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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:start [ 8 January 2021 15:18] – [Dokumentation von Fehlern] alexanderstedinga_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:start [22 January 2021 13:18] (current) – [Computerprogramm] alexandersteding
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 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:winkel.png?400|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:winkel.png?400|}}
  
-Gemessen wurde die Länge der Seite h. Die Länge der Seite L ist hier jeweils die Länge des Besenstieles. Über die Cosinusbeziehung +Gemessen wurde die Länge der Seite h. Die Länge der Seite L ist hier jeweils die Länge des Besenstiels. Über die Cosinusbeziehung 
 \begin{equation} \begin{equation}
 Cos=\frac{Ankathete}{Hypotenuse} Cos=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}
Line 19: Line 19:
 Cos=\frac{h}{l} Cos=\frac{h}{l}
 \end{equation}  \end{equation} 
-kann der Winkel α berechnet werden. Gemäß dem Wechselwinkelsatzt ist α exakt genauso groß wie φ . Die Gleichung (2) liefert also die gewünschte Berechnung des Winkels φ .+kann der Winkel α berechnet werden. Gemäß dem Wechselwinkelsatz ist α exakt genauso groß wie φ . Die Gleichung (2) liefert also die gewünschte Berechnung des Winkels φ .
 ===== Versuchsdurchführung ===== ===== Versuchsdurchführung =====
  
 An dieser Stelle soll kurz auf die Versuchsdurchführung eingegangen werden. Zunächst wurde der Versuch ohne Berücksichtigung der Luftreibung durchgeführt. Dazu wurden zuerst die beiden Stäbe mittels einem Maßband vermessen.{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:kleinemessung.jpg?400|}}  An dieser Stelle soll kurz auf die Versuchsdurchführung eingegangen werden. Zunächst wurde der Versuch ohne Berücksichtigung der Luftreibung durchgeführt. Dazu wurden zuerst die beiden Stäbe mittels einem Maßband vermessen.{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:kleinemessung.jpg?400|}} 
  
-Der Messfehler der Länge wurde mit 50% der kleinsten messbaren Größe, in diesem Fall 50% von 1mm ensprächend 0,5mm angenommen. Um den Nachbarschaftsfrieden nicht zusehr überzustrapazieren wurde der Küchenboden mit einigen Handtüchern abgefedert. Daraus resultierende Fehler wurden in der Auswertung betrachtet. Wie oben  beschrieben wurde im zweiten Schritt der Winkel durch messen der Seite h errechnet.+Der Messfehler der Länge wurde mit 50% der kleinsten messbaren Größe, in diesem Fall 50% von 1mm ensprächend 0,5mm angenommen. Um den Nachbarschaftsfrieden nicht zu sehr überzustrapazieren, wurde der Küchenboden mit einigen Handtüchern abgefedert. Daraus resultierende Fehler wurden in der Auswertung betrachtet. Wie oben  beschrieben wurde im zweiten Schritt der Winkel durch Messen der Seite h errechnet.
  
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:messung.jpg?400|}}  {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:messung.jpg?400|}} 
Line 30: Line 30:
 Im nächsten Schritt wurde mit einem Geräusch die akustische Stoppuhr in Phyphox gestartet während gleichzeitig der Besen fallen gelassen wurde. Dabei wurde darauf geachtet, dass dieser fallengelassen wird ohne diesem Anschwung oder sonst eine Beschleunigung zusätzlich zugeben. Die akustische Stoppuhr stoppt die Messung sobald der Besen den Boden ereicht. Das folgende Video zeigt den Versuchsablauf: Im nächsten Schritt wurde mit einem Geräusch die akustische Stoppuhr in Phyphox gestartet während gleichzeitig der Besen fallen gelassen wurde. Dabei wurde darauf geachtet, dass dieser fallengelassen wird ohne diesem Anschwung oder sonst eine Beschleunigung zusätzlich zugeben. Die akustische Stoppuhr stoppt die Messung sobald der Besen den Boden ereicht. Das folgende Video zeigt den Versuchsablauf:
  
-{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:besen.mp4 |}}+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:stumpf.mp4 |}}
  
 Auf diese Weise wurden zunächst für beide Stiele für insgesammt fünf Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) jeweils fünf mal die Fallzeit gemessen. Auf diese Weise wurden zunächst für beide Stiele für insgesammt fünf Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) jeweils fünf mal die Fallzeit gemessen.
  
