meta data for this page
  •  

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:start [ 8 January 2021 14:51] – [Table] maltestoeppera_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:start [14 January 2021 13:17] (current) – [Betrachtung der Messunsicherheiten] maltestoepper
Line 3: Line 3:
 Die Wiki-Seite wurde angelegt am:  2 January 2021 13:26 Die Wiki-Seite wurde angelegt am:  2 January 2021 13:26
  
-====== Diese Seiten ====== 
-Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung 
-des Heim-Versuchs "Kippender Besenstiel". Er soll die Funktion übernehmen, die  
-im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was 
-Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.  
- 
-Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form 
-und Formatierung sind dabei zweitrangig.  
- 
-Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen 
-Zugriffsrechten ausgestattet: 
-  - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. 
-  - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar. 
- 
-Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt "Diskussion". Über diesen Abschnitt 
-findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort  
-Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.  
- 
-Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die  
-Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie  
-dann im Ilias ab. 
- 
-<note>Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll Ihnen  
-den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre  
-eigenen inhalte ersetzen. </note> 
  
 ===== Computerprogramm ===== ===== Computerprogramm =====
-(1) Das Zeitschrittverfahren zur numerische Lösung der Bewegungsgleichung des Stabes wurde mit Mathematica gelöst. Dabei wurde eine "While-Schleife" genutzt, die bis zur Abbruchbedingung φ=(π/2)rad=90° den Winkel φ im Zeitpunkt t+Δt berechnet, diese Werte mit "Append" in die liste "winkel" einträgt und dann diese wieder als neue Anfangsbedingungen einsetzt. Die Konstanten sowie die Funktionen für φ und dessen Ableitungen wurden vorher definiert. t<sub>0</sub> und φ<sub>0</sub> wurden manuell in die liste eingesetzt. "T = Last[winkel][1]" nimmt aus dem letzten Element der Liste "winkel" den x-Wert, welches die gesuchte Fallzeit T ist. +(1) Das Zeitschrittverfahren zur numerische Lösung der Bewegungsgleichung des Stabes wurde mit Mathematica gelöst. Dabei wurde eine "While-Schleife" genutzt, die bis zur Abbruchbedingung φ=(π/2)rad=90° den Winkel φ im Zeitpunkt t+Δt berechnet, diese Werte mit "Append" in die Liste "winkel" einträgt und dann diese wieder als neue Anfangsbedingungen einsetzt. Die Konstanten sowie die Funktionen für φ und dessen Ableitungen wurden vorher definiert. t<sub>0</sub> und φ<sub>0</sub> wurden manuell in die Liste eingesetzt. "T = Last[winkel][1]" nimmt aus dem letzten Element der Liste "winkel" den x-Wert, welches die gesuchte Fallzeit T ist. 
  
 Im Beispiel von l=1,45m und φ<sub>0</sub>=0,25rad ergibt sich T=0,8s    Im Beispiel von l=1,45m und φ<sub>0</sub>=0,25rad ergibt sich T=0,8s   
Line 109: Line 84:
 ===== Versuchsaufbau ===== ===== Versuchsaufbau =====
  
-Der Stab wird mit Hilfe eines Fadens, welcher an der Wand fest gehalten wird, in einem Konstanten Anfangswinkel zu der Wand gehalten.  +Wie untersuchen Die Fallzeiten zweier Stäbe bei verschiedenen Anfangswinkeln. Der erste Stab ist eine Gardinenstange der Länge l=2,02m und Radius a=1,25cm. Der zweite Stab ist ein Besenstiel der Länge l=1,413 und Radius a=1,15cm. Die Gardinenstange ist zwar ein Hohlzlinder und hat somit ein anderes Trägheitsmoment als ein homogener Zylinder wie der Besenstiel. Da aber in beiden Fällen l»a, kann a in der Berechnung des Trägheitsmoments J vernachlässigt werden, wodurch für beide Stäbe J=(1/3)ml<sup>2</sup> gilt.
-Diesen Winkel können über die Fadenlänge und die Befestingungshöhe trigonometrisch berechnen. Für konsistente und einfachere Versuchswiederholungen,  +
-wurde der Faden vorher gemessen und an bestimmten Längen markiert.+
  
