meta data for this page
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revision | ||
a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe335:start [ 8 January 2021 20:55] – [Weitere Aufgaben] michellemueller | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe335:start [ 8 January 2021 21:50] (current) – [Weitere Aufgaben] michellemueller | ||
---|---|---|---|
Line 122: | Line 122: | ||
====== Weitere Aufgaben ====== | ====== Weitere Aufgaben ====== | ||
- | ALLE " | ||
- | |||
Bevor wir unsere Messwerte auswerten, wollen wir noch ein paar Vorüberlegungen anstellen. | Bevor wir unsere Messwerte auswerten, wollen wir noch ein paar Vorüberlegungen anstellen. | ||
- | Wir beginnen mit der physikalischen Beschreibung der Kippbewegung, | + | Wir beginnen mit der **physikalischen Beschreibung der Kippbewegung**, schließlich wollen wir wissen, was theoretisch passiert! |
Als Erstes nehmen wir an, dass wir einen Stab der Länge L mit Masse m haben. Dieser wird aufgestellt auf eine Fläche aufgestellt. Der Anfangswinkel ist dabei der Winkel zwischen dem 90°-Winkel zum Boden (Lot) und dem Besenstiel. Aufgrund der Rotationssymmetrie und der angenommenen ebenene Fläche wird der Winkel somit zwischen 0° und 90° liegen. Wenn der Stab nun einen Winkel von 0° aufweißt, kann er nicht kippen, da die gesamte Kraft der Länge des Stabes nach hinunter in den Boden verläuft. Sobald der Stab jedoch einen Winkel >0° erhält, gibt es eine Komponente des Kraftvektors in Ebene parallel zur Fläche. Kippt der Besen um, so kommt es zu einer Drehbewegung nach unten. Diese erfolgt um den Kontaktpunkt zwischen Besenstielende und Fußboden. Der Verlauf kann somit durch eine Kreisbewegung beschrieben werden. Das Moment besteht aus dem Hebelarm und der Gewichtskraft, | Als Erstes nehmen wir an, dass wir einen Stab der Länge L mit Masse m haben. Dieser wird aufgestellt auf eine Fläche aufgestellt. Der Anfangswinkel ist dabei der Winkel zwischen dem 90°-Winkel zum Boden (Lot) und dem Besenstiel. Aufgrund der Rotationssymmetrie und der angenommenen ebenene Fläche wird der Winkel somit zwischen 0° und 90° liegen. Wenn der Stab nun einen Winkel von 0° aufweißt, kann er nicht kippen, da die gesamte Kraft der Länge des Stabes nach hinunter in den Boden verläuft. Sobald der Stab jedoch einen Winkel >0° erhält, gibt es eine Komponente des Kraftvektors in Ebene parallel zur Fläche. Kippt der Besen um, so kommt es zu einer Drehbewegung nach unten. Diese erfolgt um den Kontaktpunkt zwischen Besenstielende und Fußboden. Der Verlauf kann somit durch eine Kreisbewegung beschrieben werden. Das Moment besteht aus dem Hebelarm und der Gewichtskraft, | ||
- | Wird die Luftreibung vernachlässigt, | + | Wird die Luftreibung vernachlässigt, |
φ" | φ" | ||
Line 137: | Line 135: | ||
Es ist erkennbar, dass die Winkelbeschleunigung nicht von der Masse abhängt. Es wäre also irrelevant, ob unser Besenstiel aus Metall oder Holz ist, sofern die Luftreibung vernachlässigt wird. | Es ist erkennbar, dass die Winkelbeschleunigung nicht von der Masse abhängt. Es wäre also irrelevant, ob unser Besenstiel aus Metall oder Holz ist, sofern die Luftreibung vernachlässigt wird. | ||
- | Allerdings ist die Länge unseres Besenstiels nicht irrelevant. Je länger unser Besenstiel ist, desto kleiner ist die die Winkelgeschwindigkeit. Das liegt daran, dass die Länge des Besenstiels im Nenner steht. Es herrscht also ein antiproportionaler Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Besenstiellänge. Wird der Besen länger, so nimmt die Fallzeit ebenfalls zu, da eine größere Strecke zurück gelegt werden muss. | + | Allerdings ist die **Länge unseres Besenstiels** nicht irrelevant. Je länger unser Besenstiel ist, desto kleiner ist die die Winkelgeschwindigkeit. Das liegt daran, dass die Länge des Besenstiels im Nenner steht. Es herrscht also ein antiproportionaler Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Besenstiellänge. Wird der Besen länger, so nimmt die Fallzeit ebenfalls zu, da eine größere Strecke zurück gelegt werden muss. |
- | Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Fallzeit. Das liegt ebenfalls an der Strecke, die der Besenstiel zurücklegen muss. Bei einem kleineren Anfangswinkel befindet sich die Besenstielspitze in größerer Höhe. Fällt der Besenstiel also um, so fällt die Spitze viel länger. Ist der Anfangswinkel jedoch sehr groß, so befindet sich die Besenstielspitze nah über dem Boden und muss dementsprechend weniger weit fallen. | + | Je kleiner der **Anfangswinkel** ist, desto größer ist die Fallzeit. Das liegt ebenfalls an der Strecke, die der Besenstiel zurücklegen muss. Bei einem kleineren Anfangswinkel befindet sich die Besenstielspitze in größerer Höhe. Fällt der Besenstiel also um, so fällt die Spitze viel länger. Ist der Anfangswinkel jedoch sehr groß, so befindet sich die Besenstielspitze nah über dem Boden und muss dementsprechend weniger weit fallen. |
+ | Ein Massepunkt an der Spitze des Besens fällt schneller als einer im **freien Fall**. Das ist relativ einfach zu zeigen: | ||
+ | Wir nehmen wieder eine Länge von L= 1,45m an. Mit Hilfe der Gleichung (1) für die Winkelbeschleunigung und das Einsetzen dieses Wertes ergibt sich: φ" | ||
- | Was also sind die Folgen für das Jonglieren eines Stabes? Welche Stäbe sind am besten geeignet? | + | |
+ | Was also sind die **Folgen für das Jonglieren** eines Stabes? Welche Stäbe sind am besten geeignet? | ||
Beim Jonglieren eines Stabes ist es das Ziel, den Stab senkrecht zu halten und nicht umkippen zu lassen. Also sollte der Winkel möglichst genau 0° sein. Um zu erkären, was für ein Stab möglichst gut fürs Jonglieren geeignet ist, muss betrachtet werden, wie er beschleunigt und somit durch eine Kraft abgelenkt wird. Als Vereinfachung können wir den Stab als Punktmasse mit der entsprechend wirkenden Kraft auf einer Kreisbahn anschauen. Dabei ist die Länge des Stabes L der Radius dieser Kreisbahn. Wenn nun der Stab länger ist, wird auch die Winkelgeschwindigkeit bei gleichbleibender Kraft durch die Massenträgheit eines weiter außenliegenden Schwerpunktes größer. Dies macht es leichter die entstehenden Schwankungen durch die Hand auszugleichen, | Beim Jonglieren eines Stabes ist es das Ziel, den Stab senkrecht zu halten und nicht umkippen zu lassen. Also sollte der Winkel möglichst genau 0° sein. Um zu erkären, was für ein Stab möglichst gut fürs Jonglieren geeignet ist, muss betrachtet werden, wie er beschleunigt und somit durch eine Kraft abgelenkt wird. Als Vereinfachung können wir den Stab als Punktmasse mit der entsprechend wirkenden Kraft auf einer Kreisbahn anschauen. Dabei ist die Länge des Stabes L der Radius dieser Kreisbahn. Wenn nun der Stab länger ist, wird auch die Winkelgeschwindigkeit bei gleichbleibender Kraft durch die Massenträgheit eines weiter außenliegenden Schwerpunktes größer. Dies macht es leichter die entstehenden Schwankungen durch die Hand auszugleichen, | ||
Line 171: | Line 172: | ||
Um hier nicht zu viel Platz zu einzunehmen haben wir uns dazu entschieden, | Um hier nicht zu viel Platz zu einzunehmen haben wir uns dazu entschieden, | ||
- | |||
- | ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== | ||
- | Hier noch Links zu | ||
- | * den [[doku> | ||
- | * [[: | ||
- | * [[: | ||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | Hier im Wiki gibt es [[: | ||
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | ||
- | dann im Ilias ab. | ||