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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:start [ 7 January 2021 11:50] – [Diese Seiten] alexandersteding | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe341:start [22 January 2021 13:18] (current) – [Computerprogramm] alexandersteding | ||
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Line 1: | Line 1: | ||
- | ====== Besenstiel -- gruppe341 | + | ====== Besenstiel -- Gruppe341 |
Der Versuch wurde durchgeführt von: Alexander Steding und Viktor Lau \\ | Der Versuch wurde durchgeführt von: Alexander Steding und Viktor Lau \\ | ||
- | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January | + | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January |
- | ====== Diese Seiten ====== | ||
- | Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung | ||
- | des Heim-Versuchs " | ||
- | im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was | ||
- | Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen. | ||
- | Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, | + | ====== Einleitung ====== |
- | und Formatierung sind dabei zweitrangig. | + | Auf dieser Wiki Seite werden |
+ | ====== Winkelmessung ====== | ||
+ | Die Messung des Winkels φ wurde über geometrische Überlegungen gelöst wie in folgender Abbildung verdeutlicht wird. | ||
- | Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen | + | {{:a_mechanik: |
- | Zugriffsrechten ausgestattet: | + | |
- | - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. | + | |
- | - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar. | + | |
- | Unten auf dieser | + | Gemessen wurde die Länge der Seite h. Die Länge der Seite L ist hier jeweils die Länge des Besenstiels. Über die Cosinusbeziehung |
- | findet | + | \begin{equation} |
- | Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben. | + | Cos=\frac{Ankathete}{Hypotenuse} |
+ | \end{equation} | ||
+ | bzw. in diesem Fall | ||
+ | \begin{equation} | ||
+ | Cos=\frac{h}{l} | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | kann der Winkel α berechnet werden. Gemäß dem Wechselwinkelsatz ist α exakt genauso groß wie φ . Die Gleichung (2) liefert also die gewünschte Berechnung des Winkels φ . | ||
+ | ===== Versuchsdurchführung ===== | ||
- | Hier im Wiki gibt es [[: | + | An dieser Stelle soll kurz auf die Versuchsdurchführung eingegangen werden. Zunächst wurde der Versuch ohne Berücksichtigung der Luftreibung durchgeführt. Dazu wurden zuerst die beiden Stäbe mittels einem Maßband vermessen.{{: |
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | + | |
- | dann im Ilias ab. | + | |
- | < | + | Der Messfehler |
- | den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre | + | |
- | eigenen inhalte ersetzen. </ | + | |
- | == Versuchsdurchführung == | + | {{: |
- | An dieser Stelle soll kurz auf die Versuchsdurchführung eingegangen werden. Zunächst | + | Im nächsten Schritt wurde mit einem Geräusch |
+ | {{ : | ||
+ | Auf diese Weise wurden zunächst für beide Stiele für insgesammt fünf Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) jeweils fünf mal die Fallzeit gemessen. | ||
+ | ==== Messung des Luftwiederstandes ==== | ||
+ | Um den Einfluss der Reibung durch Luftwiderstand zu berücksichtigen, | ||
+ | {{: | ||
