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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:start [ 7 January 2021 12:08] – [Table] alexandersteding | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:start [22 January 2021 13:18] (current) – [Computerprogramm] alexandersteding | ||
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Line 1: | Line 1: | ||
- | ====== Besenstiel -- gruppe341 | + | ====== Besenstiel -- Gruppe341 |
Der Versuch wurde durchgeführt von: Alexander Steding und Viktor Lau \\ | Der Versuch wurde durchgeführt von: Alexander Steding und Viktor Lau \\ | ||
- | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January | + | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January |
- | ====== Diese Seiten ====== | ||
- | Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung | ||
- | des Heim-Versuchs " | ||
- | im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was | ||
- | Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen. | ||
- | Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, | + | ====== Einleitung ====== |
- | und Formatierung sind dabei zweitrangig. | + | Auf dieser Wiki Seite werden |
+ | ====== Winkelmessung ====== | ||
+ | Die Messung des Winkels φ wurde über geometrische Überlegungen gelöst wie in folgender Abbildung verdeutlicht wird. | ||
- | Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen | + | {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten: |
- | Zugriffsrechten ausgestattet: | + | |
- | - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. | + | |
- | - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar. | + | |
- | + | ||
- | Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt " | + | |
- | findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort | + | |
- | Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben. | + | |
- | + | ||
- | Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die | + | |
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | + | |
- | dann im Ilias ab. | + | |
- | + | ||
- | < | + | |
- | den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre | + | |
- | eigenen inhalte ersetzen. </ | + | |
+ | Gemessen wurde die Länge der Seite h. Die Länge der Seite L ist hier jeweils die Länge des Besenstiels. Über die Cosinusbeziehung | ||
+ | \begin{equation} | ||
+ | Cos=\frac{Ankathete}{Hypotenuse} | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | bzw. in diesem Fall | ||
+ | \begin{equation} | ||
+ | Cos=\frac{h}{l} | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | kann der Winkel α berechnet werden. Gemäß dem Wechselwinkelsatz ist α exakt genauso groß wie φ . Die Gleichung (2) liefert also die gewünschte Berechnung des Winkels φ . | ||
===== Versuchsdurchführung ===== | ===== Versuchsdurchführung ===== | ||
- | An dieser Stelle soll kurz auf die Versuchsdurchführung eingegangen werden. Zunächst wurde der Versuch ohne Berücksichtigung der Luftreibung durchgeführt. Dazu wurden zuerst die beiden Stäbe mittels einem Maßband vermessen. Der Messfehler wurde mit 10% der kleinsten messbaren Größe, in diesem Fall 10% von 1mm ensprächend 0,1mm angenommen. Um den Nachbarschaftsfrieden nicht zusehr überzustrapazieren wurde der Küchenboden mit einigen Handtüchern abgefedert. Daraus resultierende Fehler wurden in der Auswertung betrachtet. {{ : | + | An dieser Stelle soll kurz auf die Versuchsdurchführung eingegangen werden. Zunächst wurde der Versuch ohne Berücksichtigung der Luftreibung durchgeführt. Dazu wurden zuerst die beiden Stäbe mittels einem Maßband vermessen.{{: |
+ | Der Messfehler der Länge wurde mit 50% der kleinsten messbaren Größe, in diesem Fall 50% von 1mm ensprächend 0,5mm angenommen. Um den Nachbarschaftsfrieden nicht zu sehr überzustrapazieren, | ||
