinkel Phi0 variiert werden.\\ 
- +Ausgegeben wird der Endwinkel Phi, also die eigentliche numerische Lösung der DGL sowie die Fallzeit n*dt.
-def fv(v0, a, n, dt): +
-    v=v0 +
-    for i in range(0, n): +
-        v=v+a*dt +
-    return v +
- +
- +
-def fPhi(Phi0, v0, n, dt): +
-    Phi=Phi0 +
-    for i in range(0, n+1): +
-        a=fa(Phi) +
-        v=fv(v0, a, i, dt) +
-        Phi=Phi+v*dt +
-    return Phi +
- +
-def fa(Phi): +
-    a=math.sin(Phi)/0.314**2 +
-    return a +
- +
- +
- +
-dt=0.01 +
-Phi0=float(sys.argv[1]) +
-v0=0 +
- +
-n=0 +
-Phi=fPhi(Phi0, v0, n, dt) +
-while(Phi<math.pi/2): +
-    print(n, "=>", Phi, "--- t=", n*dt, "s") +
-    n+=1 +
-    Phi=fPhi(Phi0, v0, n, dt) +
-     +
-print(math.pi/2) +
-</code> +
- +
- +
-{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe346:bsp.jpeg?600 |}} +
- +
-=== Numerische Lösung === +
-Das Verfahren zur Bestimmung einer numerischen Lösung der Differentialgleichung ist ein Iterationsverfahren. Für die erste Iteration nehmen wir logischerweise an, der Winkel zu Beginn der Messung sei 0. Damit kommen wir über die DGL direkt auf die Beschleunigung zu Beginn der Messung.  +
-Für hinreichend kleine Zeitintervalle dt können wir auf jedem dieser Intervalle eine lineare Bewegung annehmen; Wir definieren also die Geschwindigkeit nach dt als die Startgeschwindigkeit (hier ebenfalls 0) plus die Anfangsbeschleunigung mal das Zeitintervall dt. Analog können wir den zurückgelegten Winkel nach dt berechnen. +
-Für weitere Iterationen verwenden wir nicht mehr die Startbeschleunigung, sondern die Beschleunigung aus der vorangegangenen Iteration, so auch mit der Geschwindigkeit. +
-Der Endwinkel, bei dem das Verfahren endet, ist Pi/2, also 90°, dann liegt der Stab auf dem Boden. +
-Daher beenden wir die Iteration durch eine While-Schleife, sobald ein Winkel von etwa Pi/2 erreicht ist. Die Fallzeit erhalten wir über n*dt, also die Iterationsanzahl mal die Zeiteinheit, in unserem Fall 0,01 s.+
  
 <code python hello-besenstiel-world.py > <code python hello-besenstiel-world.py >
Line 182: Line 165:
 </code> </code>
  
 +Zur Überprüfung unseres Programmes Vergleichen wir die Ausgabe mit dem Beispiel in der Versuchsanleitung für die gleichen Parameter. Bis auf eine unterschiedliche Skalierung der Achsen stimmen die Diagramme nahezu überein:
  
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe346:bsp.jpeg?600 |}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe346:bsp.jpeg?600 |}}
Line 200: Line 184:
  
 Erwartungsgemäß ist die Angabe der Fallzeit genauer, je kleiner man die Zeitintervalle wählt. Ab einem Zeitintervall von etwa 0,005 s bleibt die Fallzeit bei 0,6 s. Erwartungsgemäß ist die Angabe der Fallzeit genauer, je kleiner man die Zeitintervalle wählt. Ab einem Zeitintervall von etwa 0,005 s bleibt die Fallzeit bei 0,6 s.
-===== Bilder einbinden ===== 
-Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. 
- 
-Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu "Ihrer" Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe346). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt.  
- 
-Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist. 
  
-===== Tabellen ===== 
-Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner. 
  
 ===== Syntax und Funktionen im Wiki =====  ===== Syntax und Funktionen im Wiki =====