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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe335:start [ 8 January 2021 17:45] – kevinkempaa_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe335:start [ 8 January 2021 21:50] (current) – [Weitere Aufgaben] michellemueller
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 ====== Weitere Aufgaben ====== ====== Weitere Aufgaben ======
-ALLE "VORBEREITUNGEN" 
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 Bevor wir unsere Messwerte auswerten, wollen wir noch ein paar Vorüberlegungen anstellen.  Bevor wir unsere Messwerte auswerten, wollen wir noch ein paar Vorüberlegungen anstellen. 
  
-Wir beginnen mit der physikalischen Beschreibung der Kippbewegung, schließlich wollen wir wissen, was theoretisch passiert!+Wir beginnen mit der **physikalischen Beschreibung der Kippbewegung**, schließlich wollen wir wissen, was theoretisch passiert!
  
-Als erstes nehmen wir an das wir eine Stab der länge l mit Masse m haben. Dieser wird aufgestellt auf eine Fläche und der Anfangswinkel wird als der Winkel zwischen einer gedachten Rechtwinkligen, von Boden aus gesehen, ausgehend vom Treffpunkt der Stabspitze zu der aktuellen Position des Stabes gemeseen. Aufgrund der Rotationssymmetrie und der angenommenen ebenene Fläche wird der Winkel somit zwischen 0- und 90° liegen. Wenn der Stab nun einen Winkel von 0° aufweißt, kann er nicht kippen da die gesammte Kraft welche aus der Erdbeschleunigu8ng resultiert die länge des Stabes hinunter in den Boden verläuft. Sobald der Stab jedoch einen Winkel >0° erhält, gibt es eine Komponente des Kraftvektors in Ebene parallel zur Fläche. Danach kann der verlauf der beschreibung ähnlich einer Kreisbewegung mit zunehmender Beschleunigung approximiert werden. Die Beschleunigung nimmt zu da diese ebenso wie der Kraftvektor durch verlagerung des Masseschwerpunktes aus der senkrechten der Anteil auf der parallel zum Boden verlaufenden Achse anwächst.+Als Erstes nehmen wir an, dass wir einen Stab der Länge L mit Masse m haben. Dieser wird aufgestellt auf eine Fläche aufgestellt. Der Anfangswinkel ist dabei der Winkel zwischen dem 90°-Winkel zum Boden (Lot) und dem Besenstiel. Aufgrund der Rotationssymmetrie und der angenommenen ebenene Fläche wird der Winkel somit zwischen 0° und 90° liegen. Wenn der Stab nun einen Winkel von 0° aufweißt, kann er nicht kippen, da die gesamte Kraft der Länge des Stabes nach hinunter in den Boden verläuft. Sobald der Stab jedoch einen Winkel >0° erhält, gibt es eine Komponente des Kraftvektors in Ebene parallel zur Fläche. Kippt der Besen um, so kommt es zu einer Drehbewegung nach unten. Diese erfolgt um den Kontaktpunkt zwischen Besenstielende und Fußboden. Der Verlauf kann somit durch eine Kreisbewegung beschrieben werden. Das Moment besteht aus dem Hebelarm und der Gewichtskraft, es ist also vom Hebelarm abhängig. Da dieser Hebelarm immer größer wird, werden auch das Moment und damit die Drehbeschleunigung größer.
  
-Wird die Luftreibung vernachlässigt, so ist die Fallzeit massenunabhängig. Dies ist mit der Formel für die Beschleunigung erklärbar, also mit Gleichung 1 aus der Aufgabenstellung. \\ +Wird die Luftreibung vernachlässigt, so ist die Fallzeit **massenunabhängig**. Dies ist mit der Formel für die Beschleunigung erklärbar, also mit Gleichung 1 aus der Aufgabenstellung. \\ 
  
 φ"=(sin φ)/τ^2 mit τ=√(2l/(3g)) φ"=(sin φ)/τ^2 mit τ=√(2l/(3g))
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 Es ist erkennbar, dass die Winkelbeschleunigung nicht von der Masse abhängt. Es wäre also irrelevant, ob unser Besenstiel aus Metall oder Holz ist, sofern die Luftreibung vernachlässigt wird. Es ist erkennbar, dass die Winkelbeschleunigung nicht von der Masse abhängt. Es wäre also irrelevant, ob unser Besenstiel aus Metall oder Holz ist, sofern die Luftreibung vernachlässigt wird.
  
-Alerdings ist die Länge unseres Besenstiels nicht irrelevant. Je länger unser Besenstiel ist, desto kleiner ist die die Winkelgeschwindigkeit. Das liegt daran, dass die Länge des Besenstiels im Nenner steht. Es herrscht also ein antiproportionaler Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Besenstiellänge.+Allerdings ist die **Länge unseres Besenstiels** nicht irrelevant. Je länger unser Besenstiel ist, desto kleiner ist die die Winkelgeschwindigkeit. Das liegt daran, dass die Länge des Besenstiels im Nenner steht. Es herrscht also ein antiproportionaler Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Besenstiellänge. Wird der Besen länger, so nimmt die Fallzeit ebenfalls zu, da eine größere Strecke zurück gelegt werden muss.
  
-Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Fallzeit. Das liegt an der Strecke, die der Besenstiel zurücklegen muss. Bei einem kleineren Anfangswinkel befindet sich die Besenstielspitze in größerer Höhe. Fällt der Besenstiel also um, so fällt die Spitze viel länger. Ist der Anfangswinkel Jedoch sehr groß, so befindet sich die Besenstielspitze nah über dem Boden und muss dementsprechend weniger weit fallen.+Je kleiner der **Anfangswinkel** ist, desto größer ist die Fallzeit. Das liegt ebenfalls an der Strecke, die der Besenstiel zurücklegen muss. Bei einem kleineren Anfangswinkel befindet sich die Besenstielspitze in größerer Höhe. Fällt der Besenstiel also um, so fällt die Spitze viel länger. Ist der Anfangswinkel jedoch sehr groß, so befindet sich die Besenstielspitze nah über dem Boden und muss dementsprechend weniger weit fallen.
  
-FOLGEN FÜR JONGLIEREN?+Ein Massepunkt an der Spitze des Besens fällt schneller als einer im **freien Fall**. Das ist relativ einfach zu zeigen:  
 +Wir nehmen wieder eine Länge von L= 1,45m an. Mit Hilfe der Gleichung (1) für die Winkelbeschleunigung und das Einsetzen dieses Wertes ergibt sich: φ"(t)=1,03·g·sin(φ(t)). Am Ende des Kippens gilt sin(φ(t<fs x-small>e</fs>))=sin(φ(π/2))=1. Unsere Winkelbeschleunigung liegt also bei φ"(t)=1,03·g. Die Beschleunigung im freien Fall beträgt aber nur g. Daher ist die Beschleunigung eines Massepunktes an der Spitze des Besen schneller als die eines Massepunktes im freien Fall.
  
 +
 +Was also sind die **Folgen für das Jonglieren** eines Stabes? Welche Stäbe sind am besten geeignet?
 +
 +Beim Jonglieren eines Stabes ist es das Ziel, den Stab senkrecht zu halten und nicht umkippen zu lassen. Also sollte der Winkel möglichst genau 0° sein. Um zu erkären, was für ein Stab möglichst gut fürs Jonglieren geeignet ist, muss betrachtet werden, wie er beschleunigt und somit durch eine Kraft abgelenkt wird. Als Vereinfachung können wir den Stab als Punktmasse mit der entsprechend wirkenden Kraft auf einer Kreisbahn anschauen. Dabei ist die Länge des Stabes L der Radius dieser Kreisbahn. Wenn nun der Stab länger ist, wird auch die Winkelgeschwindigkeit bei gleichbleibender Kraft durch die Massenträgheit eines weiter außenliegenden Schwerpunktes größer. Dies macht es leichter die entstehenden Schwankungen durch die Hand auszugleichen, da es länger dauert bis der gleiche Winkel überstrichen wurde und somit die Kraft immer größer wird. 
 +Für das perfekte Jonglieren empfielt es sich also, einen möglichst langen Stab zu nehmen. Die Kippzeit des Stabes ist größer und das Ausgleichen dieser Kippbewegung durch die Handbewegung ist leichter.
  
  
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-Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die  
-Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie  
-dann im Ilias ab. 
  
  
Line 170: Line 171:
 Unsere Vermutung hat sich bestätigt. Je feiner der Zeitschritt, desto genauer der Graph und damit die errechneten Werte.  Unsere Vermutung hat sich bestätigt. Je feiner der Zeitschritt, desto genauer der Graph und damit die errechneten Werte. 
 Um hier nicht zu viel Platz zu einzunehmen haben wir uns dazu entschieden, die Liste der errechneten Werte nicht vollständig abzubilden. Sie kann aber ganz einfach durch entsprechende Veränderungen des beigefügten Codes nachgeprüft werden. ;-) Um hier nicht zu viel Platz zu einzunehmen haben wir uns dazu entschieden, die Liste der errechneten Werte nicht vollständig abzubilden. Sie kann aber ganz einfach durch entsprechende Veränderungen des beigefügten Codes nachgeprüft werden. ;-)
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