 ==== Messung des Luftwiederstandes ==== ==== Messung des Luftwiederstandes ====
- Um den Einfluss der Reibung durch Luftwiederstand zu berücksichtigen wurde der Besenstiel wie folgt modifiziert. Um den Luftwiederstand zu erhöhen wurde die Aerodynamik des Besens durch eine zusätzliche Pappe mit den Maßen 34cm±0,01mm x 21cm±0,01mm "verschlechtert":+ Um den Einfluss der Reibung durch Luftwiderstand zu berücksichtigen, wurde der Besenstiel wie folgt modifiziert. Um den Luftwiderstand zu erhöhen, wurde die Aerodynamik des Besens durch eine zusätzliche Pappe mit den Maßen 34cm±0,01mm x 21cm±0,01mm "verschlechtert":
  
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:pappe.jpg?400|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:pappe.jpg?400|}}
Line 53: Line 53:
 ===== Messung der Fallzeit ===== ===== Messung der Fallzeit =====
  
-Hier wurden die gemessenen Fallzeiten für den Stiel 1 mit Länge 1,33 m ± 0,5 mm und Stiel 2 mit 74,9 m ± 0,5 mm  aufgetragen. Weiterhin wurden die gemessenen Längen von h zur Berechnung des Winkels, sowie der Mittelwert und berechneter Standartfehler der gemessenen Fallzeiten dargestellt.+Hier wurden die gemessenen Fallzeiten für den Stiel 1/ Stiel mit Pappe mit Länge 1,33 m ± 0,5 mm und Stiel 2 mit 74,9 m ± 0,5 mm  aufgetragen. Weiterhin wurden die gemessenen Längen von h zur Berechnung des Winkels, sowie der Mittelwert und berechneter Standardfehler der gemessenen Fallzeiten dargestellt.
  
 === 5° === === 5° ===
Line 68: Line 68:
 |                                              |||                  | |                                              |||                  |
 ^ Mittelwert      | 0,981         | 0,756        | 1,16             | ^ Mittelwert      | 0,981         | 0,756        | 1,16             |
-^ Standartfehler  | 0,024         | 0,027        | 0,03             |+^ Standardfehler  | 0,024         | 0,027        | 0,03             |
 |                                                                |||| |                                                                ||||
 ^ Länge h [cm]    | 132,30 ±0,05  | 74,63±0,05   | 132,30 ±0,05     | ^ Länge h [cm]    | 132,30 ±0,05  | 74,63±0,05   | 132,30 ±0,05     |
Line 87: Line 87:
 |                                                  |||                  | |                                                  |||                  |
 ^ Mittelwert      | 0,625           | 0,462          | 0,885            | ^ Mittelwert      | 0,625           | 0,462          | 0,885            |
-^ Standartfehler  | 0,017           | 0,008          | 0,018            |+^ Standardfehler  | 0,017           | 0,008          | 0,018            |
 |                                                                |||| |                                                                ||||
 ^ Länge h [cm]    | 124,90\\ ±0,05  | 70,48\\ ±0,05  | 124,90\\  ±0,05  | ^ Länge h [cm]    | 124,90\\ ±0,05  | 70,48\\ ±0,05  | 124,90\\  ±0,05  |
Line 104: Line 104:
 |                                                   |||                  | |                                                   |||                  |
 ^ Mittelwert      | 0,52             | 0,399          | 0,70             | ^ Mittelwert      | 0,52             | 0,399          | 0,70             |
-^ Standartfehler  | 0,03             | 0,004          | 0,03             |+^ Standardfehler  | 0,03             | 0,004          | 0,03             |
 |                                                                |||| |                                                                ||||
 ^ Länge h [cm]    | 108,95\\  ±0,05  | 61,44\\ ±0,05  | 108,95\\ ±0,05   | ^ Länge h [cm]    | 108,95\\  ±0,05  | 61,44\\ ±0,05  | 108,95\\ ±0,05   |
Line 122: Line 122:
 |                                                |||                  | |                                                |||                  |
 ^ Mittelwert      | 0,382           | 0,287        | 0,416            | ^ Mittelwert      | 0,382           | 0,287        | 0,416            |
-^ Standartfehler  | 0,023           | 0,014        | 0,016            |+^ Standardfehler  | 0,023           | 0,014        | 0,016            |
 |                                                                |||| |                                                                ||||
 ^ Länge h [cm]    | 85,49\\  ±0,05  | 48,21 ±0,05  | 85,49\\  ±0,05   | ^ Länge h [cm]    | 85,49\\  ±0,05  | 48,21 ±0,05  | 85,49\\  ±0,05   |
Line 139: Line 139:
 |                                                 |||                  | |                                                 |||                  |
 ^ Mittelwert      | 0,235           | 0,222         | 0,308            | ^ Mittelwert      | 0,235           | 0,222         | 0,308            |
-^ Standartfehler  | 0,011           | 0,014         | 0,015            |+^ Standardfehler  | 0,011           | 0,014         | 0,015            |
 |                                                                |||| |                                                                ||||
 ^ Länge h [cm]    | 56,21\\  ±0,05  | 31,7\\ ±0,05  | 56,21\\  ±0,05   | ^ Länge h [cm]    | 56,21\\  ±0,05  | 31,7\\ ±0,05  | 56,21\\  ±0,05   |
 +=== Unsicherheit der Winkel ===
 +Für die berechneten Winkel wurden die Fehler gemäß Auswertung berechnet:
  