+ | Die Messung wurde dann analog zu der Messung ohne Pappe durchgeführt für eine Besenlänge von 132,8cm ±0,5mm und für die Winkel φ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) | ||
- | ===== Computerprogramm ===== | + | Das nachfolgende Video veranschaulicht |
- | Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung < | + | |
- | Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig. | + | {{ : |
- | <code python [enable_line_numbers=" | ||
- | import math | ||
- | # Voreinstllungen | ||
- | Anfangswinkelliste=[0.085, | ||
- | Anfangsbeschleunigung= 9.81 # Beschleunigung zum Zeitpunkt t=0 in m/s^2 | + | ====== |
- | Anfangsgeschwindigkeit | + | |
- | Stablänge | + | |
- | Zeitschritt | + | |
- | Tau= math.sqrt((2*Stablänge)/ | + | |
- | Meta=[] # Liste in der die Berechneten Fallzeiten gespeichert werden | + | |
- | # | + | An dieser Stelle werden |
- | for Anfangswinkel in Anfangswinkelliste: | + | |
- | Startbeschleuni= math.sin(Anfangswinkel)/Tau**2 # Erster Iterationsschritt | + | |
- | Startgeschwendi= Anfangsgeschwindigkeit +Zeitschritt * Startbeschleuni | + | |
- | Startwinkel = Anfangswinkel + Zeitschritt *Startgeschwendi | + | |
- | Winkelt= Startwinkel | + | |
- | gest= Startgeschwendi | + | |
- | listebes=[Startbeschleuni] | + | |
- | listeges=[Startgeschwendi] | + | |
- | listewes=[] | + | |
- | b=Zeitschritt | + | |
- | while Winkelt | + | ===== Messung |
- | bes=math.sin(Winkelt)/ | + | |
- | listebes.append(bes) | + | |
- | ges= gest + b*bes # | + | |
- | listeges.append(ges) | + | |
- | wes= Winkelt + b*ges # Berechnen des Winkel | + | |
- | listewes.append(wes) | + | |
- | Winkelt=wes | + | |
- | gest=ges | + | |
- | + | ||
- | k=format((len(listewes))*Zeitschritt, | + | |
- | Meta.append(k) #Einhängen der Fallzeiten in die Liste Meta | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | for item, | + | |
- | print(' | + | |
+ | Hier wurden die gemessenen Fallzeiten für den Stiel 1/ Stiel mit Pappe mit Länge 1,33 m ± 0,5 mm und Stiel 2 mit 74,9 m ± 0,5 mm aufgetragen. Weiterhin wurden die gemessenen Längen von h zur Berechnung des Winkels, sowie der Mittelwert und berechneter Standardfehler der gemessenen Fallzeiten dargestellt. | ||
- | </ | + | === 5° === |
- | ===== Bilder einbinden | + | |
- | Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. | + | Für einen Winkel von φ=5° ergeben |
- | Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog | + | ^ Messung |
+ | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] | ||
+ | | 1 | 1,019 | 0,764 | 1,091 | | ||
+ | | 2 | 0,901 | 0,793 | 1,125 | | ||
+ | | 3 | 1,012 | 0,656 | 1,243 | | ||
+ | | 4 | 0,993 | 0,712 | 1,125 | | ||
+ | | 5 | 0,978 | 0,856 | 1,198 | | ||
+ | | ||| | | ||
+ | ^ Mittelwert | ||
+ | ^ Standardfehler | ||
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 132,30 ±0, | ||
- | Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku> | ||
- | Standartabweichung durch wurzel n | ||
- | ===== Tabellen ===== | + | === 20° === |
- | Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt | + | |
+ | Für einen Winkel von φ=20° ergeben | ||
- | ====== Messwerte | + | ^ Messung |
+ | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] | ||
+ | | 1 | 0,686 | 0,470 | 0,868 | | ||
+ | | 2 | 0,623 | 0,436 | 0,949 | | ||
+ | | 3 | 0,603 | 0,468 | 0,928 | | ||