+ | {{: | ||
+ | Im nächsten Schritt wurde mit einem Geräusch die akustische Stoppuhr in Phyphox gestartet während gleichzeitig der Besen fallen gelassen wurde. Dabei wurde darauf geachtet, dass dieser fallengelassen wird ohne diesem Anschwung oder sonst eine Beschleunigung zusätzlich zugeben. Die akustische Stoppuhr stoppt die Messung sobald der Besen den Boden ereicht. Das folgende Video zeigt den Versuchsablauf: | ||
+ | {{ : | ||
+ | Auf diese Weise wurden zunächst für beide Stiele für insgesammt fünf Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) jeweils fünf mal die Fallzeit gemessen. | ||
- | ===== Computerprogramm ===== | + | ==== Messung des Luftwiederstandes |
- | Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung | + | Um den Einfluss der Reibung durch Luftwiderstand zu berücksichtigen, wurde der Besenstiel wie folgt modifiziert. Um den Luftwiderstand zu erhöhen, wurde die Aerodynamik des Besens durch eine zusätzliche Pappe mit den Maßen 34cm±0, |
- | Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig. | + | {{: |
+ | Die Messung wurde dann analog zu der Messung ohne Pappe durchgeführt für eine Besenlänge von 132,8cm ±0,5mm und für die Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) | ||
- | <code python [enable_line_numbers=" | + | Das nachfolgende Video veranschaulicht |
- | import math | + | |
- | # Voreinstllungen | + | |
- | Anfangswinkelliste=[0.085, | + | |
- | + | ||
- | Anfangsbeschleunigung= 9.81 # Beschleunigung zum Zeitpunkt t=0 in m/s^2 | + | |
- | Anfangsgeschwindigkeit = 0 # Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 in m/s | + | |
- | Stablänge = 0.749 # Länge des Stabes in Metern | + | |
- | Zeitschritt =0.001 # Zeitschritt in Sekunden | + | |
- | Tau= math.sqrt((2*Stablänge)/ | + | |
- | Meta=[] # | + | |
- | + | ||
- | # | + | |
- | for Anfangswinkel in Anfangswinkelliste: | + | |
- | Startbeschleuni= math.sin(Anfangswinkel)/ | + | |
- | Startgeschwendi= Anfangsgeschwindigkeit +Zeitschritt * Startbeschleuni | + | |
- | Startwinkel = Anfangswinkel + Zeitschritt *Startgeschwendi | + | |
- | Winkelt= Startwinkel | + | |
- | gest= Startgeschwendi | + | |
- | listebes=[Startbeschleuni] | + | |
- | listeges=[Startgeschwendi] | + | |
- | listewes=[] | + | |
- | b=Zeitschritt | + | |
- | + | ||
- | while Winkelt | + | |
- | bes=math.sin(Winkelt)/ | + | |
- | listebes.append(bes) | + | |
- | ges= gest + b*bes # | + | |
- | listeges.append(ges) | + | |
- | wes= Winkelt + b*ges # Berechnen des Winkel | + | |
- | listewes.append(wes) | + | |
- | Winkelt=wes | + | |
- | gest=ges | + | |
- | + | ||
- | k=format((len(listewes))*Zeitschritt, | + | |
- | Meta.append(k) #Einhängen der Fallzeiten in die Liste Meta | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | for item, | + | |
- | print(' | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | </ | + | |
- | ===== Bilder einbinden ===== | + | |
- | Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. | + | |
- | + | ||
- | Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu " | + | |
- | Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku> | + | {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten: |
- | Standartabweichung durch wurzel n | ||
- | ===== Tabellen ===== | ||
- | Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner. | ||
====== Messwerte | ====== Messwerte | ||
- | An dieser Stelle werden die Messwerte aus dem Versuch dargestellt. Es wurden 5 verschiedene Winkel | + | An dieser Stelle werden die Messwerte aus dem Versuch dargestellt. Es wurden 5 verschiedene Winkel |