 +^                ^ Stab 1 und Stab mit Pappe  ^
 +| Winkel in rad  | Fehler                     |
 +| 0,09           | 0,04                       |
 +| 0,347          | 0,011                      |
 +| 0,609          | 0,005                      |
 +| 0,871          | 0,003                      |
 +| 1,1337         | 0,0018                     |
 +
 +^                ^ Stab 2  ^
 +| Winkel in rad  | Fehler  |
 +| 0,085          | 0,011   |
 +| 0,3453         | 0,0027  |
 +| 0,6089         | 0,0015  |
 +| 0,8715         | 0,001   |
 +| 1,1388         | 0,0008  |
  
 ====== Computerprogramm ====== ====== Computerprogramm ======
-Für die numerische Berechnung der Bewegunsgleichung wurde der folgende Code in Python geschrieben.+Für die numerische Berechnung der Bewegunsgleichung wurde der folgende Code in Python geschrieben. In der überarbeiteten Fassung berechnet er für alle Winkel im Intervall [0,05;1,5] Radiant die Fallzeiten. Die Daten werden automatisch als Plot und formatierte Textdatei zur weiteren Verwendung(z.B. QTIPlot) gespeichert.
  
  
 <code python [enable_line_numbers="true"] Besenstiel.py>  <code python [enable_line_numbers="true"] Besenstiel.py> 
 import math import math
-# Voreinstellungen +import numpy as np 
-Anfangsbeschleunigung= 9.81 # Beschleunigung zum Zeitpunkt t=0 in m/s^2 +import matplotlib.pyplot as plt 
-Anfangsgeschwindigkeit = 0 # Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 in m/s +############### Voreinstellungen ############### 
-Meta=[] # Liste in der die Berechneten Fallzeiten gespeichert werden+Erdbeschleunigung= 9.81 # Erdbeschleunigung in m/s^2 
 +Meta=[] # Liste in der die Berechneten Fallzeiten gespeichert werden 
 +winkelliste=[] 
 +Berechnungswinkel=0.05 
 +while  Berechnungswinkel <= 1.51: 
 +  winkelliste.append(format(Berechnungswinkel,'.3g')) 
 +  Berechnungswinkel += 0.01 
 +Winkelliste=list(map(float, winkelliste))
  
