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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe335:start [ 8 January 2021 17:25] – [Computerprogramm] michellemueller | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe335:start [ 8 January 2021 21:50] (current) – [Weitere Aufgaben] michellemueller | ||
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====== Weitere Aufgaben ====== | ====== Weitere Aufgaben ====== | ||
- | ALLE " | ||
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Bevor wir unsere Messwerte auswerten, wollen wir noch ein paar Vorüberlegungen anstellen. | Bevor wir unsere Messwerte auswerten, wollen wir noch ein paar Vorüberlegungen anstellen. | ||
- | Wir beginnen mit der physikalischen Beschreibung der Kippbewegung, | + | Wir beginnen mit der **physikalischen Beschreibung der Kippbewegung**, schließlich wollen wir wissen, was theoretisch passiert! |
- | ERKLÄRUNG SCHREIBEN | + | Als Erstes nehmen wir an, dass wir einen Stab der Länge L mit Masse m haben. Dieser wird aufgestellt auf eine Fläche aufgestellt. Der Anfangswinkel ist dabei der Winkel zwischen dem 90°-Winkel zum Boden (Lot) und dem Besenstiel. Aufgrund der Rotationssymmetrie und der angenommenen ebenene Fläche wird der Winkel somit zwischen 0° und 90° liegen. Wenn der Stab nun einen Winkel von 0° aufweißt, kann er nicht kippen, da die gesamte Kraft der Länge des Stabes nach hinunter in den Boden verläuft. Sobald der Stab jedoch einen Winkel >0° erhält, gibt es eine Komponente des Kraftvektors in Ebene parallel zur Fläche. Kippt der Besen um, so kommt es zu einer Drehbewegung nach unten. Diese erfolgt um den Kontaktpunkt zwischen Besenstielende und Fußboden. Der Verlauf kann somit durch eine Kreisbewegung beschrieben werden. Das Moment besteht aus dem Hebelarm und der Gewichtskraft, |
- | Wird die Luftreibung vernachlässigt, | + | Wird die Luftreibung vernachlässigt, |
φ" | φ" | ||
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Es ist erkennbar, dass die Winkelbeschleunigung nicht von der Masse abhängt. Es wäre also irrelevant, ob unser Besenstiel aus Metall oder Holz ist, sofern die Luftreibung vernachlässigt wird. | Es ist erkennbar, dass die Winkelbeschleunigung nicht von der Masse abhängt. Es wäre also irrelevant, ob unser Besenstiel aus Metall oder Holz ist, sofern die Luftreibung vernachlässigt wird. | ||
- | Alerdings | + | Allerdings |
- | Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Fallzeit. Das liegt an der Strecke, die der Besenstiel zurücklegen muss. Bei einem kleineren Anfangswinkel befindet sich die Besenstielspitze in größerer Höhe. Fällt der Besenstiel also um, so fällt die Spitze viel länger. Ist der Anfangswinkel | + | Je kleiner der **Anfangswinkel** ist, desto größer ist die Fallzeit. Das liegt ebenfalls |
- | FOLGEN FÜR JONGLIEREN? | + | Ein Massepunkt an der Spitze des Besens fällt schneller als einer im **freien Fall**. Das ist relativ einfach zu zeigen: |
+ | Wir nehmen wieder eine Länge von L= 1,45m an. Mit Hilfe der Gleichung (1) für die Winkelbeschleunigung und das Einsetzen dieses Wertes ergibt sich: φ" | ||
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+ | Was also sind die **Folgen für das Jonglieren** eines Stabes? Welche Stäbe sind am besten geeignet? | ||
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+ | Beim Jonglieren eines Stabes ist es das Ziel, den Stab senkrecht zu halten und nicht umkippen zu lassen. Also sollte der Winkel möglichst genau 0° sein. Um zu erkären, was für ein Stab möglichst gut fürs Jonglieren geeignet ist, muss betrachtet werden, wie er beschleunigt und somit durch eine Kraft abgelenkt wird. Als Vereinfachung können wir den Stab als Punktmasse mit der entsprechend wirkenden Kraft auf einer Kreisbahn anschauen. Dabei ist die Länge des Stabes L der Radius dieser Kreisbahn. Wenn nun der Stab länger ist, wird auch die Winkelgeschwindigkeit bei gleichbleibender Kraft durch die Massenträgheit eines weiter außenliegenden Schwerpunktes größer. Dies macht es leichter die entstehenden Schwankungen durch die Hand auszugleichen, | ||
+ | Für das perfekte Jonglieren empfielt es sich also, einen möglichst langen Stab zu nehmen. Die Kippzeit des Stabes ist größer und das Ausgleichen dieser Kippbewegung durch die Handbewegung ist leichter. | ||
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- | Hier im Wiki gibt es [[: | ||
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | ||
- | dann im Ilias ab. | ||
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- | Das Verfahren endet für einen Winkel von 90°, bzw. kurz davor, bei 90° sind wir schon bei Null auf der x-Achse. Wenn der Besenstiel schon am Boden liegt kann er nicht mehr fallen. Dies haben wir uns bei unserem Computerprogramm direkt zu Nutzen gemacht und die Berechnung bis 90° durchführen lassen. | + | Das Verfahren endet für einen Winkel von 90°, bzw. kurz davor, bei 90° sind wir schon bei Null auf der y-Achse. Wenn der Besenstiel schon am Boden liegt, kann er nicht mehr fallen. Dies haben wir uns bei unserem Computerprogramm direkt zu Nutzen gemacht und die Berechnung bis 90° durchführen lassen. |
Darüber hinaus sollten wir den Einfluss des Zeitschritts untersuchen. Wir haben den Zeitschritt also mal auf Δt = 0.1 gesetzt. | Darüber hinaus sollten wir den Einfluss des Zeitschritts untersuchen. Wir haben den Zeitschritt also mal auf Δt = 0.1 gesetzt. | ||
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Unsere Vermutung hat sich bestätigt. Je feiner der Zeitschritt, | Unsere Vermutung hat sich bestätigt. Je feiner der Zeitschritt, | ||
Um hier nicht zu viel Platz zu einzunehmen haben wir uns dazu entschieden, | Um hier nicht zu viel Platz zu einzunehmen haben wir uns dazu entschieden, | ||
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- | ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== | ||
- | Hier noch Links zu | ||
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