-Dieser Aufbau ermöglicht uns den Stab ohne externen Impuls los zu lassen und eine geringe Varianz des Anfangswinkels bei Versuchswiderholungen.+Der Stab wird mit Hilfe eines Fadens, welcher an der Wand fest gehalten wird, in einem konstanten Anfangswinkel zu der Wand gehalten. Dieser Winkel kann über die Fadenlänge und die Befestingungshöhe h an der Wand oder einen festen Punkt s am Stab trigonometrisch berechnet werden. Aufgrund unterschiedlicher Experimentierbedingungen wurden beide Varianten genutzt. Für konsistente und einfachere Versuchswiederholungen, wurde der Faden vorher vermessen und an bestimmten Längen markiert. 
 + 
 +Zusätzlich wird der Einfluss der Luftreibung untersucht. Dabei wird ein Objekt mit möglichst großer Fläche und kleiner Masse am oberen Ende des Stabs befestigt. Da die Masse des Objekts viel kleiner als die des Stabs ist, ändern sich Trägheitsmoment, Schwerpunkt und Drehmoment so gut wie gar nicht. Bei der Untersuchung des Einflusses vom Luftwiderstand, wird ein Stück Pappe der Fläche A=0,25 m2 an den Stab geklebt. 
 + 
 +Bei der Zeitmessung wird eine akustische Stoppuhr verwendet. Diese wird durch ein Audiosignal, welches einen besimmten Grenzwert in der Lautstärke überschreitet, getriggert. Als Startsignal wurde ein Klopfen (Schnipsen) verwendet. Gestoppt wurde die Zeitmessung durch das Aufprallen des Stabes. 
 + 
 +Dieser Aufbau ermöglicht uns den Stab ohne externen Impuls loszulassen und eine geringe Unsicherheit des Anfangswinkels bei mehreren Versuchswiderholungen zu erhalten. 
 + 
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:skizzeb.jpg?200 |}}
  
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:versuchsaufbai_arne.jpg?600 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:versuchsaufbai_arne.jpg?600 |}}
Line 123: Line 104:
  
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:versuch_besenstiel.mp4 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:versuch_besenstiel.mp4 |}}
 +
 +Für den Stab mit Länge l=2,02m und Befestigunghöhe h=0,971m wurden folgende Fadenlängen gemessen:
  
 ^ Fadenlänge in m  ^ resultierender Winkel φ<sub>0</sub>  ^ ^ Fadenlänge in m  ^ resultierender Winkel φ<sub>0</sub>  ^
Line 134: Line 117:
 | 0,2              | 11,64                                | | 0,2              | 11,64                                |
  
 +Für den Stab mit Länge l=1,413m und Befestigungspunkt s=1,302m wurden folgende Fadenlängen gemessen:
  
 ^ Fadenlänge in m  ^ resultierender Winkel φ<sub>0</sub>  ^ ^ Fadenlänge in m  ^ resultierender Winkel φ<sub>0</sub>  ^
Line 157: Line 141:
 | 5               | 0,38                           | 0,411                          | 0,478                          | 0,512                          | 0,56                           | 0,673                          | 0,827                          | 1,009                          | | 5               | 0,38                           | 0,411                          | 0,478                          | 0,512                          | 0,56                           | 0,673                          | 0,827                          | 1,009                          |
 |                 |                                |                                |                                |                                |                                |                                |                                |                                | |                 |                                |                                |                                |                                |                                |                                |                                |                                |
-^ Standardfehler  | 0,00349857113690718            | 0,00564269439186635            | 0,0114743191519149             | 0,00846404158779954            | 0,00937336652436038            | 0,0088238313673823             | 0,00642961896227139            | 0,0114219087721799             |+^ Mittelwert      | 0,38                           | 0,41                           | 0,46                           | 0,50                           | 0,56                           | 0,67                           | 0,82                           | 1,03                           | 
 +^ Standardfehler  | 0,003                          | 0,006                          | 0,011                          | 0,008                          | 0,009                          | 0,009                          | 0,006                          | 0,011                          |
  
 Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=1,413m Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=1,413m
  
-^ Messung Nr.  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=64,48°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=55,81°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=47,57°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=40,01°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=33,94°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=25,18°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=13,55°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=5,91°)  ^ +^ Messung Nr.     ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=64,48°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=55,81°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=47,57°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=40,01°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=33,94°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=25,18°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=13,55°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=5,91°)  ^ 
-| 1            | 0,258                          | 0,335                          | 0,44                           | 0,498                          | 0,532                          | 0,641                          | 0,825                          | 1,056                         | +| 1               | 0,258                          | 0,335                          | 0,44                           | 0,498                          | 0,532                          | 0,641                          | 0,825                          | 1,056                         | 
-| 2            | 0,329                          | 0,343                          | 0,471                          | 0,51                           | 0,535                          | 0,607                          | 0,81                           | 1,06                          | +| 2               | 0,329                          | 0,343                          | 0,471                          | 0,51                           | 0,535                          | 0,607                          | 0,81                           | 1,06                          | 
-| 3            | 0,32                           | 0,305                          | 0,408                          | 0,47                           | 0,521                          | 0,653                          | 0,835                          | 1,076                         | +| 3               | 0,32                           | 0,305                          | 0,408                          | 0,47                           | 0,521                          | 0,653                          | 0,835                          | 1,076                         | 
-| 4            | 0,298                          | 0,304                          | 0,422                          | 0,517                          | 0,53                           | 0,634                          | 0,797                          | 1,047                         | +| 4               | 0,298                          | 0,304                          | 0,422                          | 0,517                          | 0,53                           | 0,634                          | 0,797                          | 1,047                         | 
-| 5            | 0,296                          | 0,306                          | 0,405                          | 0,501                          | 0,564                          | 0,623                          | 0,805                          | 1,071                         |+| 5               | 0,296                          | 0,306                          | 0,405                          | 0,501                          | 0,564                          | 0,623                          | 0,805                          | 1,071                         | 
 +|                 |                                |                                |                                |                                |                                |                                |                                |                               | 
 +^ Mittelwert      | 0,30                           | 0,32                           | 0,43                           | 0,50                           | 0,54                           | 0,63                           | 0,81                           | 1,06                          | 
 +^ Standardfehler  | 0,012                          | 0,008                          | 0,012                          | 0,008                          | 0,007                          | 0,008                          | 0,007                          | 0,005                         |
  
 Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=2,02m mit angeklebter Fläche A=0,25m<sup>2</sup> Messung der Fallzeit T für einen Stab der Länge l=2,02m mit angeklebter Fläche A=0,25m<sup>2</sup>
  
-^ Messung Nr.  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=39,48°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=31,71°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=22,39°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=11,64°)  ^ +^ Messung Nr.       ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=39,48°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=31,71°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=22,39°)  ^ T in s (Φ<sub>0</sub>=11,64°)  ^ 
-| 1            | 0,804                          | 0,877                          | 1,036                          | 1,292                          | +| 1                 | 0,804                          | 0,877                          | 1,036                          | 1,292                          | 
-| 2            | 0,786                          | 0,896                          | 1,046                          | 1,363                          | +| 2                 | 0,786                          | 0,896                          | 1,046                          | 1,363                          | 
-| 3            | 0,773                          | 0,896                          | 1,049                          | 1,347                          | +| 3                 | 0,773                          | 0,896                          | 1,049                          | 1,347                          | 
-| 4            | 0,802                          | 0,911                          | 1,014                          | 1,304                          | +| 4                 | 0,802                          | 0,911                          | 1,014                          | 1,304                          | 
-| 5            | 0,764                          | 0,906                          | 1,063                          | 1,312                          |+| 5                 | 0,764                          | 0,906                          | 1,063                          | 1,312                          | 
 +|                   |                                |                                |                                |                                | 
 +^ Mittelwert        | 0,79                           | 0,90                           | 1,04                           | 1,32                           | 
 +^ Standardarfehler  | 0,008                          | 0,006                          | 0,008                          | 0,013                          |
  
  
Line 194: Line 185:
 ^ größte Abweichung in s      | 0,047  | 0,059  | 0,047  | 0,038  | 0,036  | 0,056  | 0,02  | 0,012  | ^ größte Abweichung in s      | 0,047  | 0,059  | 0,047  | 0,038  | 0,036  | 0,056  | 0,02  | 0,012  |
 ^ Abweichung in %             | 4,56   | 7,56   | 7,23   | 6,67   | 7,5    | 13,02  | 5     | 3,16   | ^ Abweichung in %             | 4,56   | 7,56   | 7,23   | 6,67   | 7,5    | 13,02  | 5     | 3,16   |
 +
 +
 +
 +2. systematische Unsicherheiten
 +
 +2.1 Unsicherheit durch Schallgeschwindigkeit
 +
 +Da sich Schall mit einer Geschwindigkeit von c=300m/s ausbreitet, ist es nötig, das Startsignal und das Aufprallen des Stabes in gleichen Abständen zur Stoppuhr zu positionieren, da es sonst zu Laufzeitunterschieden kommt. In unserem Fall war die Differenz der beiden Wege ca. 10cm, wodurch es durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu einer Unsicherheit von 0,0003s kommt, diese also vernachlässigbar klein ist.
 +
 +2.2 Unsicherheit durch Koordination bzw. Reaktion
 +
 +Aufgrund der Koordination bzw. Reaktion kommt es beim gleichzeitigen Loslassen des Fadens und Klopfens zur Aktivierung der Stoppuhr zu einer Unsicherheit. Dafür wurde das folgende Video mit 30 fps aufgenommen und frame für frame untersucht. Dabei hat sich herausgestellt, dass die beiden Aktionen bis auf 1/30s genau ausgeführt werden.
 +
  
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:malte_schrecksek.mp4 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:malte_schrecksek.mp4 |}}
  