-#Nutzereingabe+############### Nutzereingabe ###############
 print("Bitte Stablänge in Metern angeben") print("Bitte Stablänge in Metern angeben")
 Stablänge = float(input("Stablänge:")) # Länge des Stabes in Metern Stablänge = float(input("Stablänge:")) # Länge des Stabes in Metern
 print("Bitte Zeitschritt in Sekunden angeben") print("Bitte Zeitschritt in Sekunden angeben")
 Zeitschritt =float(input("Zeitschritt:")) # Zeitschritt in Sekunden Zeitschritt =float(input("Zeitschritt:")) # Zeitschritt in Sekunden
-Tau= math.sqrt((2*Stablänge)/(3*Anfangsbeschleunigung)) # Berechnung von Tau+############### Berechnungen ############### 
 +Tau= math.sqrt((2*Stablänge)/(3*Erdbeschleunigung)) # Berechnung von Tau 
 +for Winkel in Winkelliste: 
 +  listewes=[] 
 +  Momentanwinkel=Winkel 
 +  Momentangeschwindigkeit=0 
 +  while Momentanwinkel <=math.pi/2 : #Berechnung der Winkel 
 +    Beschleunigung= math.sin(Momentanwinkel)/(Tau**2) 
 +    Geschwindigkeit= Momentangeschwindigkeit + Zeitschritt*Beschleunigung 
 +    neuerwinkel= Momentanwinkel + Zeitschritt*Geschwindigkeit 
 +    listewes.append(neuerwinkel) 
 +    Momentanwinkel=neuerwinkel 
 +    Momentangeschwindigkeit=Geschwindigkeit
  
