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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:start [ 8 January 2021 17:42] – [Vergleich] leonkaspereka_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:start [19 January 2021 17:09] (current) – [Messunsicherheiten] julespourtawaf
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   - Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus diesen Experimenten für das Jonglieren? Wie sollte der Stab beschaffen sein, damit das Jonglieren möglichst leicht gelingt?   - Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus diesen Experimenten für das Jonglieren? Wie sollte der Stab beschaffen sein, damit das Jonglieren möglichst leicht gelingt?
  
-1. Ist der Stab nicht ganz parallel zur Schwerkraft ausgerichtet, so wirkt nach $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$ ein Drehmoment auf ihn. Der Stab beginnt zu kippen, wobei das Drehmoment immer größer wird, da sich der Winkel zwischen Schwerkraft und Stab vergrößert. Die Beschleunigung des Stabes wird immer größer.+1. Wird ein homogener Stab angenommen, mit dem Schwerpunkt im Zentrum gilt folgendes. Wenn der Stab nicht ganz parallel zur Schwerkraft ausgerichtet ist, so wirkt nach $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$ ein Drehmoment auf ihn. Der Stab beginnt zu kippen, wobei das Drehmoment immer größer wird, da sich der Winkel zwischen Schwerkraft und Stab vergrößert. Die Drehbewegung findet dabei um den Punkt statt, auf dem der Stab auf dem Boden steht. Das Drehmoment, welches die Beschleunigung der Drehbewegung ist, wird also immer größer.
  
 2. Analog zum freien Fall eines Körpers spielt die Masse des Stabes keine Rolle, wenn Reibung vernachlässigt wird. 2. Analog zum freien Fall eines Körpers spielt die Masse des Stabes keine Rolle, wenn Reibung vernachlässigt wird.
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 3. Ist der Anfangswinkel kleiner, so ist nach $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$ die Anfangsbeschleunigung kleiner. Außerdem ist der Kippweg größer, wodurch auch die Kippzeit länger wird. 3. Ist der Anfangswinkel kleiner, so ist nach $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$ die Anfangsbeschleunigung kleiner. Außerdem ist der Kippweg größer, wodurch auch die Kippzeit länger wird.
  
-4. Ein längerer Stab braucht eine längere Zeit, bis er auf dem Boden aufkommt.+4. Ein längerer Stab braucht eine längere Zeit, bis er auf dem Boden aufkommt. Dies liegt daran, dass bei einer weiter außen platzierten Masse auch das Trägheitsmoment größer wird und sich somit die Falldauer verändert.
  
-5. Der größere Stab hat eine größere Fallzeit, also hat man mehr Zeit um auf die Kippbewegung zu reagieren.+5. Der größere Stab hat eine größere Fallzeit, also hat man mehr Zeit um auf die Kippbewegung zu reagieren. Ein großer bezeihungsweise langer Stab lässt sich leichter jonglieren.
  