+ | | 4 | 0,616 | 0,479 | 0,877 | | ||
+ | | 5 | 0,598 | 0,457 | 0,802 | | ||
+ | | ||| | | ||
+ | ^ Mittelwert | ||
+ | ^ Standardfehler | ||
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 124,90\\ ±0, | ||
- | An dieser Stelle werden die Messwerte aus dem Versuch dargestellt. Es wurden 5 verschiedene Winkel Θ (5°, 20°, 35°, 50°, 65°) betrachtet | ||
- | ===== Messung | + | === 35° === |
+ | |||
+ | Für einen Winkel von φ=35° ergeben sich folgende Messwerte | ||
+ | ^ | ||
+ | | | ||
+ | | 1 | 0,524 | 0,395 | 0,774 | | ||
+ | | 2 | 0,487 | 0,400 | 0,747 | | ||
+ | | 3 | 0,419 | 0,383 | 0,719 | | ||
+ | | 4 | 0,591 | 0,401 | 0,611 | | ||
+ | | 5 | 0,588 | 0,416 | 0,624 | | ||
+ | | | ||
+ | ^ Mittelwert | ||
+ | ^ Standardfehler | ||
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 108, | ||
- | Hier wurden die gemessenen Fallzeiten für den Stiel 1 mit Länge 1,33 m ± 0,05 m und Stiel 2 mit 74,9 m ± 0,05 m aufgetragen: | ||
- | ==== 5° ==== | + | === 50° === |
- | Für einen Winkel von Θ=5° ergeben sich folgende Messwerte | + | Für einen Winkel von φ=50° ergeben sich folgende Messwerte |
- | ^ Messung | + | ^ Messung |
- | | | + | | |
- | | 1 | + | | 1 |
- | | 2 | + | | 2 |
- | | 3 | + | | 3 |
- | | 4 | + | | 4 |
- | | 5 | + | | 5 |
- | | ||| | + | | ||| |
- | ^ Mittelwert | + | ^ Mittelwert |
- | ^ Standartabweichung | + | ^ Standardfehler |
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 85, | ||
- | + | === 65° === | |
- | + | ||
- | ==== 20° ==== | + | |
- | Für einen Winkel von Θ=20° ergeben sich folgende Messwerte | + | Für einen Winkel von φ=65° ergeben sich folgende Messwerte |
- | ^ Messung | + | ^ Messung |
- | | | + | | |
- | | 1 | + | | 1 |
- | | 2 | + | | 2 |
- | | 3 | + | | 3 | 0,230 | 0,267 | 0,355 |
- | | 4 | + | | 4 | 0,212 | 0,189 | 0,299 |
- | | 5 | + | | 5 |
- | | ||| | + | | |
- | ^ Mittelwert | + | ^ Mittelwert |
- | ^ Standartabweichung | + | ^ Standardfehler |
+ | | |||| | ||
+ | ^ Länge h [cm] | 56, | ||
+ | === Unsicherheit der Winkel === | ||
+ | Für die berechneten Winkel wurden die Fehler gemäß Auswertung berechnet: | ||
+ | ^ ^ Stab 1 und Stab mit Pappe ^ | ||
+ | | Winkel in rad | Fehler | ||
+ | | 0,09 | 0,04 | | ||
+ | | 0,347 | 0,011 | | ||
+ | | 0,609 | 0,005 | | ||
+ | | 0,871 | 0,003 | | ||
+ | | 1, | ||
+ | ^ ^ Stab 2 ^ | ||
+ | | Winkel in rad | Fehler | ||
+ | | 0,085 | 0,011 | | ||
+ | | 0, | ||
+ | | 0, | ||
+ | | 0, | ||
+ | | 1, | ||
- | ==== 35° ==== | + | ====== Computerprogramm ====== |
- | + | Für die numerische Berechnung der Bewegunsgleichung wurde der folgende Code in Python geschrieben. In der überarbeiteten Fassung berechnet er für alle Winkel | |
- | Für einen Winkel | + | |
- | ^ Messung | + | |
- | | | Fallzeit | + | |
- | | 1 | + | |
- | | 2 | 0,487 | 0,400 | | + | |
- | | 3 | 0,419 | 0,383 | | + | |
- | | 4 | 0,591 | 0,401 | | + | |
- | | 5 | 0,588 | 0,416 | | + | |
- | | ||| | + | |
- | ^ Mittelwert | + | |
- | ^ Standartabweichung | + | |
+ | <code python [enable_line_numbers=" | ||
+ | import math | ||
+ | import numpy as np | ||
+ | import matplotlib.pyplot as plt | ||
+ | ############### | ||
+ | Erdbeschleunigung= 9.81 # Erdbeschleunigung in m/s^2 | ||
+ | Meta=[] # | ||
+ | winkelliste=[] | ||
+ | Berechnungswinkel=0.05 | ||