-print("Anzahl an berechneten Winkeln?(1 oder 5)") +  k=format((len(listewes))*Zeitschritt, '.3g') # Berechnung der Fallzeit t und Vermeidung des Floating Point Errors durch Signifikante Stellen 
-wahl= input("Anzahl") +  Meta.append(k) #Einhängen der Fallzeiten in die Liste Meta 
-wahlf= float(wahl) +   
-if wahlf<=1: +############### Ausgabe der Werte ####################    
- print("Bitte Winkel in Radiant eingeben") +data = np.array([np.array(Winkelliste).astype(np.float) , np.array(Meta).astype(np.float) ]).T #Umwandeln der Winkel und Fallzeiten in ein Array und Transponieren der Daten 
- Winkeleins = input("Winkel:") +datafile_path = 'fallzeiten'+'_'+str(Stablänge)+'_'+str(Zeitschritt)+'.txt'# Dateispeicherort 
- Anfangswinkellistenamen=[Winkeleins] +with open(datafile_path, 'w+') as datafile_id: 
-else : +  np.savetxt(datafile_id, data, fmt=['%.2f','%.2f']) #Schreiben der Daten in Textdatei 
- print("Bitte Winkel in Radiant eingeben") +     
- Winkeleins = input("Erster Winkel:") +############### Ploten der Werte #################### 
- Winkelzwei = input("Zweiter Winkel:") +xstart= 0 
- Winkeldrei = input("Dritter Winkel:") +xend=  1.6 
- Winkelvier = input("Vierter Winkel:") +xticks= 0.05 
- Winkelfünf = input("Fünfter Winkel:") +ystart= 0 
- Anfangswinkellistenamen=[Winkeleins,Winkelzwei, Winkeldrei, Winkelvier, Winkelfünf] +yend= 1.5 
-  +plt.figure(figsize=(20,10), dpi=100) 
-Anfangswinkelliste= list(map(float,Anfangswinkellistenamen)) #Gemessene Winkel in Radiant +plt.grid(True,zorder=0) 
- +plt.axis([xstart,xend,ystart,yend]) 
-#Berechnungen +plt.title('Numerische Berechnung der Fallzeiten für verschiedene Startwinkel mit l='+str(Stablänge)+'m und'+' \u0394'+'t='+str(Zeitschritt)+'s')              # Titel des Plot 
-for Anfangswinkel in Anfangswinkelliste: # for Schleife die für jeden Anfangswinkel die Fallzeit berechnet +plt.xticks(np.arange(xstart,xend,xticks)) 
-    Startbeschleuni= math.sin(Anfangswinkel)/Tau**2 # Erster Iterationsschritt +a=plt.scatter(Winkelliste,list(map(float, Meta)),zorder=3) 
-    Startgeschwendi= Anfangsgeschwindigkeit +Zeitschritt * Startbeschleuni  +plt.legend([a],['Fallzeiten']) # legende 
-    Startwinkel = Anfangswinkel + Zeitschritt *Startgeschwendi +plt.xlabel('Startwinkel in Radiant')                              # x-axis label 
-    Winkelt= Startwinkel +plt.ylabel('Fallzeiten in S')                              # y-axis label 
-    gest= Startgeschwendi +plt.savefig('graph'+'_'+str(Stablänge)+'_'+str(Zeitschritt)+'.png')       # Speichern des Plot als Png 
-    listebes=[Startbeschleuni] +plt.close
-    listeges=[Startgeschwendi] +
-    listewes=[] +
-    b=Zeitschritt +
- +
-    while Winkelt  <=math.pi/2 : #while Schleife, welche die weiteren Iterationschritte bis der Erdboden ereicht ist(90°) berechnet +
-        bes=math.sin(Winkelt)/(Tau**2) # Berechnung der Winkelbschleunigung +
-        listebes.append(bes) +
-        ges= gest + b*bes #Berechnen der Winkelgeschwindigkeit +
-        listeges.append(ges) +
-        wes= Winkelt + b*ges # Berechnen des Winkel +
-        listewes.append(wes) +
-        Winkelt=wes +
-        gest=ges +
- +
-    k=format((len(listewes))*Zeitschritt, '.3g') # Berechnung der Fallzeit t und Vermeidung des Floating Point Errors durch Signifikante Stellen +
-    Meta.append(k) #Einhängen der Fallzeiten in die Liste Meta  +
- +
-for item,nextitem in zip(Meta, Anfangswinkelliste): # Ausgabe der Berechneten Startzeiten +
- print('Die Fallzeit für den Startwinkel',nextitem,'Radiant beträgt', item, 'Sekunden')+
 </code> </code>
 ===== Überprüfung des Code===== ===== Überprüfung des Code=====
 Um den Code zu verifizieren wird die Fallzeit bei einer Stablänge von 1.45 m bei einem Startwinkel von 0.25 rad und einem Zeitschritt von 0.01 s berechnet. Diese beträgt 0.8 Sekunden. Der Vergleich mit der Grafik aus der Aufgabenstellung bestätigt die Berechnung. Um den Code zu verifizieren wird die Fallzeit bei einer Stablänge von 1.45 m bei einem Startwinkel von 0.25 rad und einem Zeitschritt von 0.01 s berechnet. Diese beträgt 0.8 Sekunden. Der Vergleich mit der Grafik aus der Aufgabenstellung bestätigt die Berechnung.
 +
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:winkel_1.45_0.01.png |}}
 +
 +
 ====== Dokumentation von Fehlern ====== ====== Dokumentation von Fehlern ======
-Ein häufig aufgetauchter Systematischer Messfehler, liegt in der gedämpften Schwingung des Besenstiels, nach Auftreffen am Boden. Das nachfolgende Video in Zeitlupe veranschaulicht das wiederholte Aufteffen auf den Boden.+Ein häufig aufgetauchter systematischer Messfehler, liegt in der gedämpften Schwingung des Besenstiels, nach Auftreffen am Boden. Das nachfolgende Video in Zeitlupe veranschaulicht das wiederholte Aufteffen auf den Boden.
  
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:besenslowmo.mp4 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:besenslowmo.mp4 |}}
  
-Die dadurch zusätzlich entstehenden Schallwellen Interferieren und stören die Messung. Um solchen Effekten vorrzubeugen, wurde in der App Phyphox der Wert für Schwelle von 0,1 auf 0,3 a.u. erhöht. Dadurch können Hall-effekte und andere akustische Probleme herausgefiltert werden. +Die dadurch zusätzlich entstehenden Schallwellen interferieren und stören die Messung. Um solchen Effekten vorzubeugen, wurde in der App Phyphox der Wert für Schwelle von 0,1 auf 0,3 a.u. erhöht. Dadurch können Hall-Effekte und andere akustische Probleme herausgefiltert werden. 
-===== Syntax und Funktionen im Wiki =====  +
-Hier noch Links zu +
-  * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]], +
-  * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und +
-  * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte Erweiterungen]]+