===== Messung der Fallzeit ===== | ===== Messung der Fallzeit ===== | ||
- | Hier wurden die gemessenen Fallzeiten für den Stiel 1 mit Länge 1,33 m ± 0,05 m und Stiel 2 mit 74,9 m ± 0,05 m | + | Hier wurden die gemessenen Fallzeiten für den Stiel 1/ Stiel mit Pappe mit Länge 1,33 m ± 0,5 mm und Stiel 2 mit 74,9 m ± 0,5 mm |
- | ==== 5° ==== | + | === 5° === |
- | Für einen Winkel von Θ=5° ergeben sich folgende Messwerte | + | Für einen Winkel von φ=5° ergeben sich folgende Messwerte |
^ Messung | ^ Messung | ||
Line 120: | Line 68: | ||
| ||| | | | ||| | | ||
^ Mittelwert | ^ Mittelwert | ||
- | ^ Standartfehler | + | ^ Standardfehler |
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 132,30 ±0, | ||
- | ==== 20° ==== | + | === 20° === |
- | Für einen Winkel von Θ=20° ergeben sich folgende Messwerte | + | Für einen Winkel von φ=20° ergeben sich folgende Messwerte |
- | ^ Messung | + | ^ Messung |
- | | | + | | |
- | | 1 | + | | 1 |
- | | 2 | + | | 2 |
- | | 3 | + | | 3 |
- | | 4 | + | | 4 |
- | | 5 | + | | 5 |
| ||| | | | ||| | | ||
- | ^ Mittelwert | + | ^ Mittelwert |
- | ^ Standartabweichung | + | ^ Standardfehler |
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 124,90\\ ±0, | ||
+ | === 35° === | ||
+ | |||
+ | Für einen Winkel von φ=35° ergeben sich folgende Messwerte | ||
+ | ^ Messung | ||
+ | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] | ||
+ | | 1 | 0,524 | 0,395 | 0,774 | | ||
+ | | 2 | 0,487 | 0,400 | 0,747 | | ||
+ | | 3 | 0,419 | 0,383 | 0,719 | | ||
+ | | 4 | 0,591 | 0,401 | 0,611 | | ||
+ | | 5 | 0,588 | 0,416 | 0,624 | | ||
+ | | | ||
+ | ^ Mittelwert | ||
+ | ^ Standardfehler | ||
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 108, | ||
- | ==== 35° ==== | + | |
+ | === 50° === | ||
- | Für einen Winkel von Θ=35° ergeben sich folgende Messwerte | + | Für einen Winkel von φ=50° ergeben sich folgende Messwerte |
- | ^ Messung | + | |
- | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] | + | |
- | | 1 | 0,524 | 0,395 | 0,774 | | + | |
- | | 2 | 0,487 | 0,400 | 0,747 | | + | |
- | | 3 | 0,419 | 0,383 | 0,719 | | + | |
- | | 4 | 0,591 | 0,401 | 0,611 | | + | |
- | | 5 | 0,588 | 0,416 | 0,624 | | + | |
- | | ||| | | + | |
- | ^ Mittelwert | + | |
- | ^ Standartfehler | + | |
+ | ^ Messung | ||
+ | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] | ||
+ | | 1 | 0,391 | 0,289 | 0,395 | | ||
+ | | 2 | 0,386 | 0,341 | 0,380 | | ||
+ | | 3 | 0,319 | 0,293 | 0,445 | | ||
+ | | 4 | 0,446 | 0,266 | 0,449 | | ||
+ | | 5 | 0,367 | 0,246 | 0,410 | | ||
+ | | ||| | | ||
+ | ^ Mittelwert | ||
+ | ^ Standardfehler | ||
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 85, | ||
- | + | === 65° === | |
- | ==== 50° ==== | + | |
- | Für einen Winkel von Θ=50° ergeben sich folgende Messwerte | + | Für einen Winkel von φ=65° ergeben sich folgende Messwerte |
- | ^ Messung | + | ^ Messung |
- | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] | + | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] |
- | | 1 | 0,391 | 0,289 | + | | 1 | 0,267 | 0,218 | 0,323 | |
- | | 2 | 0,386 | 0,341 | + | | 2 | 0,227 | 0,223 | 0,275 | |
- | | 3 | 0,319 | 0,293 | + | | 3 | 0,230 | 0,267 | 0,355 | |
- | | 4 | 0,446 | 0,266 | + | | 4 | 0,212 | 0,189 | 0,299 | |
- | | 5 | 0,367 | 0,246 | + | | 5 | 0,241 | 0,213 | 0,290 | |
- | | ||| | | + | | |
- | ^ Mittelwert | + | ^ Mittelwert |
- | ^ Standartfehler | + | ^ Standardfehler |
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 56, | ||
+ | === Unsicherheit der Winkel === | ||
+ | Für die berechneten Winkel wurden die Fehler gemäß Auswertung berechnet: | ||
- | Es ergibt sich der Mittelwert: | + | ^ ^ Stab 1 und Stab mit Pappe ^ |
+ | | Winkel in rad | Fehler | ||