 ====== Numerische Lösung ====== ====== Numerische Lösung ======
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 ===== Vorgehen ===== ===== Vorgehen =====
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:whatsapp_image_2021-01-05_at_13.07.36.jpeg?400|}}
 Bei unserer Messung haben wir zwei verschiedene Besen mit unterschiedlichen Stablängen verwendet. Hierbei haben wir den Besen in unterschiedlichen Winkeln platziert und fallen gelassen. Den Winkel haben wir mit einer Winkelmessapp auf dem Handy ermittelt, wobei wir das Handy parallel zum Besenstiel gehalten haben und dann den Winkel ablesen konnten. Anschließend haben wir den Besen in der Position gehalten, die Stoppuhr genommen und den Besen fallen gelassen. Die Fallzeit haben wir also manuell mit einer Stoppuhr und nicht mit der Phyphox App bestimmt, da die Messung mit der App nicht gut funktioniert hat. Deshalb haben wir bei der Zeit eine relativ hohe Unsicherheit (siehe Tabelle). Auch die Unsicherheit für den Winkel fällt etwas größer aus, da wir nach der Winkelmessung noch auf die Stoppuhr wechseln mussten und dabei kleine Abweichungen der Position nicht ausgeschlossen sind. Unsere Messwerte sind in den Tabellen weiter unten zu sehen. Bei unserer Messung haben wir zwei verschiedene Besen mit unterschiedlichen Stablängen verwendet. Hierbei haben wir den Besen in unterschiedlichen Winkeln platziert und fallen gelassen. Den Winkel haben wir mit einer Winkelmessapp auf dem Handy ermittelt, wobei wir das Handy parallel zum Besenstiel gehalten haben und dann den Winkel ablesen konnten. Anschließend haben wir den Besen in der Position gehalten, die Stoppuhr genommen und den Besen fallen gelassen. Die Fallzeit haben wir also manuell mit einer Stoppuhr und nicht mit der Phyphox App bestimmt, da die Messung mit der App nicht gut funktioniert hat. Deshalb haben wir bei der Zeit eine relativ hohe Unsicherheit (siehe Tabelle). Auch die Unsicherheit für den Winkel fällt etwas größer aus, da wir nach der Winkelmessung noch auf die Stoppuhr wechseln mussten und dabei kleine Abweichungen der Position nicht ausgeschlossen sind. Unsere Messwerte sind in den Tabellen weiter unten zu sehen.
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-{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:whatsapp_image_2021-01-05_at_13.07.36.jpeg?400|}} 
 ===== Testen ===== ===== Testen =====
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:besen.jpeg?200|}}{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:whatsapp_image_2021-01-07_at_12.31.28.jpeg?200|}}
 Bevor wir unsere Messreihen aufgenommen haben, haben wir uns mit unserem Versuchsaufbau und den Messgeräten vertraut gemacht. Mehrere Messungen nach einander haben gezeigt, dass der Aufbau soweit recht verlässliche Ergebnisse erzeugte. Wir konnten anschließend mit der richtigen Messung starten. Bevor wir unsere Messreihen aufgenommen haben, haben wir uns mit unserem Versuchsaufbau und den Messgeräten vertraut gemacht. Mehrere Messungen nach einander haben gezeigt, dass der Aufbau soweit recht verlässliche Ergebnisse erzeugte. Wir konnten anschließend mit der richtigen Messung starten.
  
-{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:besen.jpeg?200|}}{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:whatsapp_image_2021-01-07_at_12.31.28.jpeg?300|}} 
 ===== Messunsicherheiten =====  ===== Messunsicherheiten ===== 
 Wir haben für den Startwinkel die Messunsicherheit auf 5° abgeschätzt. Diese große Unsicherheit kommt dadurch zustande, dass wir mit unserer Winkelmessapp den Winkel gemessen haben, danach jedoch noch die App wechseln und die Stoppuhr öffnen mussten. In dieser Zeit des wechselns ist das Potential für Fehler ziemlich groß, da man die Hand mit dem Stiel über die gesamte Zeit sehr ruhig halten muss. Wir haben für den Startwinkel die Messunsicherheit auf 5° abgeschätzt. Diese große Unsicherheit kommt dadurch zustande, dass wir mit unserer Winkelmessapp den Winkel gemessen haben, danach jedoch noch die App wechseln und die Stoppuhr öffnen mussten. In dieser Zeit des wechselns ist das Potential für Fehler ziemlich groß, da man die Hand mit dem Stiel über die gesamte Zeit sehr ruhig halten muss.
-Die Messunsicherheit für die Fallzeit t haben wir auf 0,3s eingeschätzt, da wir bei der Messung bei 1° mit zusätzlicher Pappe eine Differenz von 0,26s haben. Wir haben die Unsicherheit also so gewählt, dass jeder Messwert in der Unsicherheit aller anderer Werte liegt. Da wir nicht mit der Phyphox App die Zeit gemessen haben, haben wir auch keinen systematischen Fehler für die Schallgeschwindigkeit gemessen. Die Reaktionszeit spielt in unserer Messunsicherheit eine große Rolle und ist der Grund, weshalb diese so groß ausfällt.+Für die Messunsricherheit der Zeit haben wir den Standartfehler, welchen man über die Standartabweichung berechnen kann genommen.  
 +Es gilt hierbei $u(T) = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$, wobei wir in unserem Falle auf $u(T) = 0,018 s$ kommen. Nun kommen zu diesem Fehler, welchen wir durch die Betrachtung der Streuung erhalten haben noch systematische Messfehler. Wir schätzen den durch die Reaktionszeit bedingten Fehler auf ca. $0,1 s$ ein. Wir kommen also nach Addition dieser Fehler auf einen Zeitfehler von $0,12 s$.
  