 +
 +2.3 Unsicherheit durch Längenbestimmung und Winkelabschätzung
 +
 +Das folgende Verfahren soll eine Abschätzung für den Fehler des Startwinkels der Messung liefern. Es wurde lediglich für den Stab der Länge 1,413m durchgeführt, da nur hier die benötigten Messwerte vorhanden sind.
 +
 +Der erste Fehler der hier betrachtet werden soll, ist der, welcher bei der Längenmessung mit dem Zollstock auftritt. Hier muss der Zollstock an beiden Enden des Stabes, bzw. später des stramm gezogenen Fadens gemessen werden. Geht man davon aus, das man pro Seite eine Unsicherheit von 1mm hat addieren sich diese. Somit erhält man für die Unsicherheit des Fadens, bzw. des Stabs 2mm. 
 +Des Weiteren ist es nicht möglich den Faden im 90° Winkel zur Wand zu halten, wodurch auch hier ein Fehler vorliegt, der mit u(beta)=5° abgeschätzt wird.
 +Diese beiden Fehler haben einen direkten Einfluss auf den Startwinkel der Messung.
 +
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:skizzeb.jpg?200 |}}
 +
 +Betrachtet man den Sinussatz, so ergibt sich:
 +
 +f/sin(phi)=s/sin(beta),
 +
 +wobei beta der vermeintliche 90° Winkel ist.
 +Umstellen nach phi ergibt
 +
 +phi=arcsin(sin(beta)*f/s).
 +
 +Möchte man nun allerdings den Fehler mithilfe der Gaußschen Fehlerfortpflanzung berechnen, so erhält man im Term d(phi)/d(beta) einen cos(90°), der trivialerweise verschwindet, wodurch sich ergeben würde, dass der Fehler des Winkel beta keinen Fehler für den Winkel phi verursacht, was keinen Sinn ergibt. Deshalb wurde zur Bestimmung der Unsicherheit von phi geschaut, wann der Winkel phi bei den gegebenen Unsicherheiten am größten wird und wann dieser am kleinsten wird. 
 +
 +Er wird dabei am größten, wenn beta=90°, f minimal und s maximal.
 +
 +Am kleinsten wird er, für beta=85° oder beta=105°, da sin(x) symmetrisch um 90° ist, f maximal und s minimal. Die größte Abweichung vom jeweiligen normalen Wert des Winkels phi soll dann als Unsicherheit genommen werden. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Vorgehensweise für den Stab der Länge l=1,413m:
 +
 +^ f in m  ^ fmin in m  ^ fmax in m  ^ s in m  ^ smin in m  ^ smax in m  ^ phi in rad         ^ phimin in rad      ^ phimax in rad      ^ dphimin rad          ^ dphimax rad          ^ u(phi) in Grad     ^
 +| 1,175   | 1,173      | 1,177      | 1,302   | 1,3        | 1,304      | 1,12544123700483   | 1,11094131757471   | 1,13228469444046   | 0,0144999194301216   | 0,00684345743562753  | 0,830784186625706  |
 +| 1,077   | 1,075      | 1,079      | 1,302   | 1,3        | 1,304      | 0,974086543105075  | 0,963597434309841  | 0,979107684368353  | 0,0104891087952343   | 0,00502114126327768  | 0,830784186625706  |
 +| 0,961   | 0,959      | 0,963      | 1,302   | 1,3        | 1,304      | 0,830242842839326  | 0,822179387826283  | 0,834214734832497  | 0,0080634550130434   | 0,00397189199317105  | 0,830784186625706  |
 +| 0,837   | 0,835      | 0,839      | 1,302   | 1,3        | 1,304      | 0,69822247336256   | 0,691769293928937  | 0,701526693203584  | 0,00645317943362256  | 0,00330421984102425  | 0,830784186625706  |
 +| 0,727   | 0,725      | 0,729      | 1,302   | 1,3        | 1,304      | 0,592421768983209  | 0,587000259757065  | 0,595314561948852  | 0,00542150922614415  | 0,0028927929656436   | 0,830784186625706  |
 +| 0,554   | 0,552      | 0,556      | 1,302   | 1,3        | 1,304      | 0,439513476747884  | 0,435321623311948  | 0,441938259846296  | 0,00419185343593598  | 0,00242478309841276  | 0,830784186625706  |
 +| 0,305   | 0,303      | 0,307      | 1,302   | 1,3        | 1,304      | 0,236452166566188  | 0,233596420864939  | 0,238405828946452  | 0,00285574570124933  | 0,0019536623802642   | 0,830784186625706  |
 +| 0,134   | 0,132      | 0,136      | 1,302   | 1,3        | 1,304      | 0,103101147965786  | 0,101013492632409  | 0,104807155656023  | 0,002087655333377    | 0,00170600769023745  | 0,830784186625706  |
 +
 +
 +Wir haben uns dazu entschieden, die erhaltene Unsicherheit auf 1° zu runden.
 +
 +
 +===Korrektur ===
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe331:331_v1_homelab_kippender_besenstiel_331_kommentiert.pdf |Kommentar v1}}