+ | while Berechnungswinkel <= 1.51: | ||
+ | winkelliste.append(format(Berechnungswinkel,' | ||
+ | Berechnungswinkel += 0.01 | ||
+ | Winkelliste=list(map(float, | ||
- | ==== 50° ==== | + | ############### |
- | + | print(" | |
- | Für einen Winkel von Θ=50° ergeben sich folgende Messwerte | + | Stablänge |
+ | print(" | ||
+ | Zeitschritt | ||
+ | ############### | ||
+ | Tau= math.sqrt((2*Stablänge)/ | ||
+ | for Winkel in Winkelliste: | ||
+ | listewes=[] | ||
+ | Momentanwinkel=Winkel | ||
+ | Momentangeschwindigkeit=0 | ||
+ | while Momentanwinkel <=math.pi/2 : #Berechnung der Winkel | ||
+ | Beschleunigung= math.sin(Momentanwinkel)/ | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | listewes.append(neuerwinkel) | ||
+ | Momentanwinkel=neuerwinkel | ||
+ | Momentangeschwindigkeit=Geschwindigkeit | ||
- | ^ Messung | + | k=format((len(listewes))*Zeitschritt, |
- | | | Fallzeit | + | Meta.append(k) #Einhängen der Fallzeiten in die Liste Meta |
- | | 1 | 0,391 | 0,289 | | + | |
- | | 2 | + | ############### |
- | | 3 | 0,319 | + | data = np.array([np.array(Winkelliste).astype(np.float) , np.array(Meta).astype(np.float) |
- | | 4 | 0,446 | 0,266 | | + | datafile_path = ' |
- | | 5 | 0,367 | 0,246 | | + | with open(datafile_path, |
- | | ||| | + | np.savetxt(datafile_id, |
- | ^ Mittelwert | + | |
- | ^ Standartabweichung | + | ############### |
+ | xstart= 0 | ||
+ | xend= | ||
+ | xticks= | ||
+ | ystart= | ||
+ | yend= 1.5 | ||
+ | plt.figure(figsize=(20,10), dpi=100) | ||
+ | plt.grid(True,zorder=0) | ||
+ | plt.axis([xstart,xend,ystart, | ||
+ | plt.title(' | ||
+ | plt.xticks(np.arange(xstart,xend,xticks)) | ||
+ | a=plt.scatter(Winkelliste,list(map(float, Meta)), | ||
+ | plt.legend([a],[' | ||
+ | plt.xlabel(' | ||
+ | plt.ylabel(' | ||
+ | plt.savefig(' | ||
+ | plt.close | ||
+ | </ | ||
+ | ===== Überprüfung des Code===== | ||
+ | Um den Code zu verifizieren wird die Fallzeit bei einer Stablänge von 1.45 m bei einem Startwinkel von 0.25 rad und einem Zeitschritt von 0.01 s berechnet. Diese beträgt 0.8 Sekunden. Der Vergleich mit der Grafik aus der Aufgabenstellung bestätigt die Berechnung. | ||
- | Es ergibt sich der Mittelwert: 0,38 s | + | {{ :a_mechanik: |
- | Sowie die Standartabweichung: | ||
- | |||
- | ==== 65° ==== | ||
- | |||
- | Für einen Winkel von Θ=50° ergeben sich folgende Messwerte | ||
- | ^ Messung | + | ====== Dokumentation von Fehlern ====== |
- | | | Fallzeit [s] | Fallzeit[s] | + | Ein häufig aufgetauchter systematischer Messfehler, liegt in der gedämpften Schwingung des Besenstiels, nach Auftreffen am Boden. Das nachfolgende Video in Zeitlupe veranschaulicht das wiederholte Aufteffen auf den Boden. |
- | | 1 | 0,267 | 0,218 | | + | |
- | | 2 | 0,227 | 0,223 | | + | |
- | | 3 | 0,23 | 0,267 | | + | |
- | | 4 | 0,212 | 0,189 | | + | |
- | | 5 | 0,241 | 0,213 | | + | |
- | | ||| | + | |
- | ^ Mittelwert | + | |
- | ^ Standartabweichung | + | |
- | Es ergibt sich der Mittelwert: 0,235 s | + | {{ :a_mechanik: |
- | Sowie die Standartabweichung: | + | Die dadurch zusätzlich entstehenden Schallwellen interferieren und stören |
- | ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== | ||
- | Hier noch Links zu | ||
- | * den [[doku> | ||
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- | * [[: | ||