+ | | 0,09 | 0,04 | | ||
+ | | 0,347 | 0,011 | | ||
+ | | 0,609 | 0,005 | | ||
+ | | 0,871 | 0,003 | | ||
+ | | 1, | ||
- | Sowie die Standartabweichung: | + | ^ ^ Stab 2 ^ |
+ | | Winkel in rad | Fehler | ||
+ | | 0,085 | 0,011 | | ||
+ | | 0, | ||
+ | | 0, | ||
+ | | 0, | ||
+ | | 1, | ||
- | ==== 65° ==== | + | ====== Computerprogramm ====== |
- | + | Für die numerische Berechnung der Bewegunsgleichung wurde der folgende | |
- | Für einen Winkel von Θ=50° ergeben sich folgende | + | |
- | ^ Messung | ||
- | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] | ||
- | | 1 | 0,267 | 0,218 | | ||
- | | 2 | 0,227 | 0,223 | | ||
- | | 3 | 0,23 | 0,267 | | ||
- | | 4 | 0,212 | 0,189 | | ||
- | | 5 | 0,241 | 0,213 | | ||
- | | ||| | ||
- | ^ Mittelwert | ||
- | ^ Standartabweichung | ||
- | Es ergibt sich der Mittelwert: 0,235 s | + | <code python [enable_line_numbers=" |
+ | import math | ||
+ | import numpy as np | ||
+ | import matplotlib.pyplot as plt | ||
+ | ############### | ||
+ | Erdbeschleunigung= 9.81 # Erdbeschleunigung in m/s^2 | ||
+ | Meta=[] # | ||
+ | winkelliste=[] | ||
+ | Berechnungswinkel=0.05 | ||
+ | while Berechnungswinkel <= 1.51: | ||
+ | winkelliste.append(format(Berechnungswinkel,' | ||
+ | Berechnungswinkel += 0.01 | ||
+ | Winkelliste=list(map(float, winkelliste)) | ||
- | Sowie die Standartabweichung: 0,023 s | + | ############### |
+ | print(" | ||
+ | Stablänge = float(input(" | ||
+ | print(" | ||
+ | Zeitschritt =float(input(" | ||
+ | ############### | ||
+ | Tau= math.sqrt((2*Stablänge)/ | ||
+ | for Winkel in Winkelliste: | ||
+ | listewes=[] | ||
+ | Momentanwinkel=Winkel | ||
+ | Momentangeschwindigkeit=0 | ||
+ | while Momentanwinkel < | ||
+ | Beschleunigung= math.sin(Momentanwinkel)/ | ||
+ | Geschwindigkeit= Momentangeschwindigkeit + Zeitschritt*Beschleunigung | ||
+ | neuerwinkel= Momentanwinkel + Zeitschritt*Geschwindigkeit | ||
+ | listewes.append(neuerwinkel) | ||
+ | Momentanwinkel=neuerwinkel | ||
+ | Momentangeschwindigkeit=Geschwindigkeit | ||
+ | |||
+ | k=format((len(listewes))*Zeitschritt, | ||
+ | Meta.append(k) #Einhängen der Fallzeiten in die Liste Meta | ||
+ | |||
+ | ############### | ||
+ | data = np.array([np.array(Winkelliste).astype(np.float) , np.array(Meta).astype(np.float) ]).T #Umwandeln der Winkel und Fallzeiten in ein Array und Transponieren der Daten | ||
+ | datafile_path = ' | ||
+ | with open(datafile_path, | ||
+ | np.savetxt(datafile_id, | ||
+ | |||
+ | ############### | ||
+ | xstart= | ||
+ | xend= 1.6 | ||
+ | xticks= 0.05 | ||
+ | ystart= 0 | ||
+ | yend= 1.5 | ||
+ | plt.figure(figsize=(20,10), dpi=100) | ||
+ | plt.grid(True, | ||
+ | plt.axis([xstart, | ||
+ | plt.title(' | ||
+ | plt.xticks(np.arange(xstart, | ||
+ | a=plt.scatter(Winkelliste, | ||
+ | plt.legend([a], | ||
+ | plt.xlabel(' | ||
+ | plt.ylabel(' | ||
+ | plt.savefig(' | ||
+ | plt.close | ||
+ | </ | ||
+ | ===== Überprüfung des Code===== | ||
+ | Um den Code zu verifizieren wird die Fallzeit bei einer Stablänge von 1.45 m bei einem Startwinkel von 0.25 rad und einem Zeitschritt von 0.01 s berechnet. Diese beträgt 0.8 Sekunden. Der Vergleich mit der Grafik aus der Aufgabenstellung bestätigt die Berechnung. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== Dokumentation von Fehlern ====== | ||
+ | Ein häufig aufgetauchter systematischer Messfehler, liegt in der gedämpften Schwingung des Besenstiels, | ||
- | ===== Dokumentation von Fehlern ===== | ||
{{ : | {{ : | ||
- | ===== Syntax | + | Die dadurch zusätzlich entstehenden Schallwellen interferieren |
- | Hier noch Links zu | + | |
- | * den [[doku> | + | |
- | * [[: | + | |
- | * [[: | + | |