 ===== Luftreibung ===== ===== Luftreibung =====
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:whatsapp_image_2021-01-07_at_12.31.29.jpeg?200|}}
 Ebefalls untersuchen wollen wir noch den Einfluss der Luftreibung auf unsere Kippzeit des Besenstiels. Hierfür haben wir den gleichen Versuchsaufbau wie eben verwendet, kleben nur zusätzlich noch ein Stück Pappe an unseren Besenstiel. Die Versuchsdurchführung bleibt ebenfalls die gleiche, unsere Messwerte dazu sind wieder im Abschnitt "Messwerte" zu finden. Durch das Verwenden von Pappe können wir die zusätzliche Masse des Besenstiels vernächlässigen. Allerdings vergrößert sich die Fläche durch die Pappe signifikant. Die Fläche der Pappe beträgt in etwa $816cm^2$.  Ebefalls untersuchen wollen wir noch den Einfluss der Luftreibung auf unsere Kippzeit des Besenstiels. Hierfür haben wir den gleichen Versuchsaufbau wie eben verwendet, kleben nur zusätzlich noch ein Stück Pappe an unseren Besenstiel. Die Versuchsdurchführung bleibt ebenfalls die gleiche, unsere Messwerte dazu sind wieder im Abschnitt "Messwerte" zu finden. Durch das Verwenden von Pappe können wir die zusätzliche Masse des Besenstiels vernächlässigen. Allerdings vergrößert sich die Fläche durch die Pappe signifikant. Die Fläche der Pappe beträgt in etwa $816cm^2$. 
 Die gemessenen Werte haben wir wieder mit qti-Plot dargestellt und im Versuchsbericht ausgewertet. Die gemessenen Werte haben wir wieder mit qti-Plot dargestellt und im Versuchsbericht ausgewertet.
  
  
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-{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe339:whatsapp_image_2021-01-07_at_12.31.29.jpeg?200 |}} 
  
 ===== Messwerte =====  ===== Messwerte ===== 
-Messreihe für den Besen mit einer Stablänge von l=(120+-1)cm. Als unsicherheit für den Winkel geben wir 5° an, die Unsicherheit für die Zeit schätzen wir auf 0,3s.+Messreihe für den Besen mit einer Stablänge von l=(120+-1)cm. Als unsicherheit für den Winkel geben wir 5° an, die Unsicherheit für die Zeit schätzen wir auf 0,018s.
 ^ Winkel  ^ 1      ^ 2      ^ 3      ^ 4      ^ 5      ^ Durchschnitt  | ^ Winkel  ^ 1      ^ 2      ^ 3      ^ 4      ^ 5      ^ Durchschnitt  |
 ^ 1°      | 1,1s   | 1,17s  | 1,24s  | 1,06s  | 1,20s  | 1,15s         | ^ 1°      | 1,1s   | 1,17s  | 1,24s  | 1,06s  | 1,20s  | 1,15s         |
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-Messreihe für den Besen mit einer Stablänge von l=(138+-1)cm. Als unsicherheit für den Winkel geben wir 5° an, die Unsicherheit für die Zeit schätzen wir auf 0,3s.+Messreihe für den Besen mit einer Stablänge von l=(138+-1)cm. Als unsicherheit für den Winkel geben wir 5° an, die Unsicherheit für die Zeit schätzen wir auf 0,018s.
 ^ Winkel  ^ 1      ^ 2      ^ 3      ^ 4      ^ 5      ^ Durchschnitt  ^ ^ Winkel  ^ 1      ^ 2      ^ 3      ^ 4      ^ 5      ^ Durchschnitt  ^
 ^ 1°      | 1,21s  | 1,28s  | 1,29s  | 1,29s  | 1,27s  | 1,27s         | ^ 1°      | 1,21s  | 1,28s  | 1,29s  | 1,29s  | 1,27s  | 1,27s         |
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 ^ 40°     | 0,49s  | 0,53s  | 0,52s  | 0,47s  | 0,49s  | 0,50s         | ^ 40°     | 0,49s  | 0,53s  | 0,52s  | 0,47s  | 0,49s  | 0,50s         |
  
-Messreihe für den Besen mit einer Stablänge von l=(138+-1)cm und zusätlich angeklebter Pappe zur Untersuchung der Luftreibung. Als Unsicherheit für den Winkel geben wir 5° an, die Unsicherheit für die Zeit schätzen wir auf 0,3s.+Messreihe für den Besen mit einer Stablänge von l=(138+-1)cm und zusätlich angeklebter Pappe zur Untersuchung der Luftreibung. Als Unsicherheit für den Winkel geben wir 5° an, die Unsicherheit für die Zeit schätzen wir auf 0,018s.
 ^ Winkel  ^ 1      ^ 2      ^ 3      ^ 4      ^ 5      ^ Durschschnitt  ^ ^ Winkel  ^ 1      ^ 2      ^ 3      ^ 4      ^ 5      ^ Durschschnitt  ^
 ^ 1°      | 1,55s  | 1,42s  | 1,29s  | 1,46s  | 1,54s  | 1,45s          | ^ 1°      | 1,55s  | 1,42s  | 1,29s  | 1,46s  | 1,54s  | 1,45s          |
Line 166: Line 165:
  
 Numerisch bestimmte Werte für den Besen mit einer Stablänge von l=(120+-1)cm. Numerisch bestimmte Werte für den Besen mit einer Stablänge von l=(120+-1)cm.
-^ Winkel  ^ 1      ^ 2      ^ 3      ^ 4      ^ 5      ^ Durchschnitt  | +^ Winkel  ^ 1°       ^ 10°      ^ 20°      ^ 30°      ^ 40°      ^ 
-^ 1°      | 1,1s   | 1,17s  | 1,24s  | 1,06s  | 1,20s  | 1,15s         | +^ Zeit    | 1,4981s  | 0,8412s  | 0,6436s  | 0,5269s  | 0,4416s  |
-^ 10°     | 0,85s  | 0,85s  | 0,84s  | 0,81s  | 0,85s  | 0,84s         | +
-^ 20°     | 0,7s   | 0,64s  | 0,60s  | 0,64s  | 0,67s  | 0,64s         | +
-^ 30°     | 0,52s  | 0,56s  | 0,56s  | 0,49s  | 0,53s  | 0,53s         | +
-^ 40°     | 0,35s  | 0,35s  | 0,30s  | 0,36s  | 0,40s  | 0,35s         |+
  
  
 Numerisch bestimmte Werte für den Besen mit einer Stablänge von l=(138+-1)cm. Numerisch bestimmte Werte für den Besen mit einer Stablänge von l=(138+-1)cm.
-^ Winkel  ^ 1      ^ 2      ^ 3      ^ 4      ^ 5      ^ Durchschnitt  ^ +^ Winkel  ^ 1°       ^ 10°      ^ 20°      ^ 30°      ^ 40°      ^ 
-^ 1°      | 1,21s  | 1,28s  | 1,29s  | 1,29s  | 1,27s  | 1,27s         | +^ Zeit    | 1,6066s  | 0,9021s  | 0,6902s  | 0,5650s  | 0,4735s  |
-^ 10°     | 0,84s  | 0,86s  | 0,75s  | 0,84s  | 0,80s  | 0,82s         | +
-^ 20°     | 0,74s  | 0,74s  | 0,72s  | 0,74s  | 0,69s  | 0,73s         | +
-^ 30°     | 0,64s  | 0,59s  | 0,65s  | 0,58s  | 0,56s  | 0,60s         | +
-^ 40°     | 0,49s  | 0,53s  | 0,52s  | 0,47s  | 0,49s  | 0,50s         |+