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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:start [ 8 January 2021 15:58] – [Table] maltestoepper | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:start [14 January 2021 13:17] (current) – [Betrachtung der Messunsicherheiten] maltestoepper | ||
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===== Computerprogramm ===== | ===== Computerprogramm ===== | ||
- | (1) Das Zeitschrittverfahren zur numerische Lösung der Bewegungsgleichung des Stabes wurde mit Mathematica gelöst. Dabei wurde eine " | + | (1) Das Zeitschrittverfahren zur numerische Lösung der Bewegungsgleichung des Stabes wurde mit Mathematica gelöst. Dabei wurde eine " |
Im Beispiel von l=1,45m und φ< | Im Beispiel von l=1,45m und φ< | ||
Line 84: | Line 84: | ||
===== Versuchsaufbau ===== | ===== Versuchsaufbau ===== | ||
- | Wie untersuchen Die Fallzeiten zweier Stäbe bei verschiedenen Anfangswinkeln. Der erste Stab ist eine Gardinenstange der Länge l=2,02m und Radius a=1,25cm. Der zweite Stab ist ein Besenstiel der Länge l=1,413 und Radius a=1,15cm. Die Gardinenstange ist zwar ein hohlzlinder | + | Wie untersuchen Die Fallzeiten zweier Stäbe bei verschiedenen Anfangswinkeln. Der erste Stab ist eine Gardinenstange der Länge l=2,02m und Radius a=1,25cm. Der zweite Stab ist ein Besenstiel der Länge l=1,413 und Radius a=1,15cm. Die Gardinenstange ist zwar ein Hohlzlinder |
- | Der Stab wird mit Hilfe eines Fadens, welcher an der Wand fest gehalten wird, in einem Konstanten | + | Der Stab wird mit Hilfe eines Fadens, welcher an der Wand fest gehalten wird, in einem konstanten |
- | Dieser Aufbau ermöglicht uns den Stab ohne externen Impuls los zu lassen | + | Zusätzlich wird der Einfluss der Luftreibung untersucht. Dabei wird ein Objekt mit möglichst großer Fläche |
+ | Bei der Zeitmessung wird eine akustische Stoppuhr verwendet. Diese wird durch ein Audiosignal, | ||
+ | Dieser Aufbau ermöglicht uns den Stab ohne externen Impuls loszulassen und eine geringe Unsicherheit des Anfangswinkels bei mehreren Versuchswiderholungen zu erhalten. | ||
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- | Für den Stab mit Länge l=2,02m wurden folgende Fadenlängen gemessen: | + | Für den Stab mit Länge l=2, |
^ Fadenlänge in m ^ resultierender Winkel φ< | ^ Fadenlänge in m ^ resultierender Winkel φ< | ||
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| 0,2 | 11,64 | | | 0,2 | 11,64 | | ||
- | Für den Stab mit Länge l=1,413m wurden folgende Fadenlängen gemessen: | + | Für den Stab mit Länge l=1, |
^ Fadenlänge in m ^ resultierender Winkel φ< | ^ Fadenlänge in m ^ resultierender Winkel φ< | ||
Line 137: | Line 141: | ||
| 5 | 0,38 | 0,411 | 0,478 | 0,512 | 0,56 | 0,673 | 0,827 | 1,009 | | | 5 | 0,38 | 0,411 | 0,478 | 0,512 | 0,56 | 0,673 | 0,827 | 1,009 | | ||
| | | | ||
- | ^ Mittelwert | + | ^ Mittelwert |
- | ^ Standardfehler | + | ^ Standardfehler |
Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=1,413m | Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=1,413m | ||
Line 149: | Line 153: | ||
| 5 | 0,296 | 0,306 | 0,405 | 0,501 | 0,564 | 0,623 | 0,805 | 1,071 | | | 5 | 0,296 | 0,306 | 0,405 | 0,501 | 0,564 | 0,623 | 0,805 | 1,071 | | ||
| | | | ||
- | ^ Standardfehler | + | ^ Mittelwert |
+ | ^ Standardfehler | ||
Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=2,02m mit angeklebter Fläche A=0, | Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=2,02m mit angeklebter Fläche A=0, | ||
Line 160: | Line 165: | ||
| 5 | 0,764 | 0,906 | 1,063 | 1,312 | | | 5 | 0,764 | 0,906 | 1,063 | 1,312 | | ||
| | | | ||
- | ^ Standardarfehler | + | ^ Mittelwert |
+ | ^ Standardarfehler | ||
Line 186: | Line 192: | ||
2.1 Unsicherheit durch Schallgeschwindigkeit | 2.1 Unsicherheit durch Schallgeschwindigkeit | ||
- | Da sich Schall mit einer Geschwindigkeit von c=300m/s ausbreitet, ist es nötig, das Startsignal und das Aufprallen des Stabes in gleichen Abständen zur Stoppuhr zu positionieren, | + | Da sich Schall mit einer Geschwindigkeit von c=300m/s ausbreitet, ist es nötig, das Startsignal und das Aufprallen des Stabes in gleichen Abständen zur Stoppuhr zu positionieren, |
+ | 2.2 Unsicherheit durch Koordination bzw. Reaktion | ||
+ | Aufgrund der Koordination bzw. Reaktion kommt es beim gleichzeitigen Loslassen des Fadens und Klopfens zur Aktivierung der Stoppuhr zu einer Unsicherheit. Dafür wurde das folgende Video mit 30 fps aufgenommen und frame für frame untersucht. Dabei hat sich herausgestellt, | ||
{{ : | {{ : | ||
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+ | 2.3 Unsicherheit durch Längenbestimmung und Winkelabschätzung | ||
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+ | Das folgende Verfahren soll eine Abschätzung für den Fehler des Startwinkels der Messung liefern. Es wurde lediglich für den Stab der Länge 1,413m durchgeführt, | ||
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+ | Der erste Fehler der hier betrachtet werden soll, ist der, welcher bei der Längenmessung mit dem Zollstock auftritt. Hier muss der Zollstock an beiden Enden des Stabes, bzw. später des stramm gezogenen Fadens gemessen werden. Geht man davon aus, das man pro Seite eine Unsicherheit von 1mm hat addieren sich diese. Somit erhält man für die Unsicherheit des Fadens, bzw. des Stabs 2mm. | ||
+ | Des Weiteren ist es nicht möglich den Faden im 90° Winkel zur Wand zu halten, wodurch auch hier ein Fehler vorliegt, der mit u(beta)=5° abgeschätzt wird. | ||
+ | Diese beiden Fehler haben einen direkten Einfluss auf den Startwinkel der Messung. | ||
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+ | {{ : | ||
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+ | Betrachtet man den Sinussatz, so ergibt sich: | ||
+ | |||
+ | f/ | ||
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+ | wobei beta der vermeintliche 90° Winkel ist. | ||
+ | Umstellen nach phi ergibt | ||
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+ | phi=arcsin(sin(beta)*f/ | ||
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+ | Möchte man nun allerdings den Fehler mithilfe der Gaußschen Fehlerfortpflanzung berechnen, so erhält man im Term d(phi)/ | ||
+ | |||
+ | Er wird dabei am größten, wenn beta=90°, f minimal und s maximal. | ||
+ | |||
+ | Am kleinsten wird er, für beta=85° oder beta=105°, da sin(x) symmetrisch um 90° ist, f maximal und s minimal. Die größte Abweichung vom jeweiligen normalen Wert des Winkels phi soll dann als Unsicherheit genommen werden. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Vorgehensweise für den Stab der Länge l=1,413m: | ||
+ | |||
+ | ^ f in m ^ fmin in m ^ fmax in m ^ s in m ^ smin in m ^ smax in m ^ phi in rad ^ phimin in rad ^ phimax in rad ^ dphimin rad ^ dphimax rad ^ u(phi) in Grad ^ | ||
+ | | 1,175 | 1,173 | 1,177 | 1,302 | 1,3 | 1,304 | 1, | ||
+ | | 1,077 | 1,075 | 1,079 | 1,302 | 1,3 | 1,304 | 0, | ||
+ | | 0,961 | 0,959 | 0,963 | 1,302 | 1,3 | 1,304 | 0, | ||
+ | | 0,837 | 0,835 | 0,839 | 1,302 | 1,3 | 1,304 | 0, | ||
+ | | 0,727 | 0,725 | 0,729 | 1,302 | 1,3 | 1,304 | 0, | ||
+ | | 0,554 | 0,552 | 0,556 | 1,302 | 1,3 | 1,304 | 0, | ||
+ | | 0,305 | 0,303 | 0,307 | 1,302 | 1,3 | 1,304 | 0, | ||
+ | | 0,134 | 0,132 | 0,136 | 1,302 | 1,3 | 1,304 | 0, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Wir haben uns dazu entschieden, | ||
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+ | ===Korrektur